針對(duì)一維離散混沌加密系統(tǒng)密鑰空間小、安全性能差等缺點(diǎn)，我們提出了一種基于連續(xù)混沌系統(tǒng)通過最小二乘法構(gòu)造離散混沌系統(tǒng)的方法，改進(jìn)了加密解密實(shí)數(shù)混沌序列映射為加密解密因子序列的位序列方法。

一、基于連續(xù)混沌系統(tǒng)的離散混沌系統(tǒng)的構(gòu)造

混沌運(yùn)動(dòng)是非線性確定性系統(tǒng)的一種內(nèi)在類隨機(jī)過程的表現(xiàn)。一般來說，混沌運(yùn)動(dòng)具有下面特征：長(zhǎng)期運(yùn)動(dòng)對(duì)初值的極度敏感性，即長(zhǎng)期運(yùn)動(dòng)的不可預(yù)測(cè)性，初始值的微小差別經(jīng)過一定時(shí)間后可導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程的顯著差別；運(yùn)動(dòng)軌線的往復(fù)折迭的無規(guī)則性，即局部不穩(wěn)定和整體穩(wěn)定特性；混沌運(yùn)動(dòng)的類隨機(jī)性；具有寬的Fourier功率譜、正的Lyapunov指數(shù)和正的測(cè)度熵等統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。由于混沌系統(tǒng)提供了良好的復(fù)雜性和類隨機(jī)性，因此特別適用于信息的安全保密工作。

簡(jiǎn)單的一維離散混沌系統(tǒng)（如Logistic映射）由于自身結(jié)構(gòu)過于簡(jiǎn)單而導(dǎo)致其加密系統(tǒng)存在著安全隱患；連續(xù)混沌系統(tǒng)一般具有更復(fù)雜運(yùn)動(dòng)形態(tài)和更高的隨機(jī)性更適合信息的安全保密，但是它也存在著計(jì)算量大，不適合數(shù)字電路實(shí)現(xiàn)和實(shí)時(shí)工作性差的缺點(diǎn)，因此本文提出了一種基于連續(xù)混沌系統(tǒng)通過最小二乘法構(gòu)造離散混沌系統(tǒng)的方法。

首先，對(duì)連續(xù)混沌系統(tǒng)（即原型混沌系統(tǒng)）的輸出進(jìn)行采樣；其次，根據(jù)連續(xù)混沌系統(tǒng)的特點(diǎn)假設(shè)離散混沌系統(tǒng)（即派生混沌系統(tǒng)）的結(jié)構(gòu)；最后，通過最小二乘法根據(jù)連續(xù)混沌系統(tǒng)的采樣值確定離散混沌系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

從中可以發(fā)現(xiàn)派生混沌系統(tǒng)的吸引子也具有分形特征。經(jīng)過進(jìn)一步分析，得薊派生混沌系統(tǒng)初值有微小差異的響應(yīng)差值曲線由兩組有微小不同初值（分別是(-1.287 7，-1.2730，-1.2392)和(-1.2876，-1.273 0，-1.2392））得到的派生混沌系統(tǒng)響應(yīng)差值曲線，可以看出由于初值的微小變化使得系統(tǒng)的響應(yīng)曲線有著明顯的差異。

由此可見，基于連續(xù)混沌系統(tǒng)通過最小二乘法構(gòu)造的派生系統(tǒng)在某些結(jié)構(gòu)參數(shù)下具有復(fù)雜的演化規(guī)律，擁有混沌特征，可以用于信息加密。

二、信息加密在離散混沌系統(tǒng)中的應(yīng)用

基于離散混沌系統(tǒng)的信息加密和解密模型。離散混沌系統(tǒng)產(chǎn)生混沌序列，密鑰由迭代初始值(x(k-l)，x(k-2)，x(k-3））和離散混沌系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)(a1，a2，a3，b1，b2，b3，f)構(gòu)成。

目前，加密解密混沌序列映射成加密解密因子序列的方法大體上可分為2值（或挖值）序列和位序列兩種。2值序列是把實(shí)混沌序列{xk:k=0，1，2，…}與一閾值作比較，當(dāng)大于閾值置1，否則置0。由于2值序列混沌隨機(jī)性損失較大，又提出n值序列的映射方法，是將實(shí)數(shù)混沌序列在其最大值和最小值之間按2n級(jí)等級(jí)線性映射，得到以位二進(jìn)制序列作加密解密因子序列。

位序列是把實(shí)混沌序列{xk:k=0，1，2，…}中的xk去其整數(shù)部分，改寫為L(zhǎng)-bit的浮點(diǎn)數(shù)形式：

其中bi(Xk)是xk的第i位，加密解密因子序列可表示為{bi(Xk)：i=0，1，2，…，L;k=0，1，2，…}。

本文采用了一種改進(jìn)的位序列方法。取式(3)xk小數(shù)點(diǎn)后的前鋤位，構(gòu)成整數(shù)：

然后取xk二進(jìn)制表達(dá)式的某一位構(gòu)成位序列。如果取xk二進(jìn)制表達(dá)式第一位，可以表示如下：

式中&是與操作符。研究表明，改進(jìn)后的位序列既保留了原實(shí)數(shù)混沌序列的隨機(jī)性又方便后續(xù)加密和解密算法的操作。

三、安全性分析

由圖3可以看出當(dāng)以混沌系統(tǒng)初值為密鑰，如果初值有微小的變化將會(huì)引起混沌序列的激烈變化，所以要想破譯密文，必須準(zhǔn)確知道混沌系統(tǒng)初值。

如果以混沌系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為密鑰，當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，混沌系統(tǒng)的分叉圖。這里把式(2)中的a1改為2.0000，可以看出混沌系統(tǒng)的形態(tài)發(fā)生了很大的改變。

由以上分析可知，基于連續(xù)混沌系統(tǒng)通過最小二乘法構(gòu)造的離散混沌系統(tǒng)可以擴(kuò)大密鑰選擇的范圍，增加了系統(tǒng)的安全性。

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