當(dāng)前的多圖像加密算法都是將多個(gè)明文壓縮成一幅圖像，再進(jìn)行加密；但壓縮易產(chǎn)生塊效應(yīng)。對(duì)此，避開壓縮，設(shè)計(jì)圖像復(fù)數(shù)模型，將多個(gè)明文以復(fù)數(shù)形式疊加成復(fù)合圖像，我們提出了基于迭代復(fù)數(shù)模型的多圖像無損加密算法。

一、本文多圖像加密算法設(shè)計(jì)

多圖像加密算法示意圖如圖1所示。從圖中可知，本文算法是包括了三個(gè)階段：明文矩陣形成階段；復(fù)合圖像置亂階段；雙重加密階段。通過迭代圖像復(fù)數(shù)模型，將多個(gè)圖像以復(fù)數(shù)形式疊加成一個(gè)復(fù)數(shù)矩陣，有效避免了壓縮機(jī)制的不足，有效消除了失真現(xiàn)象。根據(jù)混沌掩碼與FrFT(fractional fouriertransform)函數(shù)對(duì)復(fù)合圖像進(jìn)行擴(kuò)散，使密文獲得良好的混亂性能；并保證了解密質(zhì)量，顯著提高算法的安全性。

(1)若N個(gè)初始明文為I1，I2，I3，…，IN，本文引入DCT( discrete cosine transform)與ZigZag機(jī)制，將I1，I2，I3，…，IN演變?yōu)槊魑木仃嘙1，M2，M3，...，MN。其機(jī)制如圖2所示。

步驟如下：

(a)I1，I2，I3，…，IN經(jīng)DCT變換后，將圖像演變?yōu)橄禂?shù)矩陣。對(duì)每個(gè)明文進(jìn)行N×N分塊，利用DCT模型，將I1，I2，I3，…，IN轉(zhuǎn)換成明文矩陣M1，M2，M3，…，MN。DCT模型如下：

式(1)中，C(u，v)為DCT函數(shù)；x，y為圖像以f(x，y）的像素坐標(biāo)；LxH代表圖像尺寸；u，v代表F(M，n)的位置；cos(A)代表余弦變換；S(u)，S（v）均代表C(u，v)的核變換。

2D圖像經(jīng)n×n分塊后，借助模型(1)，可獲取DCT變換域中的乃×乃系數(shù)矩陣（包括低頻與高頻部分）。例如，以兩個(gè)4x4分塊的2D灰度圖像為例，如圖3所示；

經(jīng)過模型(1)處理后，可獲取4x4的系數(shù)矩陣，見表l、表2。

(b)再引入ZigZag技術(shù)，對(duì)明文矩陣M1，M2，M3，...，MN進(jìn)行掃描。按照?qǐng)D4所示的掃描軌跡形成I D矩陣f1f2，…fN。

(2)根據(jù)圖像I1，I2，13，…，IN以及得到的明文矩陣f1f2，…fN設(shè)計(jì)如下迭代圖像復(fù)數(shù)模型：

式中，Ai代表復(fù)數(shù)矩陣；fi代表明文矩陣；j=根號(hào)-1代表復(fù)數(shù)參量。

(3)引入Tent映射，獲取隨機(jī)序列x（X1，X2，，…，xn），其性能如圖5所示。

Tent模型如下：

式(6)中，[x]表示為取上整；[x]表示為取下整；系統(tǒng)參數(shù)6∈[1，s]，且6取整數(shù)；參數(shù)s的值則由明文決定。本文s= 256 d。

(4)基于x=（X1，X2，...，Xn），擾亂AN=2，fN的位置。

(5)再利用IDCT( inverse discrete cosine trans-fonu)函數(shù)，將復(fù)合矩陣AN_1轉(zhuǎn)變成一個(gè)復(fù)合密文IA，如圖6(d)所示。通過迭代復(fù)數(shù)模型，以復(fù)數(shù)疊加方式將兩幅圖融合在一起，如圖6(c)所示。

IDCT函數(shù)如下：

式(8)中，所有參數(shù)的物理意義與模型(1)相同。

(6)輸入初始值x0，迭代模型式(6)；耦合序列優(yōu)化機(jī)制，獲取優(yōu)化序列Y= [y’1，y'2，，…，y'L×n]；構(gòu)造函數(shù)Q：

式中，y’i，yi分別代表優(yōu)化前后的序列；f(u，v）代表復(fù)合圖像IA代表正則因子Q。

(7)聯(lián)合函數(shù)Q，構(gòu)造加密函數(shù)，輸出密文I'，對(duì)復(fù)合圖像IA進(jìn)行擴(kuò)散，見圖7。

加密函數(shù)如下：

式(11)中，I’為密文；IA代表復(fù)合圖像。

從圖7中可知，最終復(fù)合密文包含了實(shí)部與虛部，二者是截然不同的，從而使得密文安全性更高，增加了密文的破譯難度。

二、仿真結(jié)果與分析

在MATLAB平臺(tái)上對(duì)本文多圖像無損加密算法以及其他幾種最新的算法進(jìn)行測(cè)試。仿真條件為：戴爾2.5 Hz，雙核CPU，8 GB的內(nèi)存，運(yùn)行系統(tǒng)WindowsXpq所設(shè)立的對(duì)照均為采用了壓縮思想的多圖像加密算法。其中，Tent映射初值xo =1;b=5；入=4。

1、加密質(zhì)量對(duì)比分析

輸入4個(gè)尺寸為227×227的明文圖像，如圖8(a)、圖8(b)所示Oi經(jīng)不同算法加密后，其結(jié)果如圖8(e)~圖8(s)所示。從圖中可知，本文算法與對(duì)照組算法是截然不同的，見圖8(g)、圖8(j)、圖8(i)所示，本文算法是通過迭代復(fù)數(shù)模型的疊加形成復(fù)合圖像；而對(duì)照組是借助壓縮機(jī)制來獲取的；另外，經(jīng)不同加密算法處理后，圖像的信息得到了充分混淆與擴(kuò)散，沒有任何信息泄露，這些算法的加密質(zhì)量都很好，如圖8(h)、圖8(k)、圖8(s)所示。

為了量化加密質(zhì)量，本文計(jì)算了不同算法對(duì)應(yīng)的密文信息熵值。為了密文具有更高的安全性，其信息熵應(yīng)該接近8。其計(jì)算公式如下：

式(12)中，H(s)代表熵值；P(si)代表變量si出現(xiàn)的概率。

依據(jù)提供的方法對(duì)圖8(h)、圖8(k)、圖8(s)進(jìn)行測(cè)試30次，以測(cè)試其密文的平均熵值和最大熵值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表3。從表中可知，三種算法的信息熵比較接近。這顯示其鄙具有較高的安全性。

2、復(fù)合直方圖分析

圖9為復(fù)合圖像直方圖測(cè)試結(jié)果。從圖9(a)可知，4幅圖的像素點(diǎn)分布不均勻，波動(dòng)范圍很大，這表明其偽隨機(jī)性不高，易被攻擊；經(jīng)過置亂處理后，其像素點(diǎn)分布仍不理想，如圖9(b)所示；而經(jīng)過本文加密算法擴(kuò)散后的灰度直方圖發(fā)生了質(zhì)化，如圖9(c)和圖9(d)所示，像素點(diǎn)分布非常均勻，擁有較高的圖像冗余性與偽隨機(jī)性。

為了更清晰表達(dá)圖9(c)，本文對(duì)圖9(c)進(jìn)行單取直方圖處理，如圖9(d)所示。從圖中可以看到，復(fù)合密文中的4個(gè)密文的像素點(diǎn)分布都是比較均勻，波動(dòng)幅度較少。

3、雪崩效應(yīng)分析

高度安全的加密算法應(yīng)滿足嚴(yán)格的“雪崩效應(yīng)”。當(dāng)密鑰發(fā)生微小波動(dòng)時(shí)，所產(chǎn)生的密文是截然不同的口本文測(cè)試了Logistic映射初值xo的敏感度。利用擾動(dòng)因子δ= 10 -16來改變x0。研究其解密效果，并測(cè)試了x的均方差MSE( meansquareerror)線。仿真結(jié)果如圖10所示。從10(a)與圖10(b)可知，當(dāng)Yo發(fā)生極其微小變動(dòng)時(shí)無法對(duì)密文進(jìn)行解密；而正確密鑰得到的復(fù)合圖像，清晰可見。且其MSE曲線波動(dòng)劇烈，如閉10(d)所示。這顯示了本文算法滿足嚴(yán)格的雪崩準(zhǔn)則。

4、消除失真效果對(duì)比分析

通過分析不同加密算法的解密圖像質(zhì)量來體現(xiàn)算法的消除圖像失真性能。仿真結(jié)果如圖11所示。從圖中可以看到，從視覺上看，三種不同的加密算法的解密質(zhì)量都可接受；本文算法得到的解密質(zhì)量最佳，圖像細(xì)節(jié)清晰可見，無塊效應(yīng)與串?dāng)_效應(yīng)，幾乎不存在失真尊，而A算法的塊效應(yīng)比較嚴(yán)重，如圖11(h)、圖11(i)中箭頭所指，同時(shí)存在輕微的串?dāng)_效應(yīng)，如圖11(g)、圖11(j)所示；B加密算法的串?dāng)_效應(yīng)比較嚴(yán)重的串?dāng)_效應(yīng)，解密圖像存在一定的模糊現(xiàn)象，如圖ll(m)、圖ll(s)、圖11(v)所示，塊效應(yīng)不明顯，如圖11(n)所示。這主要是由于A、B算法是基于壓縮思想來實(shí)現(xiàn)多圖像加密，而壓縮會(huì)造成顯著的塊效應(yīng)；且B算法采用了頻譜切割機(jī)制，當(dāng)加密圖像越多時(shí)，失去的圖像信息也越多，使其解密質(zhì)量最差，如圖11(k)一圖11(v)所示；本文算法設(shè)計(jì)了迭代復(fù)數(shù)模型，以疊加方式形成復(fù)合圖像，徹底避開了壓縮思想．繼而有效解決了串?dāng)_效應(yīng)與塊效應(yīng)問題，如圖11(a)_圖(e)所示。

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