為解決一維混沌加密系統(tǒng)密鑰空間和安全性差等問題，我們提出了一種基于時鐘變換的復合混沌圖像加密方法。該加密算法使用分段線性混沌映射，k階Chebychev映射以及一維Logistic映射相復合的方式產(chǎn)生像素位置置亂矩陣和像素值變換矩陣。我們利用系統(tǒng)時鐘變化法，隨機改變復合混沌系統(tǒng)的多級初始參數(shù)，從而提高了圖像信息傳輸?shù)陌踩?，達到了近似“一次一密”的安全思想。

一、時變參數(shù)的混沌圖像文件加密和解密原理

筆者采用系統(tǒng)時鐘變化法使復合混沌系統(tǒng)的初始參數(shù)隨機改變。發(fā)送端首先獲取系統(tǒng)的時鐘信息，并將其進行RSA加密，通過公鑰信道傳輸?shù)姆绞絺鬏斀o接收端，在發(fā)送端利用時變的時鐘信息修改混沌系統(tǒng)的多級參數(shù)，并完成圖像文件的加密，加密后的密文通過秘密信道傳輸?shù)浇邮斩恕Ｆ湮募用芎徒饷芸驁D如圖1所示。

二、時變參數(shù)復合混沌加密系統(tǒng)

時變參數(shù)復合混沌加密系統(tǒng)用到的3個混沌模型。

1)分段線性混沌映射

當O<p<1時，該模型的Lyapunov指數(shù)為正，處于混沌狀態(tài)。

2)Logistic映射

其中O≤u≤1，u為控制參數(shù)，該映射在3. 569 945 6<u<4時，系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)。

3)k階Chebychev映射

其定義區(qū)間為（-1，1），當參數(shù)k=6時，Chebychev系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)為1.791733---，映射工作于混沌狀態(tài)。

基于以上3種模型，設計了時變參數(shù)的復合混沌加密系統(tǒng)（見圖2）。

此加密方案的核心技術在于：首先，利用系統(tǒng)時間信息擾動分段線性混沌映射的控制參數(shù)p，對于同一個密鑰xo，一級分段線性混沌映射可以等效為多個不同的模型，從而提高了破解混沌參數(shù)戶的難度；其次，利用系統(tǒng)時間信息鎖定二級Cbebychev映射的初始參數(shù)值，即當密鑰和控制參數(shù)一定時，由于系統(tǒng)時鐘所帶來的序列索引號不同，可使二級灰度變化矩陣不同，從而提高了加密系統(tǒng)的安全指數(shù)。通過以上方式，使復合混沌系統(tǒng)的動力學行為更為復雜，并達到了位置置亂矩陣及灰度變化矩陣實時變化的目的，即便是同一幅圖像，在不同的時刻加密，所得到的密文也可以截然不同，做到了“一次一密”的加密效果。系統(tǒng)時間信息由年，月，日，時，分，秒組成（精確到毫秒）具體的加密步驟如下所述。

1)將年，月，日時間信息按次序轉(zhuǎn)換為百位，十位，個位的數(shù)字，并進行相加操作，經(jīng)過線性變換映射為0—1的數(shù)值。由初始密鑰經(jīng)分段線性混沌映射生成長度為圖像行數(shù)M的混沌序列，并將此序列作為Logistic的初始值。這樣由每個初始值經(jīng)過N-1次迭代i生成N個序列，共能得到M×N個混沌序列。

2)對1中所產(chǎn)生的M×N個混沌序列，以行為主序，依次排列成MXN位矩陣J。對J中的元素按由大到小的原則進行排序，并按行優(yōu)先的方式生成矩陣G，則由G中的每個元素在原矩陣中的位置坐標形成一級位置置亂矩陣C。

3)同樣將數(shù)值化的時，分，秒時間信息取整并相加，映射為O～M的一個數(shù)值，將其作為1）中M個混沌序列的一個索引號，將M中對應于此索引號的數(shù)值作為k階Chebychev映射的初始值。迭代產(chǎn)生M×N個混沌序列，經(jīng)過線性變換，以行為主序，生成二級灰度變換矩陣H，利用矩陣C和H最終實現(xiàn)圖像文件的二級加密。

解密算法是加密算法的對稱逆過程。

首先利用3）中產(chǎn)生的二級灰度變換矩陣H與密文圖像進行按位異或操作，得到位置置亂后的圖像P，再用一級位置置亂矩陣C將P置換回去，這樣便可以解密出原始圖像。

三、仿真實驗

下面以cameraman(256×256)圖像為例，利用Matlab7.O進行的實驗仿真。系統(tǒng)加密過程中選擇的密鑰分別為xo=0.17，u=3.581，k=5以及時變的時鐘信息，時鐘信息是通過在算法開始前，利用Matlab自帶的clock函數(shù)獲得。在本次仿真實驗中，加密前獲得的系統(tǒng)時間是2014-11-07-10-05-45.234。在錯誤參數(shù)解密過程中，并沒有改變系統(tǒng)更為敏感的密鑰xo，u，k的值，而只單單通過系統(tǒng)時鐘的變化使Chebychev映射的初始值有所差異，解密算法開始時獲得的時間是2014-11-07-10-10-13.187。仿真結(jié)果如圖3所示：圖3a和圖3b分別是原明文圖像和加密后的圖像，圖3c和圖3d分別是明文圖像的直方圖以及加密后圖像的直方圖。圖3e和圖3f分別為正確參數(shù)解密的圖像和錯誤參數(shù)解密的圖像，圖39和圖3h分別為正確參數(shù)解密圖像的直方圖和錯誤參數(shù)解密圖像的直方圖。

從圖3可以看出，原始圖像被充分的置亂與替代，直觀上根本無法看出原始圖像的任何痕跡。利用正確的密鑰所解密出的圖像與原圖像基本一致，看不出差異；當解密密鑰與加密密鑰存在差別時，也不能正確地解密出原始圖像。

四、性能分析

1、原理角度分析

從系統(tǒng)由一級混沌映射同時驅(qū)動兩個二級混沌映射，主要實現(xiàn)的功能是置亂和替代。不同的是，利用時變的時鐘信息改變一級混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)，每次換一個混沌參數(shù)P，相當于更換了一個混沌方程。在每次加密過程中，不僅改變了一級混沌控制參數(shù)，而且還改變了二級混沌映射的初始參數(shù)，從而提高了產(chǎn)生的混沌序列的復雜性，極大地增強了加密后圖像抵抗強行攻擊的能力。

2、密鑰空間和密鑰敏感性分析

系統(tǒng)的密鑰是1個四元組，由分段線性映射初始值xo，Logistic映射的控制參數(shù)u，Cheby chev系統(tǒng)的控制參數(shù)以及一個時變的密鑰（本方案是系統(tǒng)時鐘）構成。所以大大增加了密鑰的個數(shù)和密鑰空間，是單個一維混沌系統(tǒng)密鑰空間的許多倍，完全可以抵抗窮舉法的攻擊。

密文對密鑰的敏感性：對同一明文圖像，采用兩個略有差異的密鑰分別進行加密，兩次加密時僅僅系統(tǒng)時鐘這個密鑰不同，其余密鑰均不發(fā)生變化，系統(tǒng)時間是在加密算法開始前獲得的：一個是2014-11-07-22-7-48.218；另一個2014-11-07-15-22-14-23.203，然后將得到的兩個加密圖像進行對比。圖4反映了利用上述兩個不同密鑰加密后得到的密文圖像的差別。圖4是取兩個密圖前256個密文像素的差值繪制出來的分布圖。由圖4結(jié)果可知，相同的明文在密鑰發(fā)生細微變化時t密文會有顯著變化，這反映了密文對密鑰的敏感性訴多次實驗表明，任何密鑰細小的改變都會使密文發(fā)生顯著的變化。由第3節(jié)中的仿真結(jié)果可知，即使密鑰有很小的差異也無法解密出原圖像，使用枚舉搜索很難對加密圖像進行解密，這也說明本算法具有較好的安全性。

3、直方圖分析

直方圖是描繪一幅圖像在每種灰度值上像素的個數(shù)，它反映出一幅圖像中像素的分布情況。對比圖3c和圖3d可見，原始圖像的像素在各種灰度級上的分布很明顯是不均勻的，但經(jīng)過復合混沌系統(tǒng)置亂與替代后的密文圖像像素在各種灰度級上的分布趨于均勻（像素在0～255的范圍內(nèi)取值概率基本上是等同的），所以加密算法破壞了原有圖像的統(tǒng)計規(guī)律，有較好的密文擴散性。

4、像素相關性分析

另外還對兩個相鄰垂直方向的像素，兩個相鄰水平方向的像素和兩個對角相鄰像素的明文圖像／密文圖像相關性分別進行了分析。這里是對第2節(jié)中明文圖像圖3a以及其加密后的密文圖像圖3b進行了像素相關性分析。分析過程如下：首先從每幅圖像上隨機的選擇16 384對相鄰像素，然后利用：

計算他們的相關系數(shù)：

其中x和y是對應于圖像中兩個相鄰像素的灰度值。在數(shù)值計算中，使用下列離散公式：

圖5描述了明文與密文水平方向相鄰像素的相關性。明文／密文點（i，j）處的像素值，明文／密文點（i，j+1）處的像素值。

同時表1還給出了3種方向上的相關系數(shù)。，由結(jié)果可以看出在密文圖像上相鄰像素有很小的相關性，但在明文圖像中這兩個相鄰像素的相關性卻很高。

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