所謂的基于雙隨機相位編碼技術(shù)的非線性雙圖像加密方法就是說在該方法中，加密過程和解密過程以及加密密鑰和解密密鑰均不相同。加密過程具有非線性，解密過程則是線性的。將兩幅待加密圖像復(fù)合為復(fù)振幅圖像，并利用雙隨機相位編碼技術(shù)和切相傅里葉變換進行加密，加密過程中生成兩個解密密鑰，解密過程則在經(jīng)典的基于4f系統(tǒng)的雙隨機相位編碼系統(tǒng)中完成。

加密方法的基本原理及安全性分析

1、圖像的加密過程

基于經(jīng)典的雙隨機相位加密的圖像加密方法由于加密系統(tǒng)的線性和對稱性，安全性存在問題，在加密過程中引入非線性，可以提高系統(tǒng)的安全性。雙圖像的加密過程如圖1所示，f1(x，y>和f2(x，y)表示待加密的兩幅原始圖像，Rl(x，y)、R2（u，v）是作為公開密鑰的兩塊隨機相位板。其中，(x．y)、(u，v)分別表示空間域的坐標和傅里葉頻譜域的坐標。光學(xué)上，可以通過計算機控制的空間光調(diào)制器進行調(diào)制，使兩幅圖像先復(fù)合為復(fù)振幅信息，即：

式中I(x，y)代表加密系統(tǒng)中的輸入信息。

I(x，y)與R0(x，y)相乘后進行一次傅里葉變換，理論上，可以利用數(shù)字全息技術(shù)得到變換后的復(fù)振幅分布，其振幅信息go（u，v>和相位信息Pl（u，v）可以分別表示成：

式中PT{}代表相位切除運算或取振幅運算，即除去復(fù)振幅的相位信息而只保留振幅信息。AT{}代表取相位運算，即除去復(fù)振幅的振幅信息而只保留相位信息f[]代表傅里葉變換。振幅信息g0(u，v)與R2 (u，v)相乘后進行一次逆傅里葉變換。類似地，變換后得到的復(fù)振幅信息的相位和振幅信息分別可以表示成：

式中F-1[]代表逆傅里葉變換。

在該加密系統(tǒng)中，E(x，y)、P2（X，y)分別作為加密結(jié)果和解密密鑰加以保存，而另一個解密密鑰是對P1（u，v）進行調(diào)制的結(jié)果。兩個解密密鑰分別可以表示為：

式中*為復(fù)共軛運算。

2、解密過程

解密過程在經(jīng)典的基于4f系統(tǒng)的雙隨機相位編碼系統(tǒng)中完成。如圖2所示，密文E(x，y)與私有密鑰K1(x，y)相乘后進行一次傅里葉變換，由(4)～(6)式可知變換的結(jié)果為g0(u，v)R2(u，v)。接著，g0(u，v)R2(u，v)與私有密鑰K2（u，v）相乘后進行一次逆傅里葉變換，由(2)式、(3)式、(7)式容易證明：

利用公有密鑰Rl(x，y)，可以恢復(fù)出I(x，y)，最后由(1>式可分別得到原始圖像，t(x，y)和f2(x，y)再本加密系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點是加密過程非線性，而解密過程是線性的。因此，加密過程更適合采用數(shù)字方式，而解密過程則可通過光學(xué)方式或數(shù)字方式加以實現(xiàn)。

3、安全性分析

本文提出的雙圖像加密方法的加密過程具有非線性辭已經(jīng)征明，基于雙隨機相位編碼技術(shù)的非線性圖像加密系統(tǒng)可以抵抗暴力攻擊、選擇明文攻擊等在內(nèi)的多種攻擊方法。因此，相比傳統(tǒng)的基于雙隨機相位編碼的對稱加密方法，本文提出的雙圖像加密方法具有更高的安全性。但是需要指出的是，最近的研究表明，基于切相傅里葉變換的非線性單圖像加密系統(tǒng)并不能抵御基于兩步振幅一相位恢復(fù)算法的特定攻擊。特定攻擊可以分為兩步：1）利用R2(u，u)和E (.r，y)，通過迭代運算得到90p)的近似值9'o(M，u)；2)利用R1，(x，y)和g2(u，v），再次利用迭代振幅一相位恢復(fù)算法得到原始圖像的近似值。不過由于本文提出的雙圖像加密方法中的輸入信息為復(fù)振幅信息，因此，采用特定攻擊方法進行攻擊時，在步驟2）的迭代運算中作為限定值的rt(x，y)并不能真正代表輸入面上的真實相位，錯誤的相位限定值將導(dǎo)致攻擊的失敗。所以，本文提出的非線性圖像加密方法不僅實現(xiàn)了雙圖像的加密，而且具備了抵御特定攻擊的能力。

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