大家都知道憶阻細(xì)胞自動(dòng)機(jī)是一種全新的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)，它的響應(yīng)會(huì)引起細(xì)胞狀態(tài)和細(xì)胞問(wèn)鏈接狀態(tài)的變化。我們?cè)诜治隽藨涀杓?xì)胞自動(dòng)機(jī)中的細(xì)胞問(wèn)鏈接狀態(tài)豐富變化的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種全新的圖像加密算法：以一個(gè)WXH的憶阻自動(dòng)機(jī)陣列為公鑰，以細(xì)胞的初始狀態(tài)和細(xì)胞迭代次數(shù)為私鑰，將細(xì)胞與相鄰細(xì)胞間的一紐鏈接狀態(tài)加權(quán)后設(shè)置成加密矩陣，同時(shí)采用像素王換方法對(duì)數(shù)字圖像文件進(jìn)行加密。

一、基于憶阻細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的數(shù)字圖像加密算法

1、演化規(guī)則的設(shè)定

憶阻自動(dòng)機(jī)是一種以動(dòng)態(tài)激勵(lì)結(jié)構(gòu)的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)，每個(gè)細(xì)胞通過(guò)鏈接獲得與它鄰近細(xì)胞的信息。每個(gè)細(xì)胞的狀態(tài)更新取決于它緊鄰且彼此間鏈接是導(dǎo)通的那些細(xì)胞的狀態(tài)，且每個(gè)細(xì)胞都通過(guò)同樣的規(guī)則同步更新自己的狀態(tài)。憶阻細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的細(xì)胞有3種狀態(tài)：休眠狀態(tài)、激勵(lì)狀態(tài)和抑止?fàn)顟B(tài)。每個(gè)鏈接有導(dǎo)通和截止兩種狀態(tài)，用狀態(tài)0和狀態(tài)1表示。每個(gè)鏈接的狀態(tài)更新取決于它所連接的細(xì)胞狀態(tài)。讓u(x)= {y:|x-y|l00 =1}是元胞x的鄰居。細(xì)胞x的一組輸入鏈接{lxy：y∈u（x）}中，只有xt，yt∈（十，一）且xt=+、yt=-時(shí)鏈接lxy是導(dǎo)通的，反向的lyx則為截止的。

這里采用兩種方法來(lái)計(jì)算活躍鄰居細(xì)胞的加權(quán)和。

這里，當(dāng)yt=+時(shí)，x(yt+)=1，其余情況下x(y=+) =0。

因此，我們考慮兩種類(lèi)型的憶阻自動(dòng)機(jī)。如果σ+>0，則自動(dòng)機(jī)A為休眠細(xì)胞被激活。如果∑+>1或σ+>0，則自動(dòng)機(jī)A2為休眠細(xì)胞被激活。

Ai01(i-l或2)細(xì)胞自動(dòng)機(jī)在響應(yīng)激勵(lì)的同時(shí)，在激勵(lì)傳播方向上的鏈接會(huì)轉(zhuǎn)換為抑止?fàn)顟B(tài)。同理我們可以知道，Ai1o細(xì)胞自動(dòng)機(jī)在響應(yīng)激勵(lì)的同時(shí)，在激勵(lì)傳播反方向上的鏈接會(huì)轉(zhuǎn)換為抑止?fàn)顟B(tài)。

2、數(shù)字圖像的加密算法設(shè)計(jì)

憶阻細(xì)胞自動(dòng)機(jī)是二維細(xì)胞自動(dòng)機(jī)，細(xì)胞分布在無(wú)窮大平面的格點(diǎn)上，而一般的圖像都是有限長(zhǎng)和有限寬的，這樣為了在圖像上應(yīng)用憶阻細(xì)胞自動(dòng)機(jī)，必須在技術(shù)上做一些處理。解決的方法是將自動(dòng)機(jī)看作一個(gè)拓?fù)淦矫妫凑J(rèn)為圖像的上下左右邊界都是吸收邊界，亦即當(dāng)細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的響應(yīng)傳遞到邊界上時(shí)，邊界的細(xì)胞不產(chǎn)生響應(yīng)，就好像激勵(lì)被吸收了一樣。這樣我們就只用考慮圖像的中間點(diǎn)有8個(gè)鄰居，邊界的細(xì)胞都默認(rèn)處于休眠狀態(tài)，不參與響應(yīng)。

我們首先建立—個(gè)A101細(xì)胞自動(dòng)機(jī)模塊，如圖1所示。

對(duì)它施加激勵(lì)，待經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的響應(yīng)達(dá)到平衡之后，細(xì)胞間的鏈接狀態(tài)會(huì)產(chǎn)生很大的變化，然后將圖1(e)鏈接狀態(tài)賦值給A201細(xì)胞自動(dòng)機(jī)模塊，如圖2所示，施加激勵(lì)響應(yīng)一段時(shí)間。然后，經(jīng)過(guò)兩種細(xì)胞自動(dòng)機(jī)特有的初始狀態(tài)響應(yīng)，細(xì)胞間將會(huì)出現(xiàn)獨(dú)特的連接狀態(tài)，如圖2(e)所示。其中黑色細(xì)胞表示激活狀態(tài)，灰色細(xì)胞表示抑止?fàn)顟B(tài)，白色細(xì)胞表示休眠狀態(tài)，箭頭表示細(xì)胞間連接的導(dǎo)通狀態(tài)。

這里，我們知道每?jī)蓚€(gè)細(xì)胞間的鏈接都是雙向的，如果把通向代表同一個(gè)細(xì)胞x(3，3)的所有鏈接lux(w為x周?chē)従拥奈恢?定義為一組，就相當(dāng)于定義了整個(gè)細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的所有鏈接。然后按照鏈接狀態(tài)O為阻斷、1為導(dǎo)通，將細(xì)胞x(i，j)的所有鏈接按圖3的lx1-lx2的順序從高位到低位排列為一個(gè)8位二進(jìn)制數(shù)，再把該二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)十進(jìn)制數(shù)，這樣通過(guò)圖2(e)中x(3，3)來(lái)分析細(xì)胞與周?chē)従拥逆溄?見(jiàn)圖3)。

這樣，對(duì)應(yīng)要加密的圖像，我們按照其像素多少生成兩個(gè)二維憶阻細(xì)胞自動(dòng)機(jī)陣列。憶阻細(xì)胞自動(dòng)機(jī)中的每個(gè)細(xì)胞都會(huì)有一組鏈接響應(yīng)，可對(duì)應(yīng)于需加密圖像的像素點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)數(shù)據(jù)矩陣，而每一個(gè)非邊界細(xì)胞都有8條通向自己的鏈接，所代表的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制有O~255種可能，且每個(gè)細(xì)胞的鏈接狀態(tài)都會(huì)有很大差異，因此使用憶阻細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的鏈接來(lái)進(jìn)行圖像加密十分可靠。

二、圖像加密數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

以灰度圖像為例，說(shuō)明如何使用憶阻細(xì)胞自動(dòng)機(jī)對(duì)圖像加密，對(duì)于W×H的灰度圖像，首先生成W×H的二維憶阻細(xì)胞自動(dòng)機(jī)陣列，然后采用兩個(gè)初始狀態(tài)D1和D2對(duì)憶阻細(xì)胞自動(dòng)機(jī)進(jìn)行兩次激勵(lì)，激勵(lì)響應(yīng)的次數(shù)組和如由加密方和解密方共同約定（注意；抑止太小，至少要等于W或H中最小者的1/2，否則會(huì)影響保密性），響應(yīng)后得到的獨(dú)特鏈接狀態(tài)值和目標(biāo)圖像像素異或就可用于圖像的加密和解密。

1、仿真實(shí)驗(yàn)

對(duì)200×188的灰度圖像lena(如圖4所示)進(jìn)行加密時(shí)首先生成兩個(gè)200X188的二維憶阻細(xì)胞自動(dòng)機(jī)陣列，建立一個(gè)A101細(xì)胞自動(dòng)機(jī)模塊，對(duì)它施加激勵(lì)，待經(jīng)過(guò)一段輪次的響應(yīng)達(dá)到平衡之后，細(xì)胞間的鏈接狀態(tài)會(huì)產(chǎn)生很大的變化（選用有圖像像素點(diǎn)數(shù)目0.08%的細(xì)胞為激活狀態(tài)初始配置的初始激勵(lì)，并設(shè)定激勵(lì)響應(yīng)次數(shù)t1=t2=100)。然后將細(xì)胞間的鏈接狀態(tài)賦值給A901細(xì)胞自動(dòng)機(jī)模塊，再施加t2次激勵(lì)響應(yīng)。這時(shí)，經(jīng)過(guò)兩種細(xì)胞自動(dòng)機(jī)特有的初始狀態(tài)響應(yīng)，細(xì)胞間將會(huì)出現(xiàn)獨(dú)特的鏈接狀態(tài)，如圖5所示。然后把圖4和圖5相同位置的像素異或得出加密后的圖像，如圖6所示，再把加密后的密圖（見(jiàn)圖6）發(fā)送給接收方。

在進(jìn)行解密時(shí)，接受方按照生成細(xì)胞自動(dòng)機(jī)，同時(shí)采用相同激勵(lì)和響應(yīng)次數(shù)進(jìn)行操作，然后將得到的鏈接轉(zhuǎn)化圖與得到的加密圖像進(jìn)行像素異或，即可得到解密后的圖像，如圖7所示，它與原始圖像（見(jiàn)圖4）完全相同。

這里可以看到，實(shí)驗(yàn)中的加密算法和解密算法實(shí)際上是分別用憶阻細(xì)胞自動(dòng)機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行的完全相同的兩次迭代處理產(chǎn)生的。憶阻細(xì)胞自動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)中的零誤差特性產(chǎn)生完全同步的結(jié)果，為本實(shí)驗(yàn)的可行性提供了良好的數(shù)據(jù)支持。

2、安全性分析

1)密鑰量大

在圖像加密時(shí)，選取圖像像素點(diǎn)數(shù)目0.08%的細(xì)胞為激活狀態(tài)的初始配置。以188×200的lena圖為例，需選擇30個(gè)像素點(diǎn)的細(xì)胞為激活狀態(tài)，則選擇一組初始狀態(tài)的密鑰選取有C3760a種可能，那么兩次迭代所選取的密鑰量將會(huì)達(dá)到10zoo，再加上兩次迭代時(shí)間的選擇，將使得整個(gè)算法的密鑰空間非常大，保密性更強(qiáng)；而由于憶阻細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的同步運(yùn)行特性，使得龐大的密鑰空間對(duì)加密和解密速度卻沒(méi)有太大的影響，且使用蠻力搜索攻擊將遭遇不可思議的困難，對(duì)相同大小圖像，這個(gè)密鑰量遠(yuǎn)大手中臧鴻雁等基于離散混沌系統(tǒng)廣義同步定理的數(shù)字圖像加密方案的1076的密鑰量，也大于朱從旭等使用一種基于廣義Chen氏混沌系統(tǒng)的圖像加密算法的1044的密鑰量。

2)擴(kuò)散性好

在加密和解密過(guò)程中，所產(chǎn)生的效果由系統(tǒng)中初始激活細(xì)胞的位置即密鑰決定。從憶阻細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性的式(1)和式(2)可以得到，憶阻細(xì)胞自動(dòng)機(jī)進(jìn)行迭代時(shí)，每個(gè)細(xì)胞的狀態(tài)變化取決于與之相鄰的細(xì)胞以及之間鏈接的狀態(tài)。因此，初始狀態(tài)的每一個(gè)激活細(xì)胞都會(huì)如圖1和圖2所示向周?chē)鷶U(kuò)張自己的影響。因此在初始時(shí)激活細(xì)胞位置的改變，將會(huì)在迭代記次后影響到鄰近大范圍細(xì)胞的狀態(tài)，同時(shí)，我們也可以知道，細(xì)胞間的鏈接狀態(tài)在迭代過(guò)程中與細(xì)胞狀態(tài)息息相關(guān)，也就是說(shuō)加密數(shù)據(jù)的產(chǎn)生與初始狀態(tài)的激勵(lì)緊密聯(lián)系，即不同初始狀態(tài)的系統(tǒng)在經(jīng)過(guò)兩輪設(shè)定的迭代次數(shù)后，逐步形成的鏈接狀態(tài)將會(huì)產(chǎn)生驚人的不同，這就為我們的圖像加密提供了良好的加密數(shù)據(jù)。

選用另一組初始細(xì)胞狀態(tài)作為密鑰，經(jīng)過(guò)相同次數(shù)的迭代后生成的鏈接轉(zhuǎn)化圖像如圖8所示。圖9即為第一次實(shí)驗(yàn)的加密數(shù)據(jù)與第二次試驗(yàn)的解密數(shù)據(jù)相作用后的解密效果圖。可以看到，選擇不相同的初始狀態(tài)所得到的解密數(shù)據(jù)無(wú)法解開(kāi)加密圖像。

3)統(tǒng)計(jì)特性

通常來(lái)說(shuō)，每張圖片都有自己的統(tǒng)計(jì)特性，如果圖像的像素置換效果不好，可通過(guò)像素的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行破解，我們分析了原始圖片和加密圖片的統(tǒng)計(jì)特性（見(jiàn)圖10）。

可以看出，經(jīng)過(guò)加密后的像素能夠被較均勻地轉(zhuǎn)換，原圖像的像素統(tǒng)計(jì)特性已經(jīng)被完全改變，降低了原圖像與加密后圖像的相關(guān)性，增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗破解能力。

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