為了提高智能電網(wǎng)廣域海量信息傳輸和存儲(chǔ)的安全性，滿足電力系統(tǒng)重要信息的實(shí)時(shí)保密通信要求，提出了一種基于優(yōu)化協(xié)調(diào)復(fù)合混沌密碼系統(tǒng)的電力信息加密方法。該方法利用一維混沌系統(tǒng)良好的初值敏感性、偽隨機(jī)性和非周期性等密碼學(xué)特性來(lái)構(gòu)造復(fù)合混沌密碼系統(tǒng)，在小波變換空間對(duì)明文信息的小波系數(shù)進(jìn)行復(fù)合混沌加密。同時(shí)，采用計(jì)算效率高、收斂速度快的自適應(yīng)混沌免疫粒子群優(yōu)化算法，對(duì)復(fù)合混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化整定，以增強(qiáng)混沌運(yùn)動(dòng)子系統(tǒng)之間的協(xié)調(diào)能力，改善復(fù)合混沌密碼系統(tǒng)的加密性能。

一、一維離散混沌系統(tǒng)模型

混沌現(xiàn)象是在非線性動(dòng)力系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種確定性偽隨機(jī)過(guò)程，具有偽隨機(jī)性、非周期性、獨(dú)立性、遍歷性、對(duì)初始狀態(tài)和控制參數(shù)極其敏感以及容易產(chǎn)生分岔等優(yōu)良密碼學(xué)特性?；煦缦到y(tǒng)的密碼學(xué)特性使其迭代輸出序列具有高度不可預(yù)測(cè)性，適用于產(chǎn)生密碼信息流。同時(shí)，混沌迭代序列由混沌系統(tǒng)的解析方程、控制參數(shù)和初始條件唯一確定，只要混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)和初始條件相同，就可以準(zhǔn)確重構(gòu)當(dāng)前混沌序列。

Lyapunov指數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)李氏指數(shù)）是刻畫(huà)非線性系統(tǒng)混沌動(dòng)力學(xué)特性的一個(gè)重要定量指標(biāo)，它表征了系統(tǒng)相空間中相鄰軌線收斂或發(fā)散的平均指數(shù)率。李氏指數(shù)的個(gè)數(shù)通常與系統(tǒng)狀態(tài)空間的維數(shù)相同，利用李氏指數(shù)進(jìn)行混沌判定的一般準(zhǔn)則為：如果一個(gè)系統(tǒng)的李氏指數(shù)至少有1個(gè)大于0，則該系統(tǒng)是混沌系統(tǒng)；若有2個(gè)以上李氏指數(shù)大于O，則該系統(tǒng)是超混沌系統(tǒng)；正的李氏指數(shù)個(gè)數(shù)越多、數(shù)值越大，系統(tǒng)的混沌特征就越明顯，不穩(wěn)定程度也越高。

1、Logistic映射

Logistic映射為一維離散動(dòng)力系統(tǒng)，又稱(chēng)為蟲(chóng)口模型，是生物學(xué)家R．May于197 6年提出來(lái)的，它采用一維非線性迭代函數(shù)來(lái)表征混沌行為。利用此非線性迭代函數(shù)，通過(guò)微調(diào)混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)可以產(chǎn)生規(guī)律完全不同的偽隨機(jī)序列。

Logistic映射的解析方程為：

式中：x為混沌變量；μ∈(0，4]為控制參數(shù)。

μ值確定后，對(duì)于任意初始值x0∈(0，1)，可迭代得到一個(gè)確定的時(shí)間序列鐘對(duì)于不同的μ值，系統(tǒng)將呈現(xiàn)不同的特性，系統(tǒng)不斷地經(jīng)歷周期分叉最終達(dá)到混沌態(tài)。

圖1為當(dāng)色6≤μ≤4時(shí)Logistic映射的分岔圖。

由圖1可見(jiàn)，當(dāng)μ≥3.6時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)始呈現(xiàn)混沌態(tài)，此時(shí)Logistic映射的李氏指數(shù)大于0；當(dāng)μ=4時(shí)，Logistic映射序列具有隨機(jī)性、遍歷性、初值敏感性等典型混沌特征。因此，本文選取μ=4，xn+1=4xn（1-xn），O<xn≤1的Logistic映射方程，此時(shí)系統(tǒng)處于滿映射混沌狀態(tài)。

2、Cubic映射

Cubic映射的解析方程為：

式中：a和b為控制參數(shù)。

圖2為當(dāng)a=4，1.5≤b≤3時(shí)Cubic映射的分岔圖。

由圖2可見(jiàn)，當(dāng)b≥2.3時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)始呈現(xiàn)混沌態(tài)。同時(shí)，根據(jù)Cubic映射的李氏指數(shù)圖可知：當(dāng)b<2.3時(shí)，李氏指數(shù)基本都小于0；當(dāng)b≥2.3時(shí)，李氏指數(shù)始終都大于0。因此，欲使Cubic迭代序列呈混沌狀態(tài)，參數(shù)易應(yīng)當(dāng)滿足條件b≥2.3。此外，隨著參數(shù)a的變化，Cubic映射序列的取值范圍也會(huì)發(fā)生相應(yīng)改變'、本文選取a=4。b=3，xn+1=4xn3一3xn，-1≤cn≤1的Cubic映射方程。

低維混沌系統(tǒng)模型通常由代數(shù)方程描述，其迭代序列敏感性和隨機(jī)性好、統(tǒng)計(jì)分布均勻、計(jì)算速度快，但缺點(diǎn)是復(fù)雜度較低，安全性不夠高，目前已出現(xiàn)針對(duì)低維混沌加密的攻擊和破譯算法。高維混沌系統(tǒng)模型一般表現(xiàn)為復(fù)雜的微分或差分方程組，其迭代輸出序列較低維混沌系統(tǒng)要復(fù)雜得多，缺點(diǎn)是求解難度和計(jì)算量很大，加密和解密操作的時(shí)間和空間開(kāi)銷(xiāo)也成倍增加。

本文選取2個(gè)一維混沌系統(tǒng)來(lái)構(gòu)造復(fù)合混沌系統(tǒng)，在繼承混沌系統(tǒng)優(yōu)良密碼學(xué)特性的同時(shí)，可以改善單一混沌系統(tǒng)的穩(wěn)定窗和混沌動(dòng)態(tài)特征退化現(xiàn)象。由于復(fù)合混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為與復(fù)合操作和各混沌子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)行為有關(guān)，因此，復(fù)合混沌系統(tǒng)的復(fù)雜度更高，隨機(jī)性更好，抗攻擊和抗破解能力也更強(qiáng)。

二、小波復(fù)合混沌密碼系統(tǒng)

1、小波復(fù)合混沌加密原理

設(shè)ψ(t)∈L2(R)，其傅里葉變換為ψ(w)，如果ψ(t)滿足下列條件：

則稱(chēng)ψ(t)為基本小波函數(shù)，將ψ(t)通過(guò)尺度伸縮和平移變換可生成如下函數(shù)；

式中：ε為伸縮參量ε∈R且ε≠0；r為平移參量，r∈R；以ψ(t)為由基本小波函數(shù)≯(t)生成的連續(xù)小波函數(shù)：

將二維實(shí)數(shù)空間L2(R)中的函數(shù)f(f)在基本小波函數(shù)下進(jìn)行展開(kāi)，稱(chēng)為函數(shù)ψ(t)的小波變換辭數(shù)字信號(hào)處理中，一般使用離散小波變換。

在小波變換空間中，低頻系數(shù)表示信號(hào)的近似信息或穩(wěn)態(tài)特征，高頻系數(shù)傳達(dá)信號(hào)的細(xì)節(jié)信息或暫態(tài)特征。本文結(jié)合小波的多分辨率分析特征和復(fù)合混沌序列的密碼學(xué)特性來(lái)構(gòu)建小波復(fù)合混沌密碼系統(tǒng)，基于位置置亂與數(shù)值變換相結(jié)合的數(shù)據(jù)加密思想，在小波變換空間對(duì)明文信息的小波系數(shù)進(jìn)行復(fù)合加密操作，將明文信息嵌入到復(fù)合混沌序列中，從而實(shí)現(xiàn)重要信息的有效隱藏。

2、小波復(fù)合混沌密碼系統(tǒng)工作流程

小波復(fù)合混沌密碼系統(tǒng)的工作流程見(jiàn)圖3。

小波復(fù)合混沌密碼系統(tǒng)加密流程可描述如下：

1)系統(tǒng)初始化。初始化混沌系統(tǒng)及小波變換參數(shù)，根據(jù)密鑰分發(fā)機(jī)制，對(duì)系統(tǒng)初始密鑰K進(jìn)行映射變換得到一維混沌系統(tǒng)初始密鑰K1和K2及復(fù)合混沌塊密鑰K3。

2)生成復(fù)合混沌密碼序列。根據(jù)密鑰K1和K2，按照Logistic和Cubic混沌映射方程，迭代產(chǎn)生一維離散混沌序列Xc1和Xc2；進(jìn)行位移變換和復(fù)合操作，得到復(fù)合混沌密碼序列置，即：

式中：Tc1和Tc2為延遲時(shí)間常數(shù)，是表征混沌運(yùn)動(dòng)差異特性的控制參數(shù)；u（n）為階躍函數(shù)；*表示復(fù)合操作，常用的復(fù)合操作有異或、取模、與或非運(yùn)算等。

3)生成明文信息小波序列。對(duì)明文序列Xs進(jìn)行小波變換，得到明文信息的小波系數(shù)Xsw，進(jìn)行比例變換得到小波變換序列Xswt，即：

式中：Kc為比例因子一是表征明文信息和小波變換特征的控制參數(shù)。

4)復(fù)合混沌加密。根據(jù)塊密鑰K3對(duì)復(fù)合混沌密碼序列X。進(jìn)行帶通濾波，獲取與Xswt等長(zhǎng)度的復(fù)合混沌加密塊序列Xde，對(duì)明文信息小波變換序列Xswt進(jìn)行二進(jìn)位異或加密操作，生成密文序列Xn，即：

式中：L為明文信息小波序列Xsw，的長(zhǎng)度；+表示加密操作，常用加密操作有異或、同或、取模運(yùn)算等。

5)協(xié)調(diào)優(yōu)化閾值判定。計(jì)算當(dāng)前密文序列Xn的適應(yīng)值，判斷其是否滿足預(yù)先設(shè)定閾值約束條件，若滿足，轉(zhuǎn)到步驟6；否則，修改復(fù)合混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)Kc，Tc1，Tc2，并轉(zhuǎn)到步驟3。

6)判斷系統(tǒng)加密任務(wù)是否完成，未完成轉(zhuǎn)到第1步，否則結(jié)束加密過(guò)程。

小波變換和復(fù)合操作進(jìn)一步增強(qiáng)了算法的不可預(yù)測(cè)性，提高了明文信息的隱蔽性。解密流程是加密流程的逆過(guò)程。

3、混沌動(dòng)力學(xué)特性分析

在非線性混沌動(dòng)力學(xué)的研究中，常采用李氏指數(shù)和熵測(cè)度作為衡量密碼系統(tǒng)抗攻擊和抗破解能力的重要指標(biāo)。李氏指數(shù)描述了混沌運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)對(duì)初始狀態(tài)的敏感程度，李氏指數(shù)越大，混沌系統(tǒng)對(duì)初始狀態(tài)越敏感。熵測(cè)度用于衡量動(dòng)力系統(tǒng)的復(fù)雜度：熵測(cè)度越小，系統(tǒng)越趨規(guī)則；熵測(cè)度越大，系統(tǒng)越趨隨機(jī)?；煦缦到y(tǒng)的復(fù)雜度是指混沌偽隨機(jī)序列與標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)序列的相似程度，是對(duì)利用部分序列恢復(fù)出整體序列難易程度的量度。

提出一種基于模糊關(guān)系熵的混沌偽隨機(jī)序列復(fù)雜度統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)度方法，將模糊隸屬函數(shù)引入到近似熵測(cè)度方法中，克服了近似熵測(cè)度結(jié)果受參數(shù)選取影響較大的問(wèn)題，提高了混沌偽隨機(jī)序列復(fù)雜度測(cè)度的準(zhǔn)確性。

分別計(jì)算上文構(gòu)造的一維混沌系統(tǒng)(Logistic映射和Cubic映射)和復(fù)合混沌系統(tǒng)的李氏指數(shù)與模糊熵測(cè)度，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

由表1數(shù)據(jù)可知，與一維Logistlc和Cubic混沌系統(tǒng)相比，本文構(gòu)造的復(fù)合混沌系統(tǒng)具有更強(qiáng)的初值敏感性和更高的復(fù)雜度。因此，密碼系統(tǒng)的抗攻擊和抗破解能力更強(qiáng)，安全性與保密性也就更高。

三、自適應(yīng)混沌免疫粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是由Kennedy和Eberhart博士于1995年提出的一種基于群體智能的演化計(jì)算方法，已在電力系統(tǒng)的多目標(biāo)多參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化問(wèn)題求解中得到了廣泛應(yīng)用。

本文引入一種基于混沌優(yōu)化和人工免疫思想的自適應(yīng)混沌免疫粒子群優(yōu)化算法通過(guò)采取混沌初始化、混沌變異和免疫補(bǔ)充操作以及自適應(yīng)慣性權(quán)重來(lái)提高算法的尋優(yōu)性能。與現(xiàn)有的PSO算法相比，ACIPSO算法的特色與改進(jìn)之處如下：

1)混沌初始化：利用混沌系統(tǒng)的獨(dú)立性和遍歷性特點(diǎn)，采用混沌初始化操作來(lái)保證初始粒子群的多樣性和遍歷性。

2)自適應(yīng)慣性權(quán)重：基于粒子個(gè)體適應(yīng)值，在進(jìn)化過(guò)程中自適應(yīng)調(diào)整其慣性權(quán)重系數(shù)，使算法能夠兼具“全局粗略探索”和“局部精細(xì)搜尋”能力，可以同時(shí)提高算法的收斂速度和收斂精度。

3)混沌變異：采用混沌變異操作來(lái)幫助惰性粒子跳出局部極值區(qū)域，避免算法過(guò)早陷入局部最優(yōu)解，增大了群體搜尋到全局最優(yōu)解的概率，同時(shí)也提高了解的精度。

4)免疫補(bǔ)充：利用混沌系統(tǒng)的遍歷性對(duì)粒子群進(jìn)行免疫補(bǔ)充，以保證群體中的劣等粒子也能進(jìn)行隨機(jī)變異，增加了群體發(fā)現(xiàn)更多局部極值點(diǎn)和全局最優(yōu)解的機(jī)會(huì)。

ACIPSO算法流程如圖4所示。

四、基于ACIPSO算法的復(fù)合混沌密碼系統(tǒng)參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化策略

根據(jù)Shannon信息安全通信理論，統(tǒng)計(jì)分析方法常被用來(lái)進(jìn)行密碼分析和破譯，一個(gè)好的密碼系統(tǒng)，不管明文如何分布，其密文分布應(yīng)該是均勻的。本文引入均勻度Unif訂來(lái)定量評(píng)價(jià)密文信息的均勻分布特性，定義Unif為密文序列方差σxe2與均勻噪聲序列方差σxn2之比，即：

式中的數(shù)學(xué)期望值；Xn為均勻噪聲序列。xn為Xn的數(shù)學(xué)期望值。

同時(shí)，引入歸一化相似度Sim來(lái)衡量密文序列與明文序列之間的相似程度，定義如下：

由于一維混沌系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性的差異性，在復(fù)合混沌系統(tǒng)中，混沌子系統(tǒng)之間可能由于參數(shù)不協(xié)調(diào)而發(fā)生相互排斥和削弱作用，導(dǎo)致復(fù)合混沌密碼系統(tǒng)的加密性能減弱，系統(tǒng)的安全性也隨之降低，因此，有必要采取適當(dāng)?shù)膮?shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化策略使各混沌子系統(tǒng)相互協(xié)調(diào)。

根據(jù)Shannon密碼學(xué)理論，一個(gè)密碼系統(tǒng)的加密效果不僅體現(xiàn)在密文與明文的關(guān)聯(lián)程度，即相關(guān)性，更體現(xiàn)在引起第三方主觀破解欲望的密文隱蔽程度，即均勻性。鑒于此，本文選取相關(guān)系數(shù)和均勻度指標(biāo)來(lái)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)j，該參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化問(wèn)題可表示為：

式中：a1和a2為權(quán)重系數(shù)；f1為密文序列與明文序列的互相關(guān)系數(shù)，用以衡量密文信息與明文信息的相關(guān)程度；f2為密文序列的均勻度，用以衡量密文信息的隱蔽程度。

通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)，可以使系統(tǒng)的加密效果最優(yōu)化。本文采用ACIPSO算法，對(duì)復(fù)合混沌密碼系統(tǒng)的控制參數(shù)Kc：tc1，Tc2進(jìn)行全局協(xié)調(diào)優(yōu)化整定，以增強(qiáng)混沌運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)之間的協(xié)調(diào)能力，盡可能發(fā)揮各混沌子系統(tǒng)的潛能，最大程度地改善復(fù)合混沌系統(tǒng)的加密性能。

五、算例分析

1、對(duì)比加密實(shí)驗(yàn)

本節(jié)選取電力信息文本和圖像2個(gè)應(yīng)用算例來(lái)驗(yàn)證本文方法的有效性，基于MATLAB 2006軟件平臺(tái)編制了復(fù)合混沌協(xié)調(diào)優(yōu)化加密算法以及目前常用的3DES和Arnold加密算法程序，對(duì)文本和圖像文件進(jìn)行了對(duì)比加密實(shí)驗(yàn)，并比較分析了算法的綜合加密性能，包括統(tǒng)計(jì)特性、敏感性和密鑰空間等。

（1）文本文件加密

區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)和電力市場(chǎng)化使得地區(qū)電網(wǎng)之間的電力交易日益頻繁，電力交易信息的保密通信就顯得格外重要，本文選取一個(gè)包含電力交易信息的TXT文本文件進(jìn)行加密實(shí)驗(yàn)。復(fù)合混沌密碼系統(tǒng)40 bit的初始密鑰K-DCA23EF6C8，經(jīng)過(guò)映射變換可得K1=0.861 86()074769 207，K2=0.245 944 914 930 953，K3=200，復(fù)合操作采用二進(jìn)位同或運(yùn)算，加密操作采用二進(jìn)位異或運(yùn)算。

分別采用遺傳算法(GA)、PSO算法、ACIPSO算法對(duì)復(fù)合混沌密碼系統(tǒng)的控制參數(shù)Kc：tc1，Tc2進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化整定，得到參數(shù)整定結(jié)果如表2所示。

其中，初始化種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為100，混沌變異迭代次數(shù)為10，a1 =0.3，a2 =0.7，迭代終止條件為：達(dá)到最大迭代次數(shù)或使式（10）中目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值|J|≤0.005。

圖5為GA，PSO，ACIPSO這3種算法的收斂曲線g與GA和PSO算法相比，ACIPSO算法能從較好的初始狀態(tài)開(kāi)始尋優(yōu)，能在全局范同內(nèi)找到更優(yōu)解，且具有更快的收斂速度和更高的收斂精度?？梢?jiàn)，ACIPSO算法具有更好的尋優(yōu)性能。

根據(jù)表2復(fù)合混沌系統(tǒng)控制參數(shù)的協(xié)調(diào)優(yōu)化結(jié)果，基于MATLAB軟件平臺(tái)對(duì)該文本文件進(jìn)行復(fù)合混沌加密實(shí)驗(yàn)。同時(shí)。為了對(duì)比分析本文算法的加密效果，采用目前廣泛應(yīng)用的3DES對(duì)稱(chēng)加密算法進(jìn)行相同條件下的加密實(shí)驗(yàn)。

（2）圖像文件加密

待加密圖像文件為2 0 0 8年中國(guó)南方某地區(qū)輸電線路覆冰場(chǎng)景JPG圖像，分辨率為352×240，文件大小為17.5 KB。復(fù)合混沌密碼系統(tǒng)40 bit的初始密鑰K=D C652E6AC9，經(jīng)過(guò)映射變換后可以得到K1=0.860 929 274 433 509，K2=o. 181 307 698 176 547，Ka =201 t復(fù)合操作采用二進(jìn)位同或運(yùn)算，加密操作采用二進(jìn)位異或運(yùn)算。

基于二維小波變換理論對(duì)明文圖像進(jìn)行小波分解，保留圖像低頻近似分量作為加密子帶圖像，小波基函數(shù)為. yrn6，小波分解層次n=2。采用ACIPSO算法對(duì)復(fù)合混沌密碼系統(tǒng)的控制參數(shù)進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化整定，結(jié)果列于表3中。其中，參數(shù)設(shè)置和迭代收斂數(shù)據(jù)同上。

根據(jù)表3復(fù)合混沌密碼系統(tǒng)控制參數(shù)的優(yōu)化整定結(jié)果，基于MATLAB軟件平臺(tái)對(duì)該圖像文件進(jìn)行復(fù)合混沌加密實(shí)驗(yàn)。同時(shí)，為了比較分析加密效果，分別采用一維混沌系統(tǒng)和Arnold置亂變換進(jìn)行對(duì)比加密實(shí)驗(yàn)，得到的圖像加密結(jié)果見(jiàn)附錄C圖C2至圖C5，其中，Arnold迭代算子為：

2、統(tǒng)計(jì)特性分析

對(duì)文本加密實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)特性分析，得到不同算法的文本加密效果比較分析如表4所示。

由表4數(shù)據(jù)可得出以下結(jié)論采用本文提出的復(fù)合混沌協(xié)調(diào)優(yōu)化加密算法能夠有效地實(shí)現(xiàn)文本文件加密。與3DES加密算法相比，本文算法具有更好的加密性能，密文與明文的相關(guān)性和相似度要小得多，即保密性更好；密文信息更趨均勻分布，即隨機(jī)性更好；加密速度也更快，即實(shí)時(shí)性更好。參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化策略使混沌子系統(tǒng)之間得到優(yōu)化協(xié)調(diào)，改善了復(fù)合混沌系統(tǒng)的加密效果。

提出了圖像置亂度的概念，認(rèn)為圖像置亂度應(yīng)該是一個(gè)只與圖像內(nèi)容有關(guān)，而與像素點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的量值，并給出了圖像置亂度的定義：對(duì)于圖像I，將其分割成l個(gè)互不相交的子圖像Iiock，k=1，2，…，l，圖像I的平均方差σi2定義為：

式中：為子圖像Iiock的灰度均值。

設(shè)明文圖像的平均方差為σis，密文圖像的平均方差σie，則圖像i的置亂度ScrI，定義為：

圖像置亂度用來(lái)評(píng)價(jià)密文圖像相對(duì)于原始圖像“亂”的程度。圖像置亂度越大，密文圖像相對(duì)于原始圖像就越亂，圖像信息變化越顯著，圖像的置亂效果就越好，受攻擊的概率就越小，保密程度和安全水平也就越高。

對(duì)圖像加密實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)特性分析，得到不同算法的圖像加密效果比較分析如表5所示。

由表5數(shù)據(jù)可得出以下結(jié)論：本文提出的小波復(fù)合混沌協(xié)調(diào)優(yōu)化加密算法對(duì)圖像加密是可行有效的。與著名的Arnold置亂算法和一維混沌加密算法相比，采用本文算法的密文圖像置亂度顯著提高密文圖像與明文圖像的相關(guān)性明顯減弱，且密文圖像的灰度分布更趨均勻化，從密碼學(xué)本質(zhì)層面上改善了圖像加密效果，增強(qiáng)了密文圖像信息的保密性。

3、敏感性分析

為了考察復(fù)合混沌系統(tǒng)對(duì)初始密鑰的敏感依賴性，對(duì)密鑰Ki進(jìn)行細(xì)微改動(dòng)，得到錯(cuò)誤密鑰K1r=K1-1×10，分別采用密鑰K1和K1r對(duì)密文文本和密文圖像進(jìn)行解密，得到的解密結(jié)果見(jiàn)附錄C圖C6和圖C7。由敏感性測(cè)試結(jié)果可知，本文提出的復(fù)合混沌協(xié)調(diào)優(yōu)化加密算法能夠準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)密文信息解密。同時(shí)，測(cè)試中采用對(duì)系統(tǒng)初始密鑰進(jìn)行納米級(jí)細(xì)微修改得到的錯(cuò)誤密鑰(修改幅度為1x1o-15)對(duì)密文信息進(jìn)行解密，解密文本信息顯示為亂碼，解密圖像信息顯示為均勻噪聲，即不能正確解密復(fù)原明文信息。

以上敏感性測(cè)試結(jié)果表明本文算法對(duì)初始密鑰具有極其敏感的依賴性，初始密鑰的細(xì)微改變將導(dǎo)致復(fù)合混沌密碼序列和密文信息的顯著變化，從而在極大程度上增加了采用窮舉法盲目破解密文信息的難度。

4、密鑰空間分析

本文構(gòu)造的小波復(fù)合混沌密碼系統(tǒng)具有充足的密鑰空間。在上述實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)采用40 bit的會(huì)話密鑰，一維混沌子系統(tǒng)采用16 bit的會(huì)話密鑰，則復(fù)合混沌密碼系統(tǒng)的密鑰空間將擴(kuò)增為2 ×1032，采用窮舉法盲目破解密文的計(jì)算量和難度成幾何級(jí)數(shù)增加，從而能夠抵御統(tǒng)計(jì)分析等常見(jiàn)密碼攻擊，在一定程度上增強(qiáng)了密文信息傳輸與存儲(chǔ)的安全性。

admin

收藏 海報(bào)分享