盲源分離是最近十幾年來信號處理方面的熱門研究領(lǐng)域。它可以不用任何先驗知識，僅僅利用源信號相互獨立的假設(shè)，就能從一組可觀測的源信號的混合信號中恢復(fù)出各源信號。這種解決問題的獨特方式使它在通信信號處理、生物醫(yī)學(xué)信號處理、圖像處理等許多領(lǐng)域有著廣泛而重要的應(yīng)用。那么我今天就給大家介紹一個基于盲源分離的多幅順序圖像加密方法。

基于盲源分離的多幅順序圖像加密方法

多幅圖像的盲源分離加密方法的原理框圖如圖所示：

其中S1（t）,...Sp （t），t= 1,...T, 表示P幅被同時加密的明文圖像的一維數(shù)據(jù)，T 為數(shù)據(jù)長度(對應(yīng)各圖像的大小)。Sn1(p)，Snp(t)是P幅相互統(tǒng)計獨立的密鑰圖像的一維數(shù)據(jù)，由均勻分布的隨機數(shù)組成。這些隨機數(shù)則由隨機數(shù)發(fā)生器生成，并由密鑰種子I0初始化。x1(t）,....xp(t)是P幅用于傳輸?shù)募用軋D像的一維數(shù)據(jù)，s1(p),...st(p)表示P幅盲源分離解密圖像的一維數(shù)據(jù)。

1、欠定混合加密

首先構(gòu)造一個P×2P欠定混合加密陣：

其中B是一個P×P滿秩方陣，由(_1,1)間均勻分布的隨機數(shù)生成。β為一個標量值。為保障明文圖像被密鑰圖像以高能量所覆蓋，取10≥β。然后，將P幅明文圖像s1(t),sp(t)和P幅密鑰圖像sn1(t),...,snp(t)在欠定混合加密陣eA作用下進行混合，得到P幅加密圖像x1(t),...xp(t)：

對于沒有P幅密鑰圖像的非法用戶而言，該文件加密過程設(shè)置了盲源分離欠定難題：2P個源信號，P個混合信號。

Cao和Liu在文獻中指出，僅當(dāng)可觀測的混合信號滿足一定條件時，盲源分離算法才能夠分離源信號，這叫做源信號的可分離性(separability)。而且，他們提出并證明了源可分離性與混合矩陣結(jié)構(gòu)有關(guān)的L行可分解(L-row decomposable)定理。也就是說，如果沒有P幅密鑰圖像，非法用戶將無法通過盲源分離從P 幅加密圖像中恢復(fù)P幅明文圖像。

2、BSS解密

在接收端，將P幅加密圖像x1(t),....xp(t)和P幅再生密鑰圖像sn1(t),...snp(t)組合成2P幅混合圖像x2p(t)進行盲源分離。

式中Ad為等效的解密混合矩陣：

其中0和I分別為P×P維零陣和單位陣。顯然，Ad為2P×2P維方陣。這就是說，加密時的盲源分離欠定難題已在解密過程中轉(zhuǎn)化為最簡單的盲源分離情況：2P個源信號，2P個混合信號。因此，包括P幅明文圖像和P幅密鑰圖像在內(nèi)的所有2P個源信號都能得以完全分離，從而給出P幅解密圖像s1(p),...,st(p)。

3、順序和幅度模糊性在解密圖像中的表現(xiàn)

由于盲源分離沒有利用任何先驗知識，致使盲源分離輸出信號與源信號相比具有順序和幅度模糊性。對于基于盲源分離的圖像加密而言，兩種模糊性表現(xiàn)在：

(1)與P幅明文圖像S1(t),.....,s(p)t相比，P幅盲源分離解密圖像S1(t),.....,s(p)t的順序發(fā)生變化；

(2)其中某些圖像的像素值反轉(zhuǎn)。 當(dāng)加密多幅順序圖像時，上述兩種模糊性可能導(dǎo)致解密錯誤。

為此，必須在多幅明文圖像中引入順序的先驗知識(即嵌入順序信息)，并通過解密后提取、檢測該順序信息，有效解決解密圖像的順序變化和像素值反轉(zhuǎn)問題。

當(dāng)加密多幅順序圖像時，上述兩種模糊性可能導(dǎo)致解密錯誤。為此，必須在多幅明文圖像中引入順序的先驗知識(即嵌入順序信息)，并通過解密后提取、檢測該順序信息，有效解決解密圖像的順序變化和像素值反轉(zhuǎn)問題。

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