基于混沌映射對圖像進(jìn)行加密的三種變換方式
cc 混沌圖像加密大多是針對圖像的特點(diǎn)，在空域和領(lǐng)域上對其進(jìn)行加密，目前研究比較多的是利用混沌映射對圖像進(jìn)行空域變換，如下三種具有代表性的變換方法：
1、面包師（Baker）變換
而為Baker映射的初始定義為：
該映射可以用下圖來表示
機(jī)將左邊的矩形水平方向拉伸，同時(shí)垂直方向壓縮，類似的，講右邊的矩形變形，若將｛0，1｝???????? 區(qū)間分為k個(gè)子區(qū)間，對每個(gè)子區(qū)間做類似的變換，可得廣義的Baker映射：
在對廣義Baker映射進(jìn)行離散化時(shí)，Ni也可以不整除N。這種方式可以看作是另一種離散方式，只是此時(shí)離散后映射的解析式不容易給出。
2、貓（cat）變化
二維貓映射的方程定義為：
其中，mod1表示只讀取小數(shù)部分，即xmod1=x-[x]。因此空間被限制在單位正方形中。貓的映射的兩個(gè)指數(shù)非別是：
除了具備混沌屬性，他還有一種特別重要的屬性，行列式|C|=1是一個(gè)寶面積映射；同時(shí)也是一個(gè)一一映射，單位矩陣內(nèi)的每一點(diǎn)將唯一的變換到單位矩陣內(nèi)的另一個(gè)點(diǎn)，從下圖中可以清楚的看到產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)因素：拉伸和折疊，將相空間推廣為｛0，1，2，…，N-1｝，可得廣義的貓映射。此映射方程為：
其中，abcd為正整數(shù)，且滿足|C|=ad-bc=1.
由于廣義的貓映射的狀態(tài)空間變?yōu)橛邢藜?，這可能導(dǎo)致它不再是映射，但是從幾何上看，它仍然具有貓映射的拉伸和折疊性質(zhì)，仍然保持對初值的敏感性，而且由于廣義貓映射系統(tǒng)中的系統(tǒng)都是整數(shù)，所以很能方便地利用它對數(shù)字圖像進(jìn)行處理。
3、標(biāo)準(zhǔn)變換
標(biāo)準(zhǔn)映射的方程定義為：
其中參數(shù)k為正常數(shù)，它可以很容易地推廣為如下形式：
僅有空域上的變化還不能保證圖像加密的安全性，還需要套對圖像中像素的值進(jìn)行處理，引入擴(kuò)散機(jī)制，讓加密后每個(gè)像素的值不僅依賴于他原來的位置和像素值，還依賴于它周圍的其他像素的值。
