密碼系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)基本準(zhǔn)則是盡量引入非線性操作來增強(qiáng)系統(tǒng)的安全性，分?jǐn)?shù)梅林變換是輸入函數(shù)在對(duì)數(shù)一極坐標(biāo)下的FrMT，其變換具有非線性。利用線性同余偽隨機(jī)序列發(fā)生器參數(shù)的敏感性，生成實(shí)對(duì)稱隨機(jī)矩陣隨機(jī)化離散FrMT的核矩陣。在保持FrMT非線性屬性的基礎(chǔ)上，與FrMT相比，隨機(jī)FrMT的密鑰靈敏度大幅改善，對(duì)于是指輸入的圖形，便于密文的存儲(chǔ)與傳輸。

圖像加密算法

分?jǐn)?shù)梅林變換：

二維函數(shù)f（x，y）的分?jǐn)?shù)梅林變換定義為：

其中：C為常數(shù)，P1,P2分別為x，y方向的變換階次。分?jǐn)?shù)梅林變換的一種快速實(shí)現(xiàn)方法是將f（x，y）由笛卡爾坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到對(duì)數(shù)一級(jí)坐標(biāo)中，再對(duì)轉(zhuǎn)換結(jié)果實(shí)施FrMT，即

對(duì)數(shù)一級(jí)坐標(biāo)變換定義如下：

對(duì)數(shù)一級(jí)坐標(biāo)變換決定了分?jǐn)?shù)梅林變換具有非線性屬性。

數(shù)字圖像加密過程

根據(jù)式（2）的類推，F(xiàn)rMT的實(shí)現(xiàn)可以在離散分?jǐn)?shù)傅立葉變換的基礎(chǔ)上得到。圖像的加密和解密過程如圖一所示。

待加密的二維數(shù)字圖像A的FrMT的矩形形式為

其中：T表示矩陣轉(zhuǎn)換，p是FrMT的分?jǐn)?shù)階。變換矩陣為

????????????Hp=VDpVr（5）

其中V為本征向量矩陣，Dp為FrMT的本值的對(duì)角矩陣，引入LCG隨機(jī)化本征向量V，即隨機(jī)化了FrMT的核矩陣，LCG的遞推關(guān)系為：

利用LCG生成的偽隨機(jī)序列號(hào)，重構(gòu)一個(gè)2維隨機(jī)矩陣R，并通過計(jì)算得到一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)稱矩陣S：

數(shù)值計(jì)算矩陣S的歸一化本征向量，得到實(shí)數(shù)的本征向量矩陣V,S是對(duì)稱的隨機(jī)矩陣，由它計(jì)算得到的本征向量矩陣相互正交，且具有隨機(jī)性。矩陣S與H滿足乘積交換關(guān)系，他們具有相同的本質(zhì)向量；隨機(jī)話的V作為1的本征向量矩陣，也即隨機(jī)化了FrMT的核矩陣，從而得到隨機(jī)FrMT。隨機(jī)FrMT?有FrMT良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，且具有變換普能量均勻分布和半周幾實(shí)數(shù)化的特點(diǎn)，則會(huì)對(duì)圖像加密來說十分有益。

原始圖像通過由對(duì)數(shù)一級(jí)坐標(biāo)變換和隨機(jī)FrMT構(gòu)造的隨機(jī)FrMT，完成圖像素指和位置的雙重加密。得到白噪聲的密文。對(duì)于實(shí)值輸入信號(hào)。隨機(jī)分?jǐn)?shù)傅立葉變換的輸入結(jié)果是實(shí)值的，可節(jié)省密文的存儲(chǔ)空間，減輕傳輸負(fù)擔(dān)。密文的解密過程通過FrMT的逆轉(zhuǎn)換完成。

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