隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，大量的個(gè)人信息和公眾信息在網(wǎng)上傳播，信息的安全性問(wèn)題成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)，而在信息安全中圖像的安全尤為重要，那么，接下來(lái)，我就給大家介紹一種基于奇幻方的數(shù)字圖像文件加密算法。

一、幻方

幻方是最古老和最流行的數(shù)字游戲之一，一個(gè)n階幻方是由整數(shù)1，2，3...n2按下述方式組成的n×n方陣：該方陣每行、每列、每條對(duì)角線上的整數(shù)和都等于同一個(gè)數(shù)S，這個(gè)數(shù)叫幻方和。

這里介紹de laLoubere在17世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的一種構(gòu)造n階幻方的方法（n為奇數(shù)）。首先將1放在最上一行的中間，其后的整數(shù)沿著自左下至右上這條對(duì)角線按照自然順序放置，但同時(shí)須做如下調(diào)整：

1、在到達(dá)頂行時(shí)，下一個(gè)整數(shù)要放在底行，所放位置就是把底行當(dāng)作頂行上邊一行時(shí)該數(shù)應(yīng)該放置的位置。

2、當(dāng)?shù)竭_(dá)最右邊一行時(shí)，下一個(gè)整數(shù)要放在最左邊的一列上，所放位置就是把最左邊一列當(dāng)作最右邊那列的右邊的列時(shí)該數(shù)應(yīng)該放置的位置。

3、當(dāng)要放置的位置上已經(jīng)添好了整數(shù)，或上一個(gè)整數(shù)已經(jīng)放在了幻方的右上角時(shí)，則當(dāng)前要擺放的整數(shù)將放在緊挨上述位置的下方。

二、基于奇幻方的數(shù)字圖像加密算法的原理

對(duì)于幻方An×n，將A中元素值為1的元素移到元素值為2的位置，將2移到元素值為3的位置，……將n×n移到1的位置，即該數(shù)組是n×n循環(huán)的。由此得到一個(gè)置換P，使A變成Ai，設(shè)A1=P(A)。設(shè)圖像為In×n，將I中象素與A中的元素按行列一一對(duì)應(yīng)，運(yùn)用變換P，隨著A變換成A1，I變成I1，從而得到置亂變換后的圖像。

三、基于奇幻方的數(shù)字圖像加密算法實(shí)現(xiàn)步驟

Step1設(shè)原圖像象的數(shù)字矩陣為In×n，取幻方An×n，使An×n與In×n的元素按行列一一對(duì)應(yīng)。

Step2對(duì)幻方An×n的任意元素a[i][j]，i=0，1，…n-1，j=0，1，…n-1；若其值不為1，則a[i][j]=a[i][j]-1；否則a[i][j]=nxn。

Step3記置換后的矩陣為A1，且A1=EA，對(duì)I作操作A1=EI，其中E為置換矩陣。

Step4重復(fù)Step2，Step3，經(jīng)過(guò)n×n次操作后，Inxn=EnxnI=I，恢復(fù)為原圖像。

四、基于奇幻方的數(shù)字圖像加密算法效果分析

根據(jù)幻方生成加密算法和觀察發(fā)現(xiàn)，眾多元素按自然順序從自左下至右上可連成眾多條對(duì)角線，若將幻方矩陣看成一個(gè)正方形，它可被這些對(duì)角線填充。另外，該正方形可被分割成6大塊，如圖。

故幻方組成可概括為：按A1，A2，A3，A1的順序循環(huán)，當(dāng)A區(qū)域填充完后，對(duì)B區(qū)域按B1，B2，B3，B1的順序循環(huán)填充，即B<A。將這六塊作調(diào)整移位，可得到下圖。

該平行四邊形的邊由鋸齒狀構(gòu)成；此時(shí)該平行四邊形不以長(zhǎng)度計(jì)量，以元素點(diǎn)計(jì)量．將它卷成圓柱（以AB為圓周），此時(shí)可看成1，2，……n×n環(huán)繞并組成柱面（類似于螺絲），如圖所示。

故作變換P可看成將此柱旋轉(zhuǎn)，后又按原分割線還原成平行四邊形，再調(diào)整移位，還原成正方形，圖像發(fā)生置亂變換。

由于柱面旋轉(zhuǎn)后，6大塊被原來(lái)的分割線分割，故P變換不可能把圖像變成點(diǎn)亂，而是分割成若干小塊再重新組合，是塊亂，加密效果不佳。

五、改進(jìn)的加密算法

單獨(dú)的象素點(diǎn)不含有任何信息，只有當(dāng)眾多象素點(diǎn)聚在一起時(shí)才有信息可言。上述幻方變換雖然移動(dòng)了象素點(diǎn)，但相鄰的點(diǎn)的距離沒(méi)有發(fā)生變化，作變換P只是塊的移動(dòng)、分割和重組。

對(duì)于一幅圖像，它的每一個(gè)象素點(diǎn)都含有信息，當(dāng)隔點(diǎn)取走一半的象素點(diǎn)后，圖像的信息也損失一半。

根據(jù)奇幻方的組成特點(diǎn)，將其中的元素按奇偶分成兩列，對(duì)圖像矩陣作同樣分割，可得到兩幅分圖，每個(gè)分圖的信息量為總圖的一半。此時(shí)，對(duì)變換P作改進(jìn)：對(duì)奇數(shù)列1，3，……n×n，將1移到3，3移到5，……，n×n移到1；對(duì)偶數(shù)列2，4，…，n×(n-1)，將n×(n-1)移到n×(n-3)，將2移到n×(n-1)，將4移到2，……；分別得到新的變換Pi，Pj。當(dāng)完成上述兩變換后，相鄰象素點(diǎn)的距離發(fā)生變化，此時(shí)，幻方變換由塊亂變成點(diǎn)亂(i，j不必相等)。算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

Stepl設(shè)原圖象的數(shù)字矩陣為In×n，取幻方An×n，In×n與An×n中的元素按行列一一對(duì)應(yīng)。

Step2對(duì)幻方An×n的任意元素a[i][j]，i=0，1，…n-1；j=0，1，…n-1；若其值不為1，則a[i][j]=a[i][j]-1；否則a[i][j]=nxn。

Step3對(duì)幻方An×n的任意其值為偶數(shù)的元素a[i][j]，i=0，1，…n-1；j=0，1，…n-1；若其值不為n×（n-1），則a[i][j]=a[i][j]+2；否則蛔a[i][j]=2。

Step4重復(fù)Step2后次，重復(fù)Step3 1次，記置換后的矩陣為Akl，且Akl=EklA，對(duì)I作操作Ikl=EklI，其中Ekl為變換矩陣。

六、基于奇幻方的數(shù)字圖像加密算法安全性分析

上述改進(jìn)的幻方加密法是將圖像分成2個(gè)等信息量的分圖，各自作幻方置亂變換，再合成1副圖，即成為密圖?？梢娭灰幸环謭D沒(méi)有還原，總圖就不會(huì)還原，兩幅分圖各能置換出n2-1/2和n2+1/2種圖像來(lái)，且兩個(gè)變換之間沒(méi)有聯(lián)系，總圖變換后可得到n2-4/4種圖，比簡(jiǎn)單幻方加密所得的圖像個(gè)數(shù)（n2個(gè)）增加。當(dāng)n大時(shí)，要用計(jì)算機(jī)做出所有種類的圖并非易事。

基于幻方置亂變換對(duì)圖像進(jìn)行加密，當(dāng)和其他理論相結(jié)合時(shí)，如和分形也能得到好而實(shí)用的加密方法。

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