基于混沌力學(xué)體制的圖像加密技術(shù)中，通常使用一維的Logistic映射，二維的smale映射和Henon映射，以及三維的Lorenz系統(tǒng)。針對(duì)制造企業(yè)信息化系統(tǒng)安全建設(shè)的需要，有專家們提出了基于Logistic映射的雙Logistic映射復(fù)合混沌系統(tǒng)，由兩套Logistic映射組合起來構(gòu)成。每套Logistic映射都能夠通過自己產(chǎn)生的實(shí)數(shù)混沌序列，在某種有效策略的控制下來擾動(dòng)另一套映射的參數(shù)。充分利用Logistic映射對(duì)參數(shù)敏感的特點(diǎn)，使得生成的實(shí)數(shù)混沌序列具有更大的隨機(jī)性，以加強(qiáng)對(duì)圖像的加密效果，保證圖像信息的高安全性。

一、雙Logistic映射復(fù)合混沌系統(tǒng)算法分析

1、混沌的定義及Logistic映射

混沌現(xiàn)象是在非線性動(dòng)力系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性的、類似隨機(jī)的過程，這種過程既非周期又不收斂，對(duì)初始值有極其敏感的依賴性，關(guān)且具有白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。通過混沌系統(tǒng)對(duì)初始值和結(jié)構(gòu)參數(shù)的敏感依賴性，可以提供數(shù)量眾多、非相關(guān)、類隨機(jī)而又確定可再生的混沌序列。由于上述特點(diǎn)，混沌可以廣泛應(yīng)用于加密。

最基本的混沌模型是“蟲口模型”，即Logistic映射：

x_n+1=μx_n（1-x_n） _ _ （1）

其中x為映射變量，μ為系統(tǒng)參數(shù)，它們的取值范圍分別為：0≤x_n≤1，1＜μ≤4。Logistic映射是一個(gè)非常簡(jiǎn)單，卻又具有重要意義的非線性迭代方程，它具有確定的形式，并且系統(tǒng)不包含任何隨機(jī)因素，但系統(tǒng)卻能產(chǎn)生看似完全隨機(jī)的、對(duì)參量μ的動(dòng)態(tài)變化和初值極為敏感的現(xiàn)象。選定μ＝3.9有：

X_n+1=4x_n（1-x_n），x∈（n,1） _ （2）

下表證明了Logistic映射對(duì)初始值的敏感性。

由于混沌序列隨機(jī)的確定性，SehusterH.G證明混沌序列（1）的概率分布密度函數(shù)為：

（3）

可見，p（x）不依賴初始值，它的遍歷性等同與零均值白噪聲，同時(shí)它還具有8－like型自相關(guān)函數(shù)和零的互相關(guān)函數(shù)。作為一種非線性序列，該序列結(jié)構(gòu)復(fù)雜難以分析和預(yù)測(cè)，因此可以用混沌系統(tǒng)迭代產(chǎn)生的混沌序列進(jìn)行加密。

2、參數(shù)變化的雙Logistic映射復(fù)合混沌系統(tǒng)

混沌系統(tǒng)不僅對(duì)初始條件敏感，而且對(duì)混沌參數(shù)也非常敏感。為了增強(qiáng)Logistic映射產(chǎn)生的混沌序列的隨機(jī)性，將兩套Logistic映射系統(tǒng)組合起來，相互控制對(duì)方的參數(shù)來進(jìn)行擾動(dòng)，從而在產(chǎn)生混沌序列的過程中充分利用混沌系統(tǒng)對(duì)混沌參數(shù)敏感的特性：

（4）

為了達(dá)到（4）中兩個(gè)方程式相互控制對(duì)方的參數(shù)μ從而進(jìn)行擾動(dòng)，需要給μ_x和μ_y分別設(shè)置取值范圍，為此需要引入?yún)?shù)切換控制條件來控制各Logistic映射的參數(shù)在不同的值之間進(jìn)行切換。

可以給離散數(shù)值解x序列和y序列各設(shè)置一個(gè)閾值，Ux_sign和Uy_sign，然后使離散值和閾值進(jìn)行比較，根據(jù)比較結(jié)果來切換參數(shù)的取值。按照以下方式來決定Ux_sign和Yy_sign的取值：

（5）

公式（4）Logistic映射的參數(shù)切換定義如下：

（6）

因?yàn)長(zhǎng)ogistic映射序列中，各離散值的平均值接近0.5，為了簡(jiǎn)單，試驗(yàn)中Ux_sign和Uy_sign的取值固定為0.5。該系統(tǒng)中的每個(gè)Logistic映射子系統(tǒng)通過自身的輸出狀態(tài)變化來改變另外一個(gè)Logistic映射子系統(tǒng)的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)子系統(tǒng)之間的相互作用，從而構(gòu)成參數(shù)變化的雙Logistic映射復(fù)合混沌系統(tǒng)。該系統(tǒng)基于Logistic映射對(duì)初值敏感，也對(duì)參數(shù)非常敏感的基礎(chǔ)之上，產(chǎn)生的混沌序列不但繼承了單一Logistic映射混沌序列的特點(diǎn)，相比之下序列的隨機(jī)特性更強(qiáng)，所以本算法產(chǎn)生的序列能夠用來給圖像文件加密。

二、基于復(fù)合混沌系統(tǒng)的圖像加密模型與算法

1、混沌系統(tǒng)用于圖像加密的基本設(shè)計(jì)思想

由于混沌系統(tǒng)具有遍歷性、混合性和指數(shù)發(fā)散性，完全符合密碼學(xué)的要求；更因?yàn)榛煦缭诙S平面上的不規(guī)則性，使得混沌系統(tǒng)更加適合于圖像數(shù)據(jù)的加密。混沌系統(tǒng)用于圖像加密的基本設(shè)計(jì)思想通常有以下幾種：

（1）將加密系統(tǒng)的密鑰設(shè)置為混沌系統(tǒng)的初始值（或者系統(tǒng)參數(shù)），之后經(jīng)過密碼學(xué)中類似于Felstel網(wǎng)絡(luò)的多次迭代來實(shí)現(xiàn)對(duì)明文和密鑰的充分混合和擴(kuò)散；

（2）將混沌系統(tǒng)作為偽隨機(jī)序列發(fā)生器，其中混沌系統(tǒng)由離散混沌系統(tǒng)或經(jīng)過離散化的連續(xù)混沌系統(tǒng)構(gòu)成；這種由混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列于明文進(jìn)行異或操作，所得輸出即為密文；

（3）基于二維混沌的分組密碼加密體制，通過映射對(duì)明文進(jìn)行置換操作，再應(yīng)用某種簡(jiǎn)單的替代操作，經(jīng)過多輪（小于15輪）迭代來實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)文件的有效加密。

2、算法的設(shè)計(jì)

要加密尺寸為n＝M×N的圖像，，首先給出密鑰key，采用某種策略生成公式（4）中兩個(gè)方程式的初始值X0和Y0。為了試驗(yàn)簡(jiǎn)單，這里采用策略X0＝key×0.6和Y0＝key×0.3，并且系統(tǒng)中給參數(shù)μ_y和μx已經(jīng)賦有能生成混沌序列的默認(rèn)值。隨后，利用“參數(shù)變化的雙Logistic組合混沌系統(tǒng)”算法生成實(shí)數(shù)混沌序列Xn和Yn。

（1）利用實(shí)數(shù)混沌序列生成置亂矩陣（置亂模板）及圖像的置亂

前面描述過，尺寸為n＝M×N的圖像，可以看作是平面區(qū)域上的二元連續(xù)函數(shù)，在圖像數(shù)字化之后，1＝F（X，Y）則對(duì)應(yīng)于一個(gè)矩陣，現(xiàn)在對(duì)矩陣的元素按從左到右、從上到下的次　序依次編號(hào)1-n，如此以來就為原圖取了一個(gè)固定模板Q。

現(xiàn)在，根據(jù)實(shí)數(shù)混沌序列來做一個(gè)與原圖模板Q大小相同的置亂模板（置換矩陣）P。因?yàn)樵瓐D模板Q中像素編號(hào)最大為n，這就要求置亂模板P中的編號(hào)也必須在［O，n］內(nèi)。

（2）利用實(shí)數(shù)混沌序列Yn生成灰度變換矩陣G及通過異或運(yùn)算加密

通常而言，由Logistic映射生成混沌序列有實(shí)數(shù)值序列、二值序列、位序列和四值混沌序列等四種方法。其中較常用的是二值序列方式，該方式雖然在一定程度上降低了序列的隨機(jī)性，但是實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，效率高；并且，我們?cè)谇懊嬖O(shè)置參數(shù)的切換條件時(shí)也用到相同算法。所以在生成灰度變換矩陣時(shí)仍然采用二值序列。利用另外一個(gè)實(shí)數(shù)混沌序列Yn，首設(shè)置閾值Ux_sign。

（3）解密算法實(shí)現(xiàn)

輸入正確的密鑰，將加密算法逆向運(yùn)算，就能對(duì)加密后的圖像解密，恢復(fù)為原圖像。

基于復(fù)合混沌系統(tǒng)的數(shù)字圖像加密方法適用于企業(yè)產(chǎn)品圖像信息在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的安全傳輸，有利于加強(qiáng)企業(yè)信息資源的安全。

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