數(shù)字圖像已廣泛用于人們的生活，然而應(yīng)用得越廣泛，它的安全性就越重要。比如，必須保護(hù)軍事分布圖、通過(guò)衛(wèi)星獲得的重要照片、商業(yè)機(jī)密圖片等。另外，利用計(jì)算機(jī)犯罪的數(shù)量在逐年上升，信息安全技術(shù)不僅關(guān)系到個(gè)人通信的隱私問(wèn)題，關(guān)系到一個(gè)企業(yè)的生存問(wèn)題，同時(shí)也關(guān)系到一個(gè)國(guó)家的安全問(wèn)題。數(shù)字圖像的安全已成為現(xiàn)在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的一個(gè)重要主題。

數(shù)字圖像有兩個(gè)特點(diǎn)：1）數(shù)字圖像通常以二維序列來(lái)表示，它要比文本文件大得多；2)文本文件往往是無(wú)損加密的，而數(shù)字圖像由于人類(lèi)的視覺(jué)系統(tǒng)特性往往允許圖像的內(nèi)容有缺損。為此，圖像加密有其自身的要求，傳統(tǒng)的文字加密方法不適合圖像加密。針對(duì)數(shù)字圖像加密的問(wèn)題，已有很多文獻(xiàn)提出了圖像置亂的方法，最具代表性的有：Arnold變換、Fibonacci變換、E-曲線(xiàn)置亂變換、Hilbert曲線(xiàn)置亂變換問(wèn)、基于采樣理論的排列變換和基于幾何運(yùn)算的排列變換、按騎士巡游矩陣(knight-tour matrix)進(jìn)行置亂。設(shè)計(jì)的混沌映射加密算法通過(guò)對(duì)產(chǎn)生的實(shí)數(shù)混沌序列進(jìn)行排列，并以此來(lái)置換圖像的位置。

本文在混沌映射加密算法的基礎(chǔ)上提出一種利用隨機(jī)序列對(duì)圖像像素點(diǎn)置亂實(shí)現(xiàn)加密的算法，對(duì)產(chǎn)生的隨機(jī)序列進(jìn)行從小到大的排列，將待加密圖像像素與隨機(jī)序列元素一一對(duì)應(yīng)，以此來(lái)置換圖像的位置。結(jié)果表明，因像素的置亂位置具有隨機(jī)性，所以加密圖像相鄰像素的相關(guān)性更小，抗攻擊的免疫性強(qiáng)，具有良好的安全性。

一、加密與解密算法

本文的加密算法包括以下4個(gè)步驟：

步驟1：數(shù)字圖像B大小為MxN(M是圖像B的行像素?cái)?shù)，N是圖像B的列像素?cái)?shù))，將B的第j行連接到j(luò)-l行后面(j=2，3，…，M)，形成長(zhǎng)度為MxN的序列C。

步驟2：用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生長(zhǎng)度為MxN的隨機(jī)序列{k1，k2，．．．，kMxN}，并構(gòu)造等差序列D：{1，2，…：，MxN-1，MxN}。

步驟3：將隨機(jī)序列{k1，k2，…，kMxN}的MxN個(gè)值由小到大排序，形成有序序列{k1，k2，…，kMxN}，確定隨機(jī)序列{k1，k2，…，kMxN}中的每個(gè)ti；在有序序列{k1，k2，…，kMxN}中
的編號(hào)，形成置換地址集合如{t1，t2，…，tMxN}，其中ti為集合（1，2，…，MxN)中的一個(gè)；按置換地址集合{t1，t2，…，tMxN}對(duì)序列C進(jìn)行置換，將其第i個(gè)像素置換至第ti列，i=l，
2，…，MxN，得到Ca將等差序列D做相同置換，得到D’。

步驟4:B’是一個(gè)肘xN的矩陣，B'(i，j)=C((i-l)xM+j），其中i=l，2，…，M;j=l，2，...，N。則B’就是加密后的圖像。

解密算法與加密算法相似，不同之處在于步驟3中。以序列C‘代替隨機(jī)序列{k1，k2，…，kMxN}，即可實(shí)現(xiàn)圖像的解密。圖1(a)為lena原圖，(b)為按照步驟4加密后的圖像，(c)為解密后的圖像。

二、相鄰像素相關(guān)性分析

研究表明，圖像置亂效果的好壞與相鄰像素相關(guān)性的大小存在反比關(guān)系，相關(guān)性越大，置亂效果越差，相關(guān)性越小，置亂的效果越好。測(cè)試置亂圖像的水平（垂直）相鄰像素的相關(guān)性方法如下：將圖像的像素與其水平（垂直）向的下一個(gè)像素組成相鄰像素對(duì)，然后用下面的公式計(jì)算相鄰像素的相關(guān)性。

式中：x是像素的灰度值；k是像素?cái)?shù)；E(x)是x的數(shù)學(xué)期望，D（x）是x的方差。

式中：x是像素對(duì)中前者的灰度值；y是像素對(duì)中后者的灰度值，cov（x，y)是茗x，y的協(xié)方差。

式中：rxy是相關(guān)性系數(shù)。

表1列出了原圖及其幾種置亂圖像相鄰像素的相關(guān)性，隨機(jī)置亂過(guò)程中使用的是隨機(jī)序列，因此，每次加密的置亂程度不完全相同，為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有可比性，表中置亂圖數(shù)據(jù)為100次置亂的均值；圖1(a)的Amold置亂周期為23次，表中數(shù)據(jù)為相關(guān)性最小的第10次的值；表1說(shuō)明隨機(jī)置亂比Arnold置亂、混沌置亂的鄰像素的相關(guān)性小。

三、加密算法免疫性分析

免疫性是指圖像經(jīng)過(guò)置亂后，抗拒因圖像的某種改動(dòng)而導(dǎo)致隱藏信息丟失的能力。改動(dòng)包括：傳輸過(guò)程中的信道噪聲、過(guò)濾操作、重新采樣、編碼、有損壓縮、模／數(shù)轉(zhuǎn)換、伸縮、旋轉(zhuǎn)、破損和污染等。圖像破損是日常生活工作中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，下面對(duì)隨機(jī)序列加密算法的抗破損能力進(jìn)行研究。

從第2節(jié)知，加密后圖像相鄰像素的相關(guān)性很小，說(shuō)明原圖的信息被均勻分散到圖像的各個(gè)區(qū)域；同樣，置亂圖像的某一部分，在解密后會(huì)分散到圖像的各個(gè)區(qū)域。因此，如果置亂圖像的某一部分受損(如圖2(c))，在解密圖像中將體現(xiàn)為均勻分布于全圖的小點(diǎn)(如圖2(d))，這有些類(lèi)似于椒鹽噪聲的效果，經(jīng)過(guò)中值濾波可將小點(diǎn)消去(如圖2(e))，將(d)圖中黑點(diǎn)區(qū)域用(e)圖中對(duì)應(yīng)像素替換，得到圖(f)o可以看到(f)圖比(d)，(e)效果都要好，與原圖(a)相當(dāng)接近。

當(dāng)受損區(qū)域大小為50x50（為圖像面積12.94%）時(shí)，恢復(fù)的圖像仍然比較清晰(如圖3(a)，(d))；受損區(qū)域大小為60x60（為圖像面積18.63%）時(shí)，恢復(fù)的圖像效果開(kāi)始變差，出現(xiàn)零星的黑點(diǎn)(如圖3(b)，(e))；受損區(qū)域大小為70x70（為圖像面積25.36%）時(shí)，恢復(fù)的圖像效果不理想，布滿(mǎn)黑點(diǎn)(如圖3(b)，(e))。

原圖任意區(qū)域的像素在置亂圖中是均勻分布的，置亂圖受損區(qū)域的形狀及所處的位置不同對(duì)恢復(fù)圖像所造成的影響有限。圖4中(a)，(b)，(c)是3幅遭到損壞的密圖，受損區(qū)域（黑色）形狀不同，位置不同，只有大小是相同的，均為2 500個(gè)像素點(diǎn)（為圖像面積12.94%）。(a)，(b)，(c)的恢復(fù)圖像分別為(d)，(e)，(f)，3幅恢復(fù)圖像的效果沒(méi)有明顯差別。因此，可認(rèn)為恢復(fù)圖像的效果取決于受損區(qū)域的面積大小，而受損區(qū)域的形狀、位置產(chǎn)生的影響很小，只要其面積不大于原圖面的．20%，就能夠恢復(fù)出比較理想的圖像。

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