為了提高光學(xué)加密系統(tǒng)的傳輸效率和安全性，提出了一種多二值圖像光學(xué)加密技術(shù)，該方法加密時(shí)采用數(shù)字方法和光學(xué)方法聯(lián)合實(shí)現(xiàn)，解密過程可采用純光學(xué)方法實(shí)現(xiàn)。加密時(shí)，首先將待加密圖像乘以不同密鑰進(jìn)行頻譜擴(kuò)展，再進(jìn)行算術(shù)疊加生成復(fù)合圖像。然后將復(fù)合圖像置于聯(lián)合變換相關(guān)器的輸入面上進(jìn)行光學(xué)加密。解密時(shí)，需要在頻率域利用光闌從復(fù)合圖像中提取出每一幅原始圖像，可以極大地提高系統(tǒng)的傳輸效率和安全性。

一、加密與解密原理

1、加密過程

該多圖像加密技術(shù)的加密過程分為兩步：

（1）將多幅待加密圖像復(fù)用，生成復(fù)合圖像將每一幅待加密圖像乘以一個(gè)隨機(jī)相位函數(shù)，然后再疊加在一起就可以得到復(fù)合圖像。其中各隨機(jī)相位函數(shù)都是相互獨(dú)立的。產(chǎn)生復(fù)合圖像過程如圖1所示。為了描述方便，以下均采用一維函數(shù)形武來描述。

這里用fk (X)表示待加密的N幅原始圖像，用αk(x)表示與每幅圖像相對(duì)應(yīng)的隨機(jī)相位函數(shù)，其中k=l，2，…，N。則N幅原始圖像疊加而成的復(fù)合圖像為：

可以看出，該復(fù)合圖像包含了所有原始圖像的信息。如今很多需要加密的圖像都是以數(shù)字圖像的形式保存的，因此這一步可以直接在計(jì)算機(jī)上非常方便的實(shí)現(xiàn)。

（2）由復(fù)合圖像生成加密圖像

由式(1)可以看出，復(fù)合圖像并未編碼且為非平穩(wěn)白噪聲，不能作為密文保存和傳輸。將該復(fù)合圖像再次利用JTC進(jìn)行加密，才能得到最終的密文。只是因?yàn)樵诘谝徊缴蓮?fù)合圖像的過程中每幅圖像已經(jīng)和對(duì)應(yīng)的隨機(jī)相位函數(shù)疊加在一起了，所以在這一步中可以直接以復(fù)合圖像和隨機(jī)掩膜的聯(lián)合功率譜作為加密圖像。生成加密圖像的方法如圖2所示。

在加密時(shí)，將復(fù)合圖像g(x)與掩模h(x)并排輸入到空間光調(diào)制器(Spatial Light Modulator，SLM)上，其相對(duì)坐標(biāo)分別設(shè)為x=a和x=b。其中掩膜h(x)是一個(gè)復(fù)值密鑰，其傅里葉變換H(v)是一個(gè)純隨機(jī)相位函數(shù)。則經(jīng)過透鏡L的傅里葉變換之后，在輸出平面上就可以得到聯(lián)合功率譜E(v)為：

其中：G(v)和H(v)分別表示g(x)和h(x)傅里葉變換，符號(hào)F表示傅墾葉變換，上標(biāo)*表示取共軛運(yùn)算。

該聯(lián)合功率譜E(V)也就是加密圖像，它具有白噪聲的形式。在不知道加密密鑰的情況下是難以恢復(fù)輸入圖像g(x)的。

2、解密過程

該多圖像加密技術(shù)的解密過程仍然分為兩步，并且整個(gè)解密過程可用純光學(xué)的方法實(shí)現(xiàn)。

（1）由加密圖像恢復(fù)復(fù)合圖像

恢復(fù)復(fù)合圖像的過程如圖3所示。

在解密時(shí)，將掩模h(x)置于輸入面的x=b位置，經(jīng)過透鏡L的傅里葉變換之后與置于頻域內(nèi)的加密圖像E(v)相乘，得到：

再經(jīng)過一次傅里葉逆變換之后，得到：

其中：符號(hào)×和*分別表示相關(guān)和卷積運(yùn)算，δ(x)表示狄拉克函數(shù)。

式(4)中的第四項(xiàng)g(x)*δ(x -a)就表示在坐標(biāo)x=a處，可以得到復(fù)合圖像g(x)。

（2）由復(fù)合圖像恢復(fù)原始圖像

經(jīng)過圖3的光學(xué)解密之后得到的是復(fù)合圖像g(x)。要想得到各幅原始圖像，還需要進(jìn)行解復(fù)用過程。如果將復(fù)合圖像g(x)與某一個(gè)加密密鑰的共軛函數(shù)講(x)相乘，可以得到：

其中：由于加密密鑰f1(X)是純相位函數(shù)，所以有|α1(x)|2=1。

在式(5)中，第一項(xiàng)就是原始圖像f1(X)，而其余各項(xiàng)則是噪聲圖像。如果從頻域的觀點(diǎn)來看，原始圖像的能量主要集中在低頻部分，而噪聲圖像的能量則是均勻地分布在整個(gè)頻率平而上的。因此可以對(duì)w(x)進(jìn)行低通濾波，從而保留低頻部分得到原始圖像f1(X)，且將式(5)中的第二項(xiàng)濾除。這樣就可以從復(fù)合圖像中提取出單幅原始圖像。

事實(shí)上，這個(gè)解復(fù)用的方法可以完全用光學(xué)方法實(shí)現(xiàn)，其實(shí)現(xiàn)方法如圖4所示。復(fù)合圖像g(x)與某一個(gè)加密密鑰的共軛相位板相疊加后經(jīng)過透L1的傅里葉變換作用，然后再經(jīng)過置于L1后焦面上的光闌的空間濾波，最后再經(jīng)透鏡L2的傅里葉變換作用，這時(shí)在透鏡L2的后焦面上就可以得到所需要的原始圖像。

二、計(jì)算機(jī)仿真

為了驗(yàn)證該多圖像加密技術(shù)的有效性，在計(jì)算機(jī)上使用MATLAB 7.1進(jìn)行了仿真。在仿真中，各原始圖像均是大小為512 pixelsx512 pixels的二值圖像。首先考慮利用所提多圖像光學(xué)加密技術(shù)對(duì)三幅圖像進(jìn)行加密和解密，圖5(a)～圖5(c)分別是三幅原始圖像，圖5(d)是三幅原始圖像疊加生成的復(fù)合圖像。然后對(duì)復(fù)合圖像采用前面所述光學(xué)加密方法進(jìn)行加密，得到的最終密文如圖5(e)所示。

對(duì)密文利用前述解密算法進(jìn)行解密的結(jié)果如圖6所示。其中，圖6(a)～圖6(c)分圳是使用正確密釧解密得到的三幅解密圖像，圖6(d)足使用錯(cuò)誤密鑰解密得到的解密圖像。可以看出，當(dāng)采用正確密鑰進(jìn)行解密時(shí)，盡管恢復(fù)出來的圖像較原始圖像損失了部分高頻成分，但是依然可以正確恢復(fù)各幅原始圖像。而當(dāng)采用錯(cuò)誤密鑰時(shí)解密結(jié)果為噪聲圖樣，也就是說在沒有解密密鑰或者是密鑰錯(cuò)誤的情況下是無法恢復(fù)原始圖像。由于解密過程需要用到兩個(gè)密鑰，且這兩個(gè)密鑰均為互相獨(dú)立的隨機(jī)白噪聲口在假定密釧均為8 bit灰度圖像的情況下，攻擊者試圖通過撩力攻擊破解密鑰所需的嘗試次數(shù)為2562x512x512次，這是一個(gè)相當(dāng)巨大的密鑰空間。因此本系統(tǒng)對(duì)暴力攻擊具有很強(qiáng)的穩(wěn)健性。

為了客觀地評(píng)價(jià)這些解密結(jié)果的質(zhì)量，在這里引入相關(guān)系數(shù)來表示解密圖像與原始圖像的符合程度。相關(guān)系數(shù)設(shè)為C其定義：

其中：f表示原始圖像，fm表示解密圖像，E表示數(shù)學(xué)期望。相關(guān)系數(shù)代表著解密圖像與原始圖像的符合程度，相關(guān)系數(shù)越接近于1，就表示解密圖像與原始圖像越相似。

利用上式計(jì)算解密圖像與原始圖像的相關(guān)系數(shù)，可以得到當(dāng)使用正確密鑰進(jìn)行解密時(shí)，三幅解密圖像與原始圖像的相關(guān)系數(shù)分別為：0.9467，0.9406和0.9396。而當(dāng)使用錯(cuò)誤密鑰進(jìn)行解密時(shí)，解密圖像與原始圖像的相關(guān)系數(shù)為0.025 20通過相關(guān)系數(shù)的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，使用正確密釧得到的解密圖像與原始圖像具有很強(qiáng)的相關(guān)性，而當(dāng)使用錯(cuò)誤密鑰解密時(shí)，相關(guān)系數(shù)很小，接近于零，也就是無法恢復(fù)原始圖像。

接下來考慮該技術(shù)的復(fù)用圖像數(shù)量和解密圖像質(zhì)量的關(guān)系，也就是考察該多圖像加密技術(shù)在保證解密圖像質(zhì)量的條件下最多可以實(shí)現(xiàn)多少幅圖像同時(shí)加密和解密。首先選取N幅不同的二值圖像（圖像大小均為512pixelsx512pixels，其中第一幅圖像與前面仿真所刷到的第一幅原始圖像相同），然后對(duì)這N幅圖像進(jìn)行多圖像加密與解密。當(dāng)復(fù)用圖像數(shù)量N不同時(shí)分別得到的第一副圖像的解密輸出如圖7所示。由圖7可以看到，隨著復(fù)用圖像數(shù)量Ⅳ的增大，相關(guān)系數(shù)C逐漸減小，圖像質(zhì)量逐漸變差。這主要是由于隨著疊加圖像的增加，會(huì)有更多的干擾項(xiàng)通過光闌之后疊加在系統(tǒng)的輸出上而產(chǎn)生的。從圖7中也可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)復(fù)用圖像數(shù)最比較大(N=24)時(shí)，雖然引入的干擾已經(jīng)很大了，但是還是可以分辨圖像中的字母。對(duì)比仿真數(shù)據(jù)可以看到，如果利用提出的基于波長(zhǎng)復(fù)用的多圖像加密系統(tǒng)對(duì)多幅二值圖像進(jìn)行加密和解密，當(dāng)總加密圖像數(shù)量N=5時(shí)，相關(guān)系數(shù)C的取值已經(jīng)下降到0.8左右。因此，本文所提出的多圖像光學(xué)加密技術(shù)的復(fù)用容量是比較大的。

需要說明的足，以上的計(jì)算機(jī)仿真采用的圖像郡屜二值圖像，屜比較簡(jiǎn)單的情況。如果需要加密的原始圖像是比較復(fù)雜的灰度圖像時(shí)，利用該多圖像加密技術(shù)進(jìn)行加密和解密的圖像質(zhì)最將會(huì)有明顯的下降。
這主要是由于復(fù)雜圖像含有比較多的高頻分量，在利用該多圖像加密技術(shù)進(jìn)行解復(fù)用的過程中，低通濾波將會(huì)濾除掉比簡(jiǎn)單I矧像更多的高頻分量，這將會(huì)導(dǎo)致更多的圖像信息丟失(特別是圖像的細(xì)節(jié)部分)。因此，該多圖像加密技術(shù)主要可以應(yīng)用于對(duì)文本圖像以及二維碼等簡(jiǎn)單的二值圖像的加密。

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