因常規(guī)三維信息加密方法存在著很多缺陷，為此我們采用一種雙位相密鑰衍射系統(tǒng)的方法來(lái)解決簡(jiǎn)單三維立體信息的加密問(wèn)題，選取旋轉(zhuǎn)拋物面包圍的三維信患作為加密對(duì)象，用相位恢復(fù)算法設(shè)計(jì)了雙位相密鑰，將顯著提高光學(xué)信息加密的安全性。

一、雙位相密鑰衍射系統(tǒng)構(gòu)架與加密算法

雙位相調(diào)制系統(tǒng)用2個(gè)衍射光學(xué)器件(DOEs: diffractive optical elements)作核心密鑰，它們?cè)诜颇鶢栍騼?nèi)沿軸向排布，能夠?qū)⑷肷涞钠叫泄庹{(diào)制為秘密三維立體信息的輸出。雙DOEs的位相分布函數(shù)由位相恢復(fù)算法產(chǎn)生，本文選取了一個(gè)簡(jiǎn)單三維物體作加密對(duì)象，是基于一般性來(lái)考察雙位相調(diào)制系統(tǒng)對(duì)三維立體信息的藿建能力，該秘密三維物體的表面是關(guān)于系統(tǒng)軸向旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的拋物面，同時(shí)物體內(nèi)部嵌套一個(gè)縱深為外部總長(zhǎng)1/4的旋轉(zhuǎn)拋物面，若用與軸向正交的平面來(lái)截取秘密三維物體，所得的將是圓或環(huán)帶狀的振幅分布形式，雙DOEs設(shè)計(jì)算法的目標(biāo)就是把這一具有對(duì)稱(chēng)性的秘密三維信息編碼成2個(gè)位相分布函數(shù)，并保證其隨機(jī)性與統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性，以滿足加密或認(rèn)證應(yīng)用的基本要求，圖1的系統(tǒng)構(gòu)架是Makowski等人工作的一種改裝．圖中的雙全息圖（Hologram1和Hologram2）即上述的DOEs，這是為指明其制成方式的另一種選擇。系統(tǒng)的密鑰包括對(duì)應(yīng)于雙DOEs位相分布函數(shù)的位相密鑰，同時(shí)波長(zhǎng)和DOEs與三維信息的相對(duì)位置參數(shù)也可用作附加密鑰，需特別指出，由于三維信息比二維信息多出一個(gè)空間尺度，因此附加密鑰提供的安全性和有效性也在本系統(tǒng)中得以顯著增強(qiáng)，此外，運(yùn)用數(shù)字全息技術(shù)可以記錄提取出三維信息，并通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)字再現(xiàn)。

針對(duì)三維信息加密的特殊問(wèn)題，本文將三維光場(chǎng)分解成為若干個(gè)與光軸正交截而的振幅分布，并將其作為位相恢復(fù)算法的若干個(gè)約束條件．其中，所使用位相恢復(fù)算法的策略是我們?cè)陔pDOE8衍射系統(tǒng)中通常采用的，假定選取N個(gè)正交截面，則相應(yīng)算法的每次迭代過(guò)程中包含N個(gè)子循環(huán)，由于每個(gè)子循環(huán)所針對(duì)的是各個(gè)截面上的振幅分布，因此每次迭代求出的雙DOEs密鑰是相對(duì)于恢復(fù)全部振幅分布的共同解，需指出，該分解方法重視的是三維信息在空間中的強(qiáng)度分布，而將位相的絕對(duì)值化為軸向深度的相對(duì)值，也就是不同截面上振幅分布的相對(duì)軸向位置，盡管如此，這在三維信息加密或認(rèn)證的應(yīng)用中仍是有效的。原因在于可將原始的和用雙DOEs重建的三維信息各截面上的振幅分布（或強(qiáng)度分布，因其可直接由光強(qiáng)器件檢測(cè)到，下同）相對(duì)比，根據(jù)一些參數(shù)的閾值來(lái)確認(rèn)解密的質(zhì)量或認(rèn)證通過(guò)與否，相關(guān)系數(shù)就是常用參數(shù)之一：

t和to分別表示某截面上原始的和重建的振幅分布,Co取值范圍為[O，1]，其越接近1，表明振幅相關(guān)程度越高，即該位置截面上振幅分布的提取質(zhì)量越好，值得一提的是，所用位相恢復(fù)算法的迭代進(jìn)程也可由各振幅分飾間的相關(guān)系數(shù)值Co或者平均值加以控制。

二、模擬結(jié)果與分析

我們對(duì)圖1所示系統(tǒng)做了一系列計(jì)算機(jī)模擬研究．由于三維信息的解密質(zhì)量將對(duì)系統(tǒng)的實(shí)用性產(chǎn)生至關(guān)重要的影響，因此以下結(jié)果及分析將專(zhuān)注于此，模擬中所用波長(zhǎng)參數(shù)為632.8nm，孔徑采樣點(diǎn)數(shù)為512 x512，采樣點(diǎn)間隔為lpm，2個(gè)DOF8之間的距離為60mm，我們使用了2組約束條件進(jìn)行迭代運(yùn)算，在約束條件I和Ⅱ中，分別等間距地選取了6、11個(gè)復(fù)振幅截面，間距分別為0.5mm和0.25mm。

采用的計(jì)算機(jī)平臺(tái)是Inter(R) Core(TM)21.86GHz的CPU，內(nèi)存為2GB。

首先考察基本的模擬結(jié)果，在約束I條件下，我們經(jīng)過(guò)20次迭代，耗時(shí)Smin左右，各截面上恢復(fù)出的振幅分布如圖2所示，除了被約束的6個(gè)平面(軸向位置z=0. 4mm、z=0.Smm、z=0.6mm、z=0.7mm、z=0.8mm、z=0.9mm)之外，其間的5個(gè)平面(軸向位置z=0.45mm、z=0.55mm、z=0.65mm、z=0.75mm、z=0.85mm)振幅分布的恢復(fù)情況也較好，由于衍射投影效應(yīng)，在圓的外圍有不同程度的噪聲影響，如果用來(lái)進(jìn)行認(rèn)證應(yīng)用，z=0.45mm和z=0.8mm2個(gè)平面的復(fù)振幅分布為例，灰色大圓圈所標(biāo)注的部分就是二值化邊界。認(rèn)證的應(yīng)用就可使用邊界范圍和CD閾值來(lái)限定，還需要注意一個(gè)現(xiàn)象：Co參數(shù)顯示，越遠(yuǎn)離輸入位置則恢復(fù)質(zhì)量越好，這是由于算法的整體策略所決定的，因?yàn)獒槍?duì)每一個(gè)截面約束條件的子循環(huán)迭代收斂都很快，在從第1到第6個(gè)平面進(jìn)行總體循環(huán)迭代時(shí)，最后一個(gè)結(jié)束的子循環(huán)所對(duì)應(yīng)的截面恢復(fù)質(zhì)量最好，與其越遠(yuǎn)的則恢復(fù)質(zhì)量越差。

同時(shí)還考察從z=0.4mm到0.9mm之間總共21個(gè)平面的振幅恢復(fù)情況，相應(yīng)的Co值如圖3(a)所示．我們用大圓圈標(biāo)出了所約束平面對(duì)應(yīng)的Co值，由于我們?cè)谒惴ㄖ袑?duì)這6個(gè)平面進(jìn)行了約束，因此其co值亦即恢復(fù)質(zhì)量要高于緊相鄰的非約束平面，這并不出乎意料，當(dāng)我們將約束平面的數(shù)量增加到II個(gè)時(shí)，這種現(xiàn)象仍然存在，但約束平面與相鄰非約束平面的懸殊即相鄰截面對(duì)應(yīng)的Co值之差有所降低，其結(jié)果如圖3(b)所示，這就是約束Ⅱ的結(jié)果，其算法耗時(shí)近lOmin.稍后還將做進(jìn)一步比較。

再比較同種約束條件下，將迭代次數(shù)從20次增加到1000次所帶來(lái)的差異，圖4(8)和圖4(b)分別展示了約束I和約束Ⅱ的不同結(jié)果，算法耗時(shí)分別為4.17h和8.33h，在約束條件I中，可看到Co值即恢復(fù)質(zhì)量得到了整體的提高，但約束平面和非約束平面之間的差異仍然保持，如圖4(a)左側(cè)的柱狀圖所示。而在約束條件Ⅱ中，隨著迭代次數(shù)的增加這種差異有所緩和，并不像在約束I中是步調(diào)一致的提高，而是在靠近輸入端的截面上振幅恢復(fù)質(zhì)量提高得更多，如圖4(b)示。2種約束條件下，最小和最大Co值的絕對(duì)差值有約0.025的差別，更重要的是，在約束Ⅱ中迭代次數(shù)的增加使得各截面整體恢復(fù)質(zhì)量較為平穩(wěn)，這在前16幅截面體現(xiàn)得尤為直觀。

通常最關(guān)心的是不同約束條件對(duì)恢復(fù)質(zhì)量的影響。圖5(a)直接比較了在20次整體迭代之后，2種約束條件下的結(jié)果，在2種約束條件的總循環(huán)次數(shù)等于迭代次數(shù)與約束截面數(shù)之積，由這一關(guān)系可知，約束條件Ⅱ的總循環(huán)次數(shù)是約束條件I的近2倍，即后者計(jì)算量要大近2倍。但是，無(wú)論是約束截面、非約束截面還是全部截面的平均恢復(fù)效果，均是前者好于后者，這似乎不符合預(yù)期。

當(dāng)總體迭代次數(shù)增加到1000次，21個(gè)采樣截面的平均Co值均從低于0.8提高到0.85以上，盡管約束截面的平均恢復(fù)質(zhì)景仍然是約束I的略高，見(jiàn)圖5(b)；但非約束截面，特別是全部截面的平均恢復(fù)效果在約束Ⅱ中有明顯提高，從圖5(b)可看出，約束Ⅱ的各個(gè)截面恢復(fù)質(zhì)量趨同性較強(qiáng)，恢復(fù)質(zhì)量比約束I要明顯穩(wěn)定一些。

通過(guò)以上比較，結(jié)論如下：(1)無(wú)論何種約束條件，最根本的仍需通過(guò)增加迭代次數(shù)來(lái)提高恢復(fù)質(zhì)量；(2)在同樣的總體迭代次數(shù)下，由于三維立體信息的縱深一定，因而適度地增加約束截面的數(shù)量可使約束平面的間距縮小，從而提高三維信息的整體重建質(zhì)量，并將各個(gè)截面的恢復(fù)質(zhì)晟提高至較穩(wěn)定的水平之上；(3)對(duì)于具體的應(yīng)用需求，例如重點(diǎn)在于快速設(shè)計(jì)，則完全可以采用較少數(shù)量的約束截面，而偏重于在三維物體的整體恢復(fù)質(zhì)量時(shí)，則仍需增加約束截面。由此可知，算法開(kāi)銷(xiāo)與三維信息的整體恢復(fù)質(zhì)量之間有一個(gè)平衡。

然而僅從Co指標(biāo)上來(lái)考察恢復(fù)問(wèn)題顯然是不夠的，當(dāng)采取約束條件I并將迭代次數(shù)從20次增加到1000次時(shí)，三維物體各個(gè)截面上重建信息的形式發(fā)生了一些變化，如圖6所示。Fienup的分析可以部分解釋?zhuān)S著迭代次數(shù)的增加，相位恢復(fù)算法有可能從緩慢的收斂過(guò)程中出現(xiàn)突變，因而可能啟動(dòng)尋找新的局部最小值的過(guò)程，即產(chǎn)生了從其中一個(gè)局部最小值到另一個(gè)的躍變。由此得到了分布函數(shù)不同的DOEs，于是所提取出的三維光場(chǎng)的振幅分布也具有較大直觀差異，這也說(shuō)明單就本算法和本文的簡(jiǎn)單三維物體的加密而言，仍有許多更深入的內(nèi)容需要繼續(xù)研究。

admin

收藏 海報(bào)分享