為了降低圖像存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)量，提高在現(xiàn)有通信信道容量下的信息傳輸效率，需要對(duì)圖像進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，因此，對(duì)壓縮圖像的加密顯得尤為重要。為此我們提出了一種基于DCT量化系數(shù)重組的JPEG圖像加密算法。

一、混沌系統(tǒng)

加密過(guò)程中需要用兩類遍歷矩陣對(duì)圖像進(jìn)行置亂加密，一類用來(lái)對(duì)明文圖像進(jìn)行以8×8圖像塊為單位的統(tǒng)一置亂；另一類用來(lái)對(duì)圖像DCT變換量化后的系數(shù)重新組合后的8×8系數(shù)塊內(nèi)的系數(shù)進(jìn)行置亂加密。利用混沌系統(tǒng)產(chǎn)生隨即序列，然后對(duì)這該序列按大小進(jìn)行排序，根據(jù)排序的序號(hào)可以產(chǎn)生所需要的遍歷矩陣。

利用Logistic混沌映射生成第一類遍歷矩陣Sa，用來(lái)對(duì)明文圖像以8×8圖像塊為單位進(jìn)行置亂，Losigstic函數(shù)如式(1)：

利用Chen's系統(tǒng)構(gòu)造第二類類遍歷矩陣，Chen's系統(tǒng)描述如式(2)：

式中，a、b、c為系統(tǒng)常參數(shù)，若它們?nèi)∠铝兄担篴=35，b=3，20 低頻系數(shù)置亂；生成遍歷矩陣Sb2用來(lái)對(duì)重組后的低頻系數(shù)置亂。

二、加密算法

變換域中不同系數(shù)值代表著原始圖像中不同頻率的信息，每一個(gè)系數(shù)值的變化都會(huì)對(duì)整個(gè)圖像產(chǎn)生影響，通過(guò)對(duì)變換域量化后的系數(shù)進(jìn)行置亂，可以快速地改變圖像的視覺效果，把圖像變得雜亂無(wú)章、無(wú)法理解。置亂加密包括原始圖像數(shù)據(jù)的基于8×8圖像塊的統(tǒng)一圖像置亂加密和量化后系數(shù)的低頻、高頻系數(shù)分別置亂加密兩個(gè)過(guò)程。具體的加密流程如圖1所示，解密為它的逆過(guò)程。

圖中加密模塊為算法設(shè)計(jì)的加密過(guò)程，其余模塊為JPEG壓縮編碼的標(biāo)準(zhǔn)過(guò)程。假設(shè)原始圖像大小為M×N，其中，M表示圖像的高度，N表示圖像的寬度，由Logistic系統(tǒng)產(chǎn)生的隨機(jī)序列{X(n))，生成一個(gè)大小為M/8×N/8的遍歷矩陣Sa，再由Chen，s系統(tǒng)產(chǎn)生三個(gè)隨機(jī)序列{x(t)}、{y（t）}和{z(t)}，選取任意兩個(gè)隨機(jī)序列產(chǎn)生8×8大小的遍歷矩陣Sbl、Sb2原始圖像的DCT變換和編碼是以8×8圖像塊為基本單位，因此對(duì)原始明文圖像進(jìn)行8×8塊的統(tǒng)一置亂不會(huì)改變8×8圖像塊內(nèi)部的像素之間的空間相關(guān)性，能夠保持后續(xù)編碼的結(jié)構(gòu)不變性，不會(huì)增加加密后壓縮圖像的數(shù)據(jù)，而且可以使得圖像在視覺上看起來(lái)雜亂無(wú)章．量化后的DCT系數(shù)低頻部分一般非零值較多，而高頻部分為非零值較少，按照zig-zag掃描進(jìn)行游程編碼，高頻部分的零值系數(shù)對(duì)壓縮率貢獻(xiàn)較大.如果將兩個(gè)8×8塊DCT變換后的低頻系數(shù)重新組合放在一起進(jìn)行置亂，高頻系數(shù)重新組合放在一起進(jìn)行置亂，然后再將置亂后的高低頻系數(shù)組合回8×8系數(shù)塊，那么對(duì)游程編碼的影響會(huì)較直接對(duì)8×8DCT量化后系數(shù)塊置亂的影響小，對(duì)加密壓縮后JPEG圖像數(shù)據(jù)量改變不大。

1、量化系數(shù)重組

DCT變換和量化后的8×8系數(shù)塊中左上角第一個(gè)系數(shù)稱為零頻分量，越往右下角頻率越高，右下角最后一個(gè)系數(shù)稱為最高頻，用對(duì)角線將左上角和右下角進(jìn)行平均劃分，定義左上角的從左到右，從上到下的32個(gè)系數(shù)分量為圖像的低頻分量，右下角的32個(gè)系數(shù)分量為高頻分量，如圖2所示。

在進(jìn)行系數(shù)重組時(shí)，相鄰兩個(gè)8×8系數(shù)塊的低頻分量組成一個(gè)新的8×8系數(shù)塊，高頻分量組成一個(gè)8×8系數(shù)塊，如圖3所示。

當(dāng)8X8塊內(nèi)部的置亂加密結(jié)束后，再進(jìn)行反向的系數(shù)塊重組。

2、加密步驟

假設(shè)待加密原始圖像為mXn，其中，圖像高度為m，寬度為n，置亂加密算法如下：

(1)設(shè)定Logistic系統(tǒng)的參數(shù)：0≤Xn≤1，3.57<μ<4，為了保持序列的隨機(jī)性，舍去序列開始部分，分別從序列的第ki (ki>400)個(gè)值開始，連續(xù)順序取m/8×n/8個(gè)元素組成子序列sa；設(shè)定Chen's混沌系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)值：a=35，b=3，20400）、k3 (k3>400)個(gè)值開始，分別順序選mXn/2、mXn/2個(gè)元素組成兩個(gè)子序列S2、S3。

(2)將子序列Si按照從上到下，從左到右的順序重排生成矩陣Mi；將子序列S2、S3分別分割成大小為64的子段S2j和S3j Q—o，每個(gè)子段按照從上到下，從左到右的順序重排生成大小為8×8的矩陣MJ和M3j；

(3)用置亂矩陣固對(duì)原始圖像mXn以8×8圖像塊為基本單位進(jìn)行統(tǒng)一置亂，得到置亂后的圖像。

(4)圖像mXn進(jìn)行DCT變換和量化，從圖像左上角開始，按照從左到右，從上到下的順序，首先對(duì)第0個(gè)和第1個(gè)8×8量化系數(shù)塊進(jìn)行系數(shù)塊重組，組成低頻系數(shù)塊L和高頻系數(shù)塊日，利用置亂矩陣膨。和M30分別對(duì)其進(jìn)行置亂加密，置亂后再將低頻系數(shù)塊L和高頻系數(shù)塊日進(jìn)行反向系數(shù)重組。

(5)對(duì)第2j和2j+l量化系數(shù)塊利用M2J和M3j分別進(jìn)行步驟(4)的操作，直到所有系數(shù)塊都加密完成得到加密圖像mXn。

三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在CPU為Intel雙核3.3 GHz，內(nèi)存為2.0 GHz的筆記本計(jì)算機(jī)上，利用Visual Studi0 2005 C++平臺(tái)，取lena .bmp作為明文圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。Logistic系統(tǒng)參數(shù)取值為：Xo=0.901，μ=3.89，取隨機(jī)序列的第一個(gè)值位置為ki一500；Chen's系統(tǒng)的參數(shù)取值為：a=35，b—3，c= 21.6，x0=0.15，y0=1.26，Z0=0.75，任取兩個(gè)隨機(jī)序列各取第一個(gè)值的位置k2=510，k3=520，系統(tǒng)時(shí)間參數(shù)t取值范圍為t∈[0，150]，采用步長(zhǎng)為0.OOI的四階五級(jí)Runge-Kutta算法求解混沌系統(tǒng)。

1、視覺效果分析

圖4(a)為原始圖像，圖4(b)所示為加密后圖像，圖像大小為256×256，從加密后圖像可以看到，加密后圖像在視覺上已經(jīng)無(wú)法看到原始圖像的信息，達(dá)到了視覺上雜亂無(wú)章的目的。

2、安全性分析

（1）密鑰空間

本文的密鑰包括Xo，x0，y0，xo，y0，Z0，μ，k，k3，在window s平臺(tái)32位機(jī)上，利用Visual studio2005 C++進(jìn)行加密時(shí)，Xo，μ，c，xo，y0，Zo，ki，k2，k3這9個(gè)參數(shù)均取值為DWORD類型，取值空間大小均為232，那么密鑰空間為232X9—2288，密鑰長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于256比特，故加密系統(tǒng)能夠有效抵御窮舉攻擊。

（2）密鑰敏感性

解密時(shí)所用的Logistic混沌系統(tǒng)和Che‘s系統(tǒng)參數(shù)Xo，xo，yo，Z0，μ，任意一個(gè)與加密時(shí)的取值相差10 -12，而其他條件相同，都無(wú)法得到正確的解密圖像。圖5(a)所示為舶時(shí)得到的錯(cuò)誤解密圖像，正確輸入密鑰時(shí)解密得到圖5(b)?？梢娝惴ň哂泻軓?qiáng)的密鑰敏感性。

3、對(duì)壓縮影響分析

JPEG圖像壓縮主要是利用DCT變換量化后零值系數(shù)較多，而且zig-zag掃描時(shí)零游程較長(zhǎng)的特點(diǎn)，非零值分布在低頻系數(shù)區(qū)域，高頻區(qū)域零值系數(shù)居多。將相鄰兩個(gè)DCT系數(shù)塊的低頻系數(shù)組合在一起置亂，而將高頻系數(shù)組合在一起置亂，可以盡量較少的破壞零游程的結(jié)構(gòu)，減少對(duì)圖像壓縮的影響，實(shí)驗(yàn)中壓縮加密圖像大小隨質(zhì)量因子的變化情況用matlab畫圖展示如圖6所示(本例中使用原始圖像大小為65．O kB)。

4、加密速度分析

使用置亂加密算法對(duì)DCT變化量化系數(shù)進(jìn)行位置置亂，只是改變了圖像的頻率成分，在具體的加密計(jì)算中做了數(shù)據(jù)的位置變換，沒(méi)有改變DCT量化系數(shù)值，較少使用乘除運(yùn)算，因此加密速度比較快，可以滿足實(shí)時(shí)性的要求，對(duì)不同大小的lenabmp圖片進(jìn)行壓縮加密所使用的時(shí)間長(zhǎng)度如表1所示。

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