圖象加密日益受到重視，許多加密算法被提出，其中一維混沌加密算法由于利用了混沌序列的良好復(fù)雜性、偽隨機(jī)性和對(duì)初值的敏感特性而具有較好的加密性能，但與其他方法比較。其最大的缺陷是密鑰空間太小，為此，我們提出了一種基于二維超混沌系統(tǒng)的圖象文件加密方法，設(shè)計(jì)了若干個(gè)形式簡(jiǎn)單的二維超混沌模型，把它們生成的混沌序列變換成加密因子序列，采用縱橫兩重逐位模2加運(yùn)算來(lái)加密、解密圖象。

一、混沌序列與二維混沌離散系統(tǒng)模型

混沌（chaos）定義為：設(shè)X為一個(gè)度量空間，f：X→X稱為在X上是混沌的，如果：

（1）f對(duì)初始條件的敏感依賴性：如存在?δ>0，對(duì)任何z∈X和r的任何鄰域N，存在y∈N和自然數(shù)n≥0。使得d（fn（x），fn（y））>δ。

（2）f是拓?fù)鋫鬟f的：如對(duì)任何一對(duì)開(kāi)集U，yUX，存在k>0，使得fk（u）∩v≠Φ。

（3）周期點(diǎn)在y中稠密。

Lyapunov指數(shù)（簡(jiǎn)稱李氏指數(shù)）是刻畫(huà)非線性系統(tǒng)混沌特性的有效方法之一，李氏指數(shù)的個(gè)數(shù)與系統(tǒng)狀態(tài)空間的維數(shù)n相同，若只有一個(gè)李氏指數(shù)大于零，則系統(tǒng)是混沌的；若至少有兩個(gè)李氏指數(shù)大于零，則系統(tǒng)是超混沌的，大于零的李氏指數(shù)個(gè)數(shù)愈多，系統(tǒng)不穩(wěn)定的程度愈高。一般來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)的狀態(tài)量個(gè)數(shù)越多（如高維系統(tǒng)，對(duì)離散系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，n>2），它可能出現(xiàn)不穩(wěn)定的程度會(huì)越高。

目前被廣泛研究的一維混沌系統(tǒng)是Logistic映射，即：

其中，O≤μ≤4稱為分枝參數(shù)，xk∈（0，1）?；煦鐒?dòng)力系統(tǒng)的研究工作指出，當(dāng)3. 569 945 6…<μ≤4.000 0時(shí)，Logistic映射工作處于混沌態(tài)。也就是說(shuō)，由初始條件x0在Logistic映射的作用下所產(chǎn)生的序列{xk；k=0，1，2，3...）是非周期的、不收斂的并對(duì)初始值非常敏感的。

Logistic映射的另一種形式為：

其中，λ∈[0，2]，n的定義區(qū)間是（-1，1）．當(dāng)1. 401 15<λ<2.000 00時(shí)，Logistic映射工作處于混沌態(tài)。

不失一般性，二維混沌離散系統(tǒng)有如下形式：

其中：

式中，ai（i=1，2，…，1 2）均為待定常系數(shù)。

采用高維系統(tǒng)產(chǎn)生超混沌，由于系統(tǒng)較之低維情況復(fù)雜，產(chǎn)生超混沌時(shí)序的時(shí)間增長(zhǎng)，將有可能直接影響保密通訊實(shí)時(shí)性的要求，因此，如何在系統(tǒng)狀態(tài)變量個(gè)數(shù)盡可能少而正性李氏指數(shù)又盡可能多的條件下，尋找到非線性形式簡(jiǎn)單的系統(tǒng)，是十分實(shí)際而又有意義的工作。為了尋找簡(jiǎn)單形式的二維離散超混沌系統(tǒng)，需進(jìn)一步簡(jiǎn)化（3）式，使部分非線性項(xiàng)前的系數(shù)為零，然后通過(guò)計(jì)算該系統(tǒng)的李氏指數(shù)，即有兩個(gè)或兩個(gè)以上大于零的李氏指數(shù)，可認(rèn)為該系統(tǒng)是超混沌特性的二維離散系統(tǒng)．通過(guò)計(jì)算，最后得到一些形式簡(jiǎn)單且具有超混沌特性的二維離散系統(tǒng)如表1所示。

以離散系統(tǒng)1為例，用它生成數(shù)字圖象加密的加密變換的因子序列．先分析其簡(jiǎn)單分岔特性（如圖1，圖2所示），為選取合適的參數(shù)值和密鑰空間做好準(zhǔn)備。假若a5=1.3，a8= -1.1，a10=0.1先固定。

驗(yàn)發(fā)現(xiàn)a4=0.91時(shí)，離散系統(tǒng)1進(jìn)入準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)（圖3），而a4=1. 66時(shí)，該系統(tǒng)已經(jīng)是超混沌態(tài)了（圖4），同時(shí)可以計(jì)算出此時(shí)序列區(qū)間為-1. 577 702<xn< 0. 529 923；- 0. 634 822<yn <1. 862 664。

二、二維混沌系統(tǒng)應(yīng)用于圖象置亂加密

基于混沌序列圖象加密和解密模型可以用圖5表示。

顯然，圖象加密算法和對(duì)應(yīng)的解密算法是需研究和解決的核心問(wèn)題，除此之外，由混沌實(shí)數(shù)序列生成直接應(yīng)用于加密變換的因子序列的變換（映射1）。以及密鑰與用來(lái)決定密鑰的初值和模型參數(shù)之間的映射2也是需要研究解決的問(wèn)題。

映射1設(shè)計(jì)的原則是讓加密因子序列盡量保持原混沌序列的偽隨機(jī)性，同時(shí)適于后續(xù)加密算法的操作。目前，常用的映射1大體上分為實(shí)數(shù)值序列、位序列和二值序列3種。

（1）實(shí)數(shù)值序列，即{Xk；k=0，1，2，3...}，是混沌映射的軌跡點(diǎn)所形成的序列。顯然不宜直接應(yīng)用于加密圖象，而且理論研究表明：這種無(wú)誤差的平凡混沌加密方法是可破解的。

（2）位序列：同樣由實(shí)數(shù)值混沌序列得到，所不同的是，位序列是通過(guò)對(duì){Xk；k=0，1，2，3...}中的Xk改寫(xiě)為L(zhǎng)-bit的浮點(diǎn)數(shù)形式得到的：

其中，bi（xk）是|xk|的第i位，所需序列即為bi（xk）；i=0，1，2．…．L；k=0，1，2，3…）。顯然該位序列bi（xk）的取值范圍是[O，9]，不適合直接作用于8bit和24bit的圖象數(shù)據(jù)。

（3）二值序列，即將原混沌序列閾值化后生成的二值序列，混沌序列閾值化后，其混沌偽隨機(jī)性損失較大，通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，加密后的圖象輪廓依稀可見(jiàn)。

針對(duì)數(shù)字圖象的特點(diǎn)，結(jié)合加密效果和效率指標(biāo)要求，提出一種新的方法，即將混沌實(shí)數(shù)序列在其最大值和最小值之間，按256級(jí)等級(jí)線性映射，得到8位二進(jìn)制序列，作為加密因子序列，二維超混沌模型的多個(gè)參數(shù)和兩個(gè)初始條件都可以設(shè)計(jì)為密鑰．由于采用的是私鑰方式，為方便用戶使用。

一般來(lái)說(shuō)，密鑰空間的連續(xù)性是首先必須保障的，如是8位密碼的話，密鑰最好可以從00000000～99999999連續(xù)取值，其次，從密鑰到初值和（或）模型參數(shù)的映射2可以有多種形式，在此推薦分節(jié)線性變換方法，該方法既保證密鑰與初值或參數(shù)的一一對(duì)應(yīng)性和同步相異性（在一定計(jì)算精度范圍內(nèi)），又充分利用了系統(tǒng)可提供的密鑰空間大小，更重要的是它可以有效地防止初值區(qū)間超出混沌迭代序列的區(qū)間而使密鑰無(wú)效這種致命問(wèn)題的出現(xiàn)。

以18位十進(jìn)制密鑰為例，它可被分為3節(jié)（長(zhǎng)度可以相等或不等），3節(jié)分別通過(guò)線性映射，映射為用于解密的初值x0，y0，和模型參數(shù)戶。

一位X的取值范圍是0到9）。

基于縱橫兩重異或（模2加）運(yùn)算的圖象加密新方法，其優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度快，加密效果好，容易程序?qū)崿F(xiàn)，可以抵御一定程度的攻擊，縱橫兩重異或加密、解密算法描述如下：

加密算法／過(guò)程為

（1）給定需要加密的原圖象，I={O≤fk（i，j）≤255，若圖象為彩色圖象，k=1，2，3代表3種顏色分量；若圖象為灰度圖象，k=1，i=O，1，2，…，M-1；j=0，1，2，…，N一1}和密鑰P，圖象分辨率為M×N；

（2）由密鑰P映射出混沌系統(tǒng)的初值和模型參數(shù)；

（3）生成二維混沌序列；

（4）由實(shí)數(shù)值混沌序列通過(guò)線性變換映射到0～255的整數(shù)序列作為加密因子序列}；

（5）在橫向上用生成的加密因子序列對(duì)原圖象進(jìn)行異或加密，對(duì)于彩色圖象，每個(gè)像素的多個(gè)顏色分量可以采用同一加密因子序列或緊鄰的加密因子序列加密；

（6）在縱向上用生成的加密因子序列對(duì)原圖象進(jìn)行異或加密；

（7）將加密后的圖象在公共通道上傳輸；

（8）將密鑰P在安全通道上傳輸。

解密算法／過(guò)程為：

（1）從公共通道上得到加密圖象；

（2）用從安全通道上得到的密鑰P；

（3）由密鑰P映射出混沌系統(tǒng)的初值和模型參數(shù)；

（4）生成二維混沌序列；

（5）由實(shí)數(shù)值混沌序列通過(guò)線性變換映射到0～255的整數(shù)序列作為加密因子序列；

（6）在縱向上用生成的加密因子序列對(duì)原圖象進(jìn)行異或解密；

（7）在橫向上用生成的加密因子序列對(duì)原圖象進(jìn)行異或解密；

（8）生成恢復(fù)后的圖象。

三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

上述加密解密算法用Visual C++編程實(shí)現(xiàn)，分別對(duì)灰度圖象和24位彩色圖象加密和解密，并進(jìn)行了測(cè)試，實(shí)際計(jì)算中去掉了前5 137次暫態(tài)過(guò)程，選取離散系統(tǒng)中的初始條件T。和yo來(lái)產(chǎn)生密鑰，圖6～圖1 0給出了以離散系統(tǒng)1為模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

從實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果可以看出：

（1）對(duì)圖象進(jìn)行X或Y單個(gè)方向的混沌加密，如圖6、圖7所示，可以看到：原圖象的輪廓依稀可見(jiàn)，置亂效果欠佳．但縱橫兩重異或加密后，圖象變得雜亂無(wú)章，置亂效果明顯，有良好的保密性。

（2）由于混沌系統(tǒng)對(duì)初始值的敏感性，當(dāng)改變密鑰11415927（原密鑰11415926），不但不能恢復(fù)原圖象，而且還原出的圖象依舊很混亂，如圖8。

（3）局部破損實(shí)驗(yàn)中對(duì)加密后的圖象進(jìn)行部分破損，還原后，可以看出：破損部分沒(méi)有擴(kuò)散，其余部分能正確地還原，如圖9所示。

（4）從表2的加密、解密時(shí)間來(lái)看，雖然二維超混沌系統(tǒng)比一維系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜，但加密的速度還是相當(dāng)快的。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)配置：CPU毒龍750r內(nèi)存128MB，主頻133MHZ；操作系統(tǒng)：Windows XP。

（5）網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)男枰?，往往?huì)對(duì)原圖象進(jìn)行有損壓縮（如JPEG），到達(dá)目的地后再將其轉(zhuǎn)換為BMP格式，再去亂還原。如圖10所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：壓縮的品質(zhì)因子quality大于5時(shí)，還原效果較好，當(dāng)品質(zhì)因子小于5時(shí)，去亂后的圖象是不可用的。

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