為了對(duì)二值圖像的內(nèi)容進(jìn)行保密，針對(duì)以往二值圖像加密技術(shù)的缺陷，提出了一種基于干涉的二值圖像邏輯運(yùn)算加密技術(shù)。加密時(shí)，先選擇一幅攜帶一定信息的二值圖像作為加密后圖像；然后根據(jù)被加密圖像、加密后圖像和解密密匙的邏輯關(guān)系在計(jì)算機(jī)中求出解密匙；最后利用光的干涉原理對(duì)圖像進(jìn)行解密。

一、加密解密原理

根據(jù)光的干涉理論，當(dāng)兩束相干光在空間相遇時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。設(shè)兩束光波的表達(dá)式分別為：E1=Eoexp(iθ1)和E2=Eoexp(iθ2)，則合成光振幅分布為：

合成光強(qiáng)分布為：

式中，△θ為相位差，來自于兩光波的初相位差和不同的傳播路徑而引起的相位差。從(2)式可以看出，當(dāng)△θ等于π的偶數(shù)倍時(shí)，光強(qiáng)達(dá)到最大值；而當(dāng)△θ等于π的奇數(shù)倍時(shí)，光強(qiáng)達(dá)到最小值0。

現(xiàn)假設(shè)E1和E2分別代表兩幅只有θ和π兩個(gè)相位值的二值純相位圖像的光振幅分布，則當(dāng)兩幅圖像上對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的相位分布相同時(shí)，該像素點(diǎn)的光強(qiáng)達(dá)到最大，而當(dāng)兩幅圖像上對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的相位分布不相同時(shí)，該像素點(diǎn)的光強(qiáng)達(dá)到最小值0，如圖1所示。如果選擇合適的純二值相位圖像，通過于涉便可得到想要的二值圖像。

利用上述干涉原理，可以對(duì)二值圖像進(jìn)行加解密。假設(shè)f(x，y)，r(x，y)和e(x，y)分別表示被加密的二值圖像、隨機(jī)二值圖像和加密后的二值圖像。加密時(shí)，先對(duì)被加密圖像和隨機(jī)二值圖像進(jìn)行相位調(diào)制，使它們轉(zhuǎn)化為純二值相位圖像：

式中，下標(biāo)p表示二值圖像經(jīng)相位調(diào)制后的相位。然后兩者相乘：

由于(4)式結(jié)果為純相位圖像，不便保存和復(fù)制，可以通過光學(xué)光刻技術(shù)制成純相位掩膜或就采用e(x，y)作為加密后圖像。解密時(shí)，對(duì)于前者，只要用表示加密密匙和加密后圖像的相位掩膜進(jìn)行相乘；對(duì)于后者，先通過LCD進(jìn)行相位調(diào)制，再進(jìn)行相乘，即：

由于fP（x，y）是一個(gè)純二值相位圖像，無法利用探測(cè)器CCD進(jìn)行探測(cè)，因此，必須對(duì)它進(jìn)行相幅轉(zhuǎn)換，可以利用二值相位圖像只有O和π兩個(gè)相位值的特點(diǎn)，根據(jù)干涉原理來恢復(fù)原圖像：

式中，R(x，y)是一束任意相干參考光。由上述結(jié)果可以看出，解密后的圖像f’（x，y）仍為二值圖像，只不過是原圖像f(x，y)的負(fù)像。

在上述加密方法中，加密后的圖像是由加密密匙決定的，由于加密密匙是一幅隨機(jī)二值圖像，根據(jù)它的加密原理可知加密后的圖像也是一幅隨機(jī)噪聲圖像。由于在一般加密過程中加密后的圖像往往是以噪聲的形式出現(xiàn)的，因此易受到未授權(quán)者的有意攻擊，為了避免這種情況，先選擇任意一幅攜帶一定信息的二值圖像作為加密后的圖像e(x，y），然后根據(jù)上述解密原理求出解密密匙d(x，y)。既已知e(x，y)和f(x，y)，根據(jù)下式求d(x，y)：

由于加密后的圖像和解密圖像均為攜帶一定信息的二值圖像，根據(jù)上述解密原理求出的解密密匙d(x，y)不具備隨機(jī)性，安全性能不高，可以把d（x，y）分成d1(x，y)，d2（x，y）...di（x，y），其中d1(x，y)，d2（x，y）...di（x，y）為任意已知的隨機(jī)二值圖像，這樣既可以避免上述問題，又可增加密匙個(gè)數(shù)，實(shí)現(xiàn)多重認(rèn)證。下面以兩個(gè)密匙為例，根據(jù)(7)式求解d2（x，y）。為了簡(jiǎn)單起見，令參考光光強(qiáng)|R(x，y)|2=1。

從表1可以看出，解密過程實(shí)際上就是已知e(x，y)，d1（x，y和d2（x，y），根據(jù)下面邏輯表達(dá)式求被加密圖像f(x，y）的過程：

由于加密后的圖像e(x，y)為預(yù)先指定的一幅攜帶一定信息的二值圖像，雖然d1（x，y）可以是任意的隨機(jī)二值圖像，但是d2（x，y）不能為任意的隨機(jī)二值圖像，否則不能恢復(fù)f’（x，y）。因此必須根據(jù)上述邏輯關(guān)系反求出d2（x，y）。根據(jù)表1可得出d2(x，y)的邏輯表達(dá)式：

當(dāng)只采用一個(gè)密匙進(jìn)行加解密圖像時(shí)，上述邏輯關(guān)系簡(jiǎn)化為邏輯異或運(yùn)算，如果增加密匙個(gè)數(shù)還可實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜的邏輯運(yùn)算。從上述加解街原理可以看出，加密過程實(shí)際上就是已知e（x，y）和f(x，y)利用(9)式的邏輯關(guān)系反求出解密密匙的過程。上述過程很容易在計(jì)算機(jī)中完成。具體步驟如下：首先選擇一幅特定的二值圖像作為加密后的圖像e（x，y）；然后生成一幅隨機(jī)二值圖像作為解密密匙d1（x，y）；最后根據(jù)(9)式的邏輯關(guān)系求出解密密匙d2(x，y)。

相對(duì)于加密過程，解密要簡(jiǎn)單得多，利用圖2中所示的光學(xué)系統(tǒng)根據(jù)干涉原理便可進(jìn)行解密。具體過程如下：將分別通過相位調(diào)制的e(x，y)和解密密匙d(x，y)重疊放置在傅里葉變換透鏡L1前的焦面上口由He-Ne激光器發(fā)出的激光經(jīng)擴(kuò)柬器(beam expender，BE)和準(zhǔn)直透鏡(collimating lens，CL)獲得準(zhǔn)直相干光，再由分光鏡（beam splitters，BS）BS1分成兩路，一路經(jīng)過平面反射鏡Mi作為參考光R(x，y)，另外一路經(jīng)過平面反射鏡M2照射到eP(x，y) dp(x，y)上，經(jīng)L1和L2組成的4f系統(tǒng)成像在透鏡L2后的后焦面上與參考光產(chǎn)生干涉，用CCD接收它們的干涉圖像，也就是解密后的圖像。

下面分析多個(gè)密匙的情況下，單個(gè)密匙對(duì)解密圖像的影響。以3個(gè)密匙為例，具體分析如表2所示。表中“×”表示在缺少密匙情況下錯(cuò)誤的解密f1(x，y)表示在缺少d1(x，y)的情況下的解密圖像f12（x，y）表示在缺少d1(x，y)和d2（x，y）的情況下的解密圖像。從表2可以看出，對(duì)于多個(gè)密匙，在缺少密匙的情況下，雖然都能解出原圖像50%的像素，但是由于密匙的隨機(jī)性，解密后的圖像仍然為一幅噪聲圖像，因此，每個(gè)密匙在解密時(shí)缺一不可。另外，如果想利用窮舉法破解原圖像，如果圖像大小為mxn。破解次數(shù)將達(dá)到2mxn，當(dāng)m和n比較大時(shí)，2mxn是個(gè)非常巨大的數(shù)字，因此，利用窮舉法破解原圖像是相當(dāng)困難的。這些特性既可實(shí)現(xiàn)多重認(rèn)證，又大大增強(qiáng)了安全性能。

二、計(jì)算機(jī)仿真和光學(xué)實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證該方法的可行性，作者進(jìn)行了仿真和光學(xué)實(shí)驗(yàn)。模擬時(shí)，原圖像為一幅黑體“上”字圖，如圖3a所示；加密后圖像選擇的是一幅大寫“E”字圖，如圖3b所示；圖3c、圖3d是解密密匙，其中d1（x，y）為任意選擇的一幅隨機(jī)二值圖像，d2（x，y）是利用(9)式求出的；圖3e為正確密匙情況下的解密圖像；圖3f為缺少d1（x，y）情況下的解密圖像；圖3g為缺少d2（x，y）情況下的解密圖像；圖3h為盲解密圖像。

光學(xué)解密光路如圖4a所示?？臻g光調(diào)制器(spa-tial light modulator，SLM)是由美國BNS公司生產(chǎn)的反射式面陣純相位空間調(diào)制器，通過它對(duì)e(x，y)d(x，y)進(jìn)行Pixel-by-Pixel的相位調(diào)制。L1和L2均為焦距70mm的傅里葉變換透鏡。CCD像素為2023 x1520，尺寸為lO.Omm×7.48mmo照明相干光源為He-Ne激光器。由He-Ne激光器發(fā)出的激光經(jīng)擴(kuò)束器BE和準(zhǔn)直透鏡CL獲得準(zhǔn)直相干光，再由分光鏡BSr分成兩路，一路經(jīng)過平面反射鏡M2和M3作為參考光；另外一路經(jīng)Mi和BS2照射到SLM上，由于SLM上顯示的是的d(x，y)e(x，y)，所以經(jīng)SLM反射調(diào)制后的光為eP(x，y) dp（x，y），最后經(jīng)L1和L2組成的4f系統(tǒng)成像到CCD上，與參考光干涉獲得解密圖像如圖4b所示。

從以上理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于干涉的二值圖像邏輯恢復(fù)算法加密技術(shù)是可性的。與以往方法相比，加密過程非常方便，完全可以在計(jì)算機(jī)中完成；解密原理和系統(tǒng)設(shè)置簡(jiǎn)單，不需要系統(tǒng)精確對(duì)準(zhǔn)，容易實(shí)現(xiàn)。由于采用的是一幅特定圖像作為加密后的圖像，再加上多重密匙認(rèn)證，安全性能非常高。

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