由于高維混沌系統(tǒng)具有更高的安全性，且密鑰空間更大，我們提出一種基于三維Lorenz混沌系統(tǒng)的彩色圖像小波域加密算法，該加密軟件首先對圖像進(jìn)行小波處理，對得到的小波域系數(shù)矩陣進(jìn)行多次分塊置亂，以提高置亂效率；然后采用擴(kuò)散和置亂同時進(jìn)行的方式減少算法的遍歷次數(shù)。

一、Lorenz混沌映射

混沌現(xiàn)象是出現(xiàn)在非線性動力系統(tǒng)中的確定性的、類似隨機(jī)的過程，這種過程既非周期性的又不收斂，并且對初始值有極其敏感的依賴性。通過自身對初始值和結(jié)構(gòu)參數(shù)的敏感依賴性，系統(tǒng)可以提供數(shù)量眾多、非相關(guān)、類隨機(jī)而又確定可再生的信號．由于上述特點(diǎn)，混沌已廣泛應(yīng)用于保密通訊中，同時也可以作為加密序列。

Lorenz混沌具有很好的隨機(jī)性，基于此混沌序列的加密系統(tǒng)可以獲得更好的安全性。由Lorenz混沌系統(tǒng)生成的混沌序列具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較低維系統(tǒng)復(fù)雜，系統(tǒng)變量的實(shí)數(shù)值序列更不可測；

（2）通過對系統(tǒng)輸出的實(shí)數(shù)值混沌序列進(jìn)行處理，可以產(chǎn)生單變量或多變量組合的加密混沌序列，使得加密序列的設(shè)計(jì)非常靈活；

(3)系統(tǒng)的初值和系統(tǒng)參數(shù)均可以作為生成加密混沌的種子密鑰，若設(shè)計(jì)過程中再加入部分控制變量，加密算法的密鑰空間將大大高于低維混沌系統(tǒng)。

Lorenz混沌映射由美國氣象學(xué)家Lorenz在實(shí)驗(yàn)過程中提煉得出，當(dāng)參數(shù)σ、r和b分別取10、28和8/3時，Lorenz混沌映射模型處于典型的混沌狀態(tài)?；诔跏紬l件，通過四階Runge-Kutta迭代作用可以產(chǎn)生三維混沌序列x（i)、y（i)和z（i)，該序列是非周期性的，且對初值非常敏感。

二、加密方案設(shè)計(jì)

1、加密算法原理

基于頻域的圖像加密原理首先對彩色圖像進(jìn)行R、G和B三基色分離，然后對轉(zhuǎn)換成的二維灰度圖像進(jìn)行小波變換，得到小波域系數(shù)；再把混沌系統(tǒng)的初始值和參數(shù)作為密鑰，將密鑰帶入混沌系統(tǒng)使之產(chǎn)生無序?qū)崝?shù)序列，并對實(shí)數(shù)序列進(jìn)行預(yù)處理；用所得的無序?qū)崝?shù)序列根據(jù)一定的規(guī)則對小波域系數(shù)進(jìn)行置亂，接著對置亂后的數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行異或運(yùn)算，最終得到加密圖像。

2、彩色圖像分離

為了降低算法的計(jì)算強(qiáng)度和空間需求，可把三維彩色圖像轉(zhuǎn)化為二維空間的灰度圖像進(jìn)行處理。將輸入的Pm×n×3原三維彩色圖像分離成R、G和B三基色分量PR、PG和PB。

3、小波域系數(shù)獲取

應(yīng)用于數(shù)字圖像的離散小波變換(DiscreteWavelet Transform，DWT）可以視為利用低通濾波器和高通濾波器將數(shù)字圖像在頻域上分解為低頻和高頻兩類系數(shù)。低頻類系數(shù)包含了圖像的大部分信息，能量較為集中，對這一部分系數(shù)進(jìn)行加密即可得到較好的圖像加密效果。

輸入PR、PG和PB共3個灰度圖像矩陣，分別對其進(jìn)行db1一級小波分解．將所得小波域系數(shù)的低頻系數(shù)矩陣進(jìn)行置亂加密，而高頻系數(shù)則不做改變。

設(shè)產(chǎn)生的低頻系數(shù)矩陣為DR（l,k)，DG（l,k)和DB（l,k)，為了計(jì)算方便，本研究將這3個矩陣轉(zhuǎn)化為一維序列DR（i)，DG（i)和DB（i)，其中i=/xk。

4、混沌序列的預(yù)處理

采用上文中提到的Loenz混沌映射產(chǎn)生所需的實(shí)數(shù)序列｛x（i)、y（i)和z（i)｝，該序列易受線性預(yù)測攻擊，且序列間的相關(guān)特性較高，故在對圖像進(jìn)行加密前需要對產(chǎn)生的原始序列進(jìn)行置亂預(yù)處理。

置亂預(yù)處理的具體步驟為：

(1)將序列值同時擴(kuò)大10的m次方倍，m≥6。

(2)利用round函數(shù)求取步驟(1)中產(chǎn)生的每個數(shù)值的最近整數(shù)，與原數(shù)值作差，得出值域在(-0.5，0.5)之間的新序列。

數(shù)學(xué)計(jì)算模型為，根據(jù)式（2）產(chǎn)生的值作如下處理，使其成為適合異或的操作數(shù)，得到擴(kuò)散預(yù)處理的計(jì)算模型式(3)中：mod函數(shù)是取模運(yùn)算，得出序列{cx(i)，cy(i)，cz(i)}，用于下文中的異或操作。

5、加密模版

本研究采用小波域系數(shù)值置亂和擴(kuò)散同步進(jìn)行的方法，即每置亂1個系數(shù)后，就對該置亂系數(shù)進(jìn)行異或擴(kuò)散，置亂與擴(kuò)散的過程(僅用R分量舉例說明）為：

(1)設(shè)m為Dr(i)序列的長，k'=l，l’=log2(m)-1，n=l'。

(2）將Dr(i)序列分成2n×2n大小的序列段，每）個序列段用FR(i)來表示。

(3)將由式（2）所得的預(yù)處理過的三維實(shí)數(shù)序列｛x（i)、y（i)和z（i)｝從小到大進(jìn)行排序，在每個序列的排序過程中，根據(jù)其序列地址變化的映射生成一個由序列地址組成的序列Kx(i)，將該序列作為
對步驟（2）中生成的小波域低頻系數(shù)序列段進(jìn)行置亂的置亂索引，即Dr(i)表示原低頻系數(shù)序列中第i段，則FR (Kx(i))表示置亂后的FR(i)。

（4）令這時程序回到步驟（2），進(jìn)行循環(huán)操作，直到k'≤l'。當(dāng)k'=l'時，F(xiàn)R（i)的大小為2×2。

(5）對分段置亂后的Dr(i)進(jìn)行整體置亂，每置亂一個系數(shù)值后即與式(3)中生成的操作數(shù)序列進(jìn)行異或操作。

(6)輸出合成彩色圖像，完成加密。

(7)解密算法為加密算法的逆過程。

該加密模版對小波域系數(shù)進(jìn)行了多次置亂，與單次置亂算法相比較，增大了解密的難度，且置亂時先對分成的序列段進(jìn)行置亂，節(jié)省了計(jì)算時間。最后擴(kuò)散與置亂同時進(jìn)行，減少了算法對加密圖像的遍歷次數(shù)。

三、加密算法仿真實(shí)驗(yàn)

1、實(shí)驗(yàn)過程

選用大小為256×256×3、灰度值為256色的Lena.jpg作為實(shí)驗(yàn)圖像，利用Matlab7.0為平臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，Lorenz混沌系統(tǒng)的3個初值分別取值為0.182 505 937 4、0.362 709 148 5和0.251940 736 8，參數(shù)取值為a=35，b=10，c=l，d=10和u=8，積分步長為0.001，采用四階Runge-Kutta算法解微分方程，本研究的最終加密效果如圖l所示，由圖1可見，算法已經(jīng)完全隱藏了原始圖像，看不出原始圖像的輪廓。

2、運(yùn)算時間

采用本研究提出的算法與之前提出的算法對同一彩色Lena圖像在同一設(shè)備上運(yùn)行計(jì)算，本研究提出的算法在運(yùn)行時間上比其他2種算法節(jié)省多于1.080 0 s的時間，達(dá)到了研究所期望的效果，提出的算法為直接在空域上對圖像進(jìn)行置亂和擴(kuò)散；提出的算法則是在對圖像進(jìn)行小波處理的基礎(chǔ)上，對小波域系數(shù)進(jìn)行置亂和擴(kuò)散，后2種算法采用了相同的置亂方法。

3、灰度直方圖分析

與分布不均勻的原始直方圖相比，加密后的直方圖平坦且灰度值呈均勻分布．這表明密文的像素值在0—255范圍內(nèi)的取值概率均等，即對整個密文空間呈均勻分布特性，攻擊者無法從灰度值的特征中獲取有效信息，因而可以有效地防止統(tǒng)計(jì)攻擊，加強(qiáng)了圖像的安全性。

4、密鑰敏感性測試

一個好的加密系統(tǒng)應(yīng)該有足夠大的密鑰空間來防止攻擊者暴力破解。本研究提出的算法中，密鑰包括了x(0)、y(0)和z(0)，以及對序列預(yù)處理時的m值，任何一個值改變都不能正確解密圖像。

為了測試本研究的密鑰敏感性，采取2組密鑰對加密圖像進(jìn)行解密，圖4a為原始密鑰即x(0)=0.182 605 937 4，其他初始值不變時的解密圖像，圖4b為將x(0)的值改變?yōu)?.182 605 937 5，其他初始值不變時的解密圖像，可以看出，即使在密鑰發(fā)生微小改變時，也不能得到正確的解密圖像。

5、抗干擾測試

圖像在處理、保存和傳輸過程中經(jīng)常會受到噪聲的干擾，一個好的加密算法應(yīng)該具有良好的抗干擾能力。傳輸過程中在可能引入的隨機(jī)噪聲引起損失或加密圖像部分?jǐn)?shù)據(jù)缺損后，圖像應(yīng)均能正確解密，恢復(fù)出原圖像。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，本研究算法具有較好的抗干擾能力。

圖5b為加密圖像被剪切24%后的解密圖像，圖像存在噪點(diǎn)，但圖像特征與細(xì)節(jié)效果仍然很明顯，效果良好，圖5d為加密圖像被剪切50%后的解密圖像，圖像存在大量的噪點(diǎn)，個別細(xì)節(jié)失真，但圖像特征依舊明顯。圖5f是受到5%高斯噪聲污染后的解密圖像，可以看出噪聲污染對原圖像幾乎沒有影響。

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