21世紀(jì)是一個(gè)信息化的時(shí)代，人們之間的信息交流是越來(lái)越頻繁，關(guān)于信息的安全和保密問(wèn)題也就成了人們?cè)絹?lái)越關(guān)注的問(wèn)題。因此，各種類型的圖像加密技術(shù)也就應(yīng)運(yùn)而生。Fridrich最早在研究圖像加密時(shí)將混沌理論應(yīng)用在其中。從此以后，基于混沌的圖像加密技術(shù)受到越來(lái)越多研究者的關(guān)注，它作為一種新的圖像加密技術(shù)得到了飛速的發(fā)展。但是，在目前用得比較多的偽隨機(jī)序列中普遍存在著周期有限長(zhǎng)，可用的優(yōu)碼數(shù)量少，線性復(fù)雜度低，容易被破譯等缺點(diǎn)。

然而，混沌具有天生的密碼學(xué)特性，而且利用它產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列可以很好地克服上述的不足之處。同時(shí)，細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)具有非常豐富和復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)特性，利用CNN產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列周期很長(zhǎng)，而且在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)是無(wú)法預(yù)測(cè)的，具有很好的隨機(jī)性。所以，將這兩者結(jié)合得出的這種混沌加密算法的安全性比以往的普通序列加密算法的要高得多。一般情況下，研究者們應(yīng)用混沌進(jìn)行圖像加密常用的思路主要有以下3種：第一種是只對(duì)圖像的像素空間進(jìn)行位置置亂；第二種是對(duì)圖像的灰度值進(jìn)行變換；第三種是將位置置亂與灰度值變換兩者相結(jié)合。研究表明，任何單一的對(duì)圖像像素值置亂或?qū)D像像素位置置亂，很難達(dá)到很好的圖像加密效果。本研究結(jié)合CNN和混沌映射的優(yōu)點(diǎn)，首先提出了一種基于CNN和Chebyshev混沌系統(tǒng)交錯(cuò)產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列的設(shè)計(jì)方法，然后，再將這種偽隨機(jī)性能很好的交錯(cuò)混沌序列應(yīng)用在圖像加密過(guò)程中。

一、CNN和Chebyshev映射

CNN的應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的。當(dāng)將其應(yīng)用于保密通信和物理學(xué)中時(shí)，往往需要網(wǎng)絡(luò)具有混沌吸引子或極限環(huán)解。CNN的動(dòng)態(tài)模型有3元、4元等多種形式，本文中主要研究如下4元CNN動(dòng)態(tài)模型：

式(1)中：xj表示狀態(tài)變量，ij表示外部輸入，yj表示相應(yīng)的神經(jīng)元輸出函數(shù)，并且它們滿足如下公式：

當(dāng)a4=100,S11 =-1,S13=1,S14=-1,S21=1,S22 =3,S23 =O，S31=14,S32 =-14,S33 =1，S41=-99，S44=100，系統(tǒng)的混沌吸引子如圖1所示。

Chebyshev映射是一個(gè)典型的混沌系統(tǒng)：

式(3)中：當(dāng)-1<xn<1，w≥2時(shí)，無(wú)論我們把初始值選擇得多么接近，反復(fù)多次迭代出來(lái)的序列都是互不相關(guān)的。因?yàn)?，在此范圍?nèi)，它是混沌和遍歷的，同時(shí)具有正交性。

二、PN序列發(fā)生器設(shè)計(jì)

因?yàn)橛?jì)算機(jī)自身具有有限字長(zhǎng)效應(yīng)，使得實(shí)際產(chǎn)生的任一序列必然具有周期性。所以，我們是無(wú)法消除周期性的，只能通過(guò)采取措施盡量延長(zhǎng)序列的周期?；谶@樣一種思維和理念，我們提出了一種用CNN和Chebyshev混沌映射交錯(cuò)產(chǎn)生偽隨機(jī)序列的方法，圖2是產(chǎn)生這種混沌序列的結(jié)構(gòu)圖。

在圖2的結(jié)構(gòu)圖中，我們對(duì)4元細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Chebyshev映射的輸出信號(hào)進(jìn)行了反饋處理，因?yàn)檫@兩個(gè)系統(tǒng)的定義域和值域不一定完全相同，所以，必須通過(guò)反饋網(wǎng)絡(luò)1和反饋網(wǎng)絡(luò)2把它們轉(zhuǎn)化到各自的定義域中。如果，不采取這樣的處理方式，這兩個(gè)系統(tǒng)的相空間是發(fā)散的，是不會(huì)收斂的，從而就不能滿足系統(tǒng)的要求了。為了得到二值的偽隨機(jī)序列，我們要對(duì)輸出的模擬實(shí)值序列量化的方法是：在f1（x1，X2)中，先取出實(shí)值模擬序列X1(i)和X2(i)的小數(shù)部分x1(i)和x2(i)，再把x1(i)和X2(i)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制形式的小數(shù)0.b1x1(i)b2x1(i)....bnx1(i)和0.b1x2(i) b1x2(i)…bnx1(i)，其中N為二進(jìn)制的位數(shù)，然后取出第j位(1≤j≤N)bjx1(i)和bjx2(i)，最后通過(guò)運(yùn)算bjx1(i)和bjx2(i)得到PN序列M(i)。

三、偽隨機(jī)序列性能分析

下面簡(jiǎn)單地從平衡特性、自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)等方面分析這種序列的偽隨機(jī)性能。

1、平衡特性

為了分析這種偽隨機(jī)序列的平衡特性，隨機(jī)選取了一些不同初始條件、不同長(zhǎng)度時(shí)的序列進(jìn)行分析，結(jié)果如下表1所示。從表中可以看出，序列中的1和O的數(shù)目相差不大，幾乎趨于平衡。所以，基于CNN和混沌交錯(cuò)反饋產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列，在整個(gè)空問(wèn)服從均勻分布，具有理想的統(tǒng)計(jì)特性。

2、自相關(guān)函數(shù)

根據(jù)Golomb對(duì)偽隨機(jī)序列的假設(shè)，理想的混沌序列序列的自相關(guān)函數(shù)是沖激函數(shù)。因此，在這里我們來(lái)分析該序列的自相關(guān)函數(shù)，其仿真結(jié)果如圖3所示。從圖表中可以得知，最大旁瓣是0. 0555，其自相關(guān)函數(shù)近似為沖激函數(shù)。所以，由CNN和Chebyshev混沌映射交錯(cuò)產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列具有理想的自相關(guān)函數(shù)。

3、互自相關(guān)函數(shù)

眾所周知，由于計(jì)算機(jī)自身具有有限字長(zhǎng)效應(yīng)，使得實(shí)際產(chǎn)生的任一序列必然具有周期性，所以，任何一個(gè)混沌序列的周期也是有限的，也就是說(shuō)明混沌序列的互相關(guān)函數(shù)并不是精確等于O。該序列的互相關(guān)函數(shù)如下圖4所示，它的最大值為0. 0345，近似等于O。由此可見(jiàn)，該序列具有比較理想的隨機(jī)特性。

四、圖像加密算法設(shè)計(jì)

假設(shè)P代表一幅大小為MXN的明文圖像，其中，M和N分別代表一幅圖像的行數(shù)和列數(shù)，Px,y表示在位置(x，y)處的一個(gè)像素點(diǎn)的灰度值，其中，1≤x≤M，1≤y≤N，1≤Px,y≤255。為了提高此算法的安全性，同時(shí)采用了灰度置亂和位置置亂兩者相結(jié)合的算法形式。

本文中采用的加密方法的基本流程圖如5所示。

若參數(shù)w=2，初始條件X=(xo，yo}是-1～1之間的任意值，這些變量用于控制密鑰的產(chǎn)生。選擇胸透X線圖片圖像(400X400)作為仿真圖像，利用上述的加密算法將其仿真結(jié)果如上圖所示。圖6(a)為原始圖像，圖6(b)為加密后的圖像，圖6(c)為密鑰正確解密后的圖像。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其它參數(shù)都正確，只是密鑰有很細(xì)微的差別時(shí)，都不能正確解密出原圖像，而且看不到原圖像的任何信息(如圖6(d))。因此，此加密算法具有較高的保密性，同時(shí)也表示了此種新算法的可行性。

五、安全性能分析

1、直方圖分析

直方圖是一種直觀描述圖像像素值的重要方式，我們通過(guò)得到了加密后圖像的直方圖與原始圖像的直方圖，如圖7所示，圖7(b)為原始圖像的直方圖，圖7(d)為加密后圖像的直方圖。從圖中我們發(fā)現(xiàn)加密前后直方圖的變化非常大，尤其是加密后圖像的像素值分布得非常均勻，這樣就不能看出原始圖像的分布規(guī)律了，使得破譯者不能從這里找到有價(jià)值的信息，即有效地抵制了攻擊者的破譯。

2、信息熵

圖像的信源熵與圖像灰度值的分布情況有著密切的關(guān)系，即：灰度值分布得越均勻，圖像的信息熵就越大；灰度值分布得越不均勻，圖像的信息熵就越小。沒(méi)有通過(guò)加密處理的圖像，它的灰度值分布一般都是不太均勻的，所以信源熵就很小。通過(guò)分析和計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)，加密后圖像的灰度值分布比加密前均勻多了，所以，加密后的圖像的信源熵增大了，這就使得攻擊者不能從信源熵這方面來(lái)獲得有用的圖像信息。所以，從信源熵攻擊的角度來(lái)講，此加密算法是安全的。

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