淺析ECC加密算法
cc ECC加密算法：Elliptic Curve Cryptography (ECC)基于離散對(duì)數(shù)的橢圓曲線密碼系統(tǒng)提供與RSA類似的安全性，但是具有相對(duì)較短的密鑰大小。
GF(p) 上的橢圓曲線
素?cái)?shù) p > 3，并且 a,b ∈ GF(p)，在 GF(p) 上使得4a3+ 27b2 ≠ 0 。
在GF(p)上，帶參數(shù)a和b的橢圓曲線 E 被定義為（x，y）的解集，其中 x, y ∈ GF(p) 滿足如下方程：
y2= x3 + ax + b
以及一個(gè)額外的點(diǎn) O 。點(diǎn)的集合 E 形成一個(gè)組，并遵守以下規(guī)則：
? O + O = O
? (x, y) + O = (x,y)
? (x, y) + (x, -y) = O
? 兩個(gè)不相等的點(diǎn)相加，x1, ≠ x2：
(x1, y1) + (x2, y2)= (x3, y3)
λ = (y2 - y1) (x2- x1)-1
x3 = λ2 - x1-x2
y3= λ(x1- x3) - y1
? 一個(gè)點(diǎn)的2倍，x1, ≠ 0 ：
(x1, y1) + (x1, y1)= (x3, y3)
λ = (3x12 + a) (2y1)-1
x3 = λ2 - 2x1
y3 = λ(x1 - x3) - y1
集合 E 是 滿足：y2 mod p = (x3 + ax + b) mod p
例子：
假設(shè) a = 1, b = 1, p = 23，則橢圓曲線 E23(1, 1) 上的點(diǎn)如下：
（0，1） （6，4） （12，19）
（0，22） （6，19） （13，7）
（1，7） （7，11） （13，16）
（1，16） （7，12） （17，3）
（3，10） （9，7） （17，20）
（3，13） （9，16） （18，3）
（4，0） （11，3） （18，20）
（5，4） （11，20） （19，5）
（5，19） （12，4） （19，18）
如下是計(jì)算過程，以及散點(diǎn)圖：
GF(2k) 上的橢圓曲線
最后：
考慮方程 Q = kP，其中Q, P ∈ Ep(a, b) 且 k < p 。
對(duì)于給定的 k 和 P 計(jì)算 Q 比較容易，而對(duì)給定的 Q 和 P 計(jì)算 k 則比較困難。這就是橢圓曲線的離散對(duì)數(shù)問題。
