隨著互聯(lián)網(wǎng)及通信技術(shù)的快速發(fā)展，圖像信息的非法竊取、使用、傳播已經(jīng)構(gòu)成了嚴(yán)重的社會問題，因而圖像信息安全已經(jīng)成為數(shù)據(jù)安全技術(shù)的重要研究方向之一。為此我們提出了一種新的虛擬光學(xué)加密方法，該方法分3個步驟將兩幅圖像隱藏于3個隨機(jī)相位板中。將兩幅圖像分別作為相位和幅度信息隱藏于一個復(fù)數(shù)場中，利用隨機(jī)相位板作為參考光，并采用數(shù)字全息術(shù)將該復(fù)數(shù)場轉(zhuǎn)換成平穩(wěn)隨機(jī)白噪聲，利用干涉加密原理進(jìn)一步將此白噪聲儲存于2個隨機(jī)相位板中，從而將兩幅圖像信息隱藏于3個純隨機(jī)相位板中。

一、理論分析

1、基于干涉原理的圖像文件加密

基于干涉原理的圖像文件加密方法其目的是通過解析的方法將圖像信息隱藏于2個隨機(jī)相位板中，其原理可簡單描述如下。假設(shè)O（m，n）是被加密的圖像，首先給其分配一個隨機(jī)的平穩(wěn)白噪聲相位，得到一個新的函數(shù)：

其中rand函數(shù)產(chǎn)生位于[O，1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。o'(m，n)又可以看作由2個純相位板Ml和M2干涉而形成：

式中h(x，y，l)是自由空間衍射過程的脈沖響應(yīng)函數(shù)，式中：l表示衍射距離，λ表示相干照明所用波長。隨機(jī)相位板M1和M2除了滿足公式(2)之外，聯(lián)合(2)式及(4)式，可以求得M1和M2的解析式分別為：

這樣，原始圖像就被隱藏在了2個純隨機(jī)相位板M1和M2中，實(shí)現(xiàn)了加密的目的。根據(jù)本方法的加密原理，解密時只需將Ml和M2分別經(jīng)過距離為l的衍射之后干涉疊加，此干涉場的強(qiáng)度即為原始圖像。在本方法中，被加密圖像具有隨機(jī)相位函數(shù)是加密的關(guān)鍵，否則得到的隨機(jī)相位板M1和M2不具備類似于白噪聲的性質(zhì)。

2、基于干涉原理的雙圖像加密技術(shù)

為了解決現(xiàn)有方法的內(nèi)在的“輪廓像”問題，同時擴(kuò)大存儲容量，本文提出基于干涉原理的雙圖像加密技術(shù)，整個加密過程分為3個部分：

1)首先將待加密的兩幅圖像分別以幅度和相位信息儲存于復(fù)數(shù)場中。

2)將該復(fù)數(shù)場與一個隨機(jī)相位板MO進(jìn)行干涉疊加，形成一幅特殊的全息圖，其振幅與相位均為白噪聲。

3)使用Zhang方法將該全息圖進(jìn)一步隱藏于2個隨機(jī)相位板Ml和M2中。

這樣，原始的兩幅圖像就被隱藏在3個隨機(jī)相位板MO，M1及M2中，下面對加密過程的3個步驟進(jìn)行詳細(xì)論述。

（1）雙圖像信息的儲存

由于采用的足全息術(shù)對目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行加密，因此可以考慮將兩幅圖像分別作為振幅和相位隱藏在一個復(fù)數(shù)場中來擴(kuò)展加密容量。還有人給出了一種方法，可簡述如下。假設(shè)有兩幅灰度圖像f(x，y)及g(x，y)，那么可以構(gòu)造出來一個復(fù)函數(shù)：

這樣就把兩幅圖像f(x，y)及g(x，y)存儲在了復(fù)函數(shù)m(x，y)之中。在m(x，y)已知時，可通過分別取其模和相位的方法來恢復(fù)原始圖像f(x，y)及g(x，y)，即：

式中||和arg分別表示取模和取相位運(yùn)算。需要說明的是，由于f(x，y)及g(x，y)均為灰度圖像，像素取值均在[o，1]之間，因此，πg(shù)(x，y)處于[0，π]之間，對其進(jìn)行取相位操作不會導(dǎo)致相位模糊，因而無需進(jìn)行位相解包裹。

（2）復(fù)數(shù)場m(x，y)的全息加密

為了便于后面的敘述，首先定義菲涅爾變換，根據(jù)傅里葉光學(xué)理論可知，在菲涅爾近似下，用相干光照明位子x-y平面上的物體擾u(x，y)，經(jīng)過距離為d為衍射后，其在平面ξη上的復(fù)振幅分布U(ξ，η)可由下式給出：

其中，h(x，y)是自由空間衍射過程的脈沖響應(yīng)函數(shù)，已經(jīng)在公式(3)中給出。假設(shè)u(x，y)被離散化為N×N大小的矩陣，那么其對應(yīng)的衍射場則由離散菲涅爾變換給出：這里，采用記號DFD表示離散菲涅爾變換。

對復(fù)函數(shù)m(x，y)的加密過程如圖1所示。

被加密的對象m(x，y)和隨機(jī)相位板MO被單色平面波照射，并分別經(jīng)過距離d0和dr，的菲涅爾衍射后于平面H上疊加形成干涉場。設(shè)所采用的單色平面光波的波長為λ，隨機(jī)相位板MO的表達(dá)式為：exp[i2πn(xr，yr)]，其中n(xr，yr)為在[0，1]上均勻分布的白噪聲。(xr，yr)，(ξ，η)分別為各自所在平面的坐標(biāo)。

因此，在H平面的復(fù)振幅分布為原始圖像m(x，y)與隨機(jī)相位板exp[i2πn(xr，yr)]分別經(jīng)距離d0和dr后的復(fù)振幅的疊加，可以表示為：

因此可以認(rèn)為UH(ξ，η)是一幅特殊的全息圖。由于采用的是虛擬系統(tǒng)，因此可以在公式(4)的基礎(chǔ)上引入比例系數(shù)K，從而調(diào)節(jié)全息圖中m(x，y)的衍射場及隨機(jī)相位板MO’的衍射場所占的比例大小，在加密過程中，選取適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)系數(shù)K，使得，若(14)式能得到滿足，則公式(13)可簡化為，即平面P上的干涉場的復(fù)振幅分布由隨機(jī)相位板MO的衍射光場所決定。在這種情況下，可以證明式中：算符E表示求數(shù)學(xué)期望；星號*表示求共軛操作；δ(τ，β)表示克羅內(nèi)克函數(shù)。公式(16)表明，UH(ξ，η)為平穩(wěn)白噪聲。

（3）復(fù)數(shù)場UH(ξ，η)的隱藏

已經(jīng)提到，UH(ξ，η)即其振幅和相位均為隨機(jī)白噪聲，但是其并不適合作為密文來傳播。首先，它只有一個密鑰，此密鑰一旦泄露，整個原始圖像即可被破解；其次，其本質(zhì)為一全息圖，任意一個密文碎片均包含有原始圖像的全部信息，不具備“強(qiáng)脆弱性”。但是由于其為復(fù)白噪聲，因此振幅和相位均為隨機(jī)信號，適用于加密。利用(5)式和(6)式將UH(ξ，η)迸一步隱藏于2個純隨機(jī)相位板M1和M2中。

這樣，兩幅原始圖像f(x，y)及g(x，y)就被隱藏在了3個純隨機(jī)相位板MO和Ml及M2中。

3、解密過程

解密方法是加密方法的逆過程，大致分為以下幾個步驟：

1)首先將隨機(jī)相位板M1和M2分別經(jīng)過距離為1的衍射后干涉，得到干涉場UH(ξ，η)；

2)將UH(ξ，η)減去密鑰RPM1在平面H上的衍射場，就得到放加密復(fù)數(shù)m(x，y)的衍射場；

3)將m(x，y)的衍射場進(jìn)行距離為以的逆衍射，即得到了恢復(fù)的復(fù)函數(shù)m(x，y)；

4)對m(x，y)分別求其幅度及棚位，即為原始圖像f(x，y)及g（z，y）。

二、計(jì)算機(jī)模擬

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，在PC機(jī)上使用MATLAB7.9進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。用來進(jìn)行加密的兩幅灰度I到"Lena”與“Baboon"。

大小均為512 bitX512 bit×8 bit。模擬中所使用單色照明光波的波長為λ=632.8 ym，被加密的圖像和隨機(jī)相位板距離平面H的距離均為d0=dr=100mm，l=50 mm。用本文提出的虛擬光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行加密，結(jié)果給出。加密過程第2步所采用的隨機(jī)相位板MO，(b)和3(c)分別為加密過程第3步利用產(chǎn)生的2個隨機(jī)相位板M1與M2。原始圖像“Lena”與“Baboon"的信息就被隱藏在這3個相位板中。

下面分析該方法對暴力攻擊的抵抗能力。這里假設(shè)密鑰的大小與被加密圖像大小相同，均為512bit×512 bit×8 bit。在對密碼系統(tǒng)進(jìn)行密碼分析時，通常認(rèn)為攻擊者已經(jīng)知曉密碼算法的工作過程，即滿足Kerckboffs假設(shè)。為了便于分析，首先假定攻擊者已知除密鑰之外所有其他附加參數(shù)，同時密文之一（M1與M2其中之一）被截獲。假設(shè)攻擊者嘗試通過窮舉法來進(jìn)行暴力破解，由于密鑰的參數(shù)為512 bit×512 bit×8 bit．因此對于每個密鑰的窮舉次數(shù)要達(dá)到25652k612次，同時，除了被截獲的密義之外尚有2個獨(dú)立密鑰，且二者統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，所以同時破解另外兩個密鑰需嘗試的次數(shù)為256x512x512次，這是相當(dāng)大的密鑰空問。

解密過程中僅一個密鑰錯誤的情況下，“Lena”與“Baboon”的解密結(jié)果，均為類似于白噪聲的信號。這說明即使其他參數(shù)正確，缺少3個密鑰中任一個，均不能得到原始圖像的任何信息，從而證實(shí)本方法已經(jīng)解決了“輪廓像”問題。圖7給出了所有密鑰均正確情況下的解密結(jié)果，恢復(fù)出來的原始明文與真正的原始明文完全一致，也證實(shí)了本方法的無損性。

為了研究附加參數(shù)對圖像解密結(jié)果的影響，使用柯關(guān)系數(shù)(correlation coefficient，CC)來描述恢復(fù)出來的圖像，frec。與原始圖像之間f的符合程度。相關(guān)系數(shù)被定義為：

式中E表示求數(shù)學(xué)期望，這里省略了函數(shù)坐標(biāo)。首先研究了解密時所使用的波長與實(shí)際波長存在偏差時塒解密結(jié)果的影響。采用Δλ表示解密圖像時所使用的波長與實(shí)際波長之間的偏差，計(jì)算了Δλ由-20 nm變化到十20 nm時其與相關(guān)系數(shù)CC的關(guān)系。

可以看出，在波長偏差不到1nm時，相關(guān)系數(shù)即迅速下降至零附近，這說明本加密算法對波長相當(dāng)敏感。盡管相關(guān)系數(shù)在Δλ=2 nm，4nm，6nm時產(chǎn)生3次明濕局部峰值，但是這些峰值的最大值僅僅為0.1415，我們在圖9及圖10中給出了對應(yīng)于這些參數(shù)的原始圖像解密結(jié)果。隨著波長偏差猷的增大，解密結(jié)果由非平穩(wěn)白噪聲向平穩(wěn)白噪聲過渡。此外，圖9(a)表明，在相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大值0.1415的時候，仍然從肉眼無法獲取與原始圖像相比有用的信息，因此本算法的波長靈敏度小于1 nm。

采用類似的方法，研究了在解密過程中使用距離參數(shù)l，dr，d0的偏差△l，△dr，△d0與相關(guān)系數(shù)之間的甬?dāng)?shù)關(guān)系，結(jié)果在圖11中給出。系統(tǒng)除了對參數(shù)以敏感度較低，其敏感度在毫米級別之外，對于參數(shù)l，dr，均非常敏感。當(dāng)距離偏差△l，△d不列l(wèi)nm時，相關(guān)系數(shù)已經(jīng)迅速下降至零附近。

已經(jīng)提到，在不考慮附件參數(shù)影響情況下，同時假定密文之一被截獲情況下，系統(tǒng)的密鑰空間為2562XSlZX512。在對附加參數(shù)對解密結(jié)果影響進(jìn)行仿真之后，本加密系統(tǒng)的實(shí)際密鑰空間可以進(jìn)一步進(jìn)行分析。假設(shè)攻擊者對波長偏差越的窮舉區(qū)問長度為300 Pm，對距離△l，△dr，△d0的窮舉區(qū)間長度均為100 mm，根據(jù)上而的分析，這4個參量的敏感度分別為lnm，1nm，1nm，1mm，則本方法的實(shí)際密鑰空間可估算為3×105×108×1 08×102×256X512ZX512。這表明，本系統(tǒng)實(shí)際密鑰空間非常巨大，暴力攻擊難以破解。

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