基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的三相位編碼的單通道彩色圖像文件加密方法
admin 彩色圖像的應(yīng)用越來越廣泛彩色圖像文件加密成為信息安全的重要研究課題。通常將彩色圖像先分解為3個分量，再用不同的通道分別對這3個分量進(jìn)行加密，解密時分別對各個通道解密，以恢復(fù)原始彩色圖像，這就是多通道彩色圖像文件加密。多通道彩色圖像加密的光學(xué)實(shí)珊系統(tǒng)需要多套光學(xué)元件，實(shí)驗難度大，系統(tǒng)成本高，實(shí)用性不強(qiáng)。為此設(shè)計一種基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的三相位編碼的單通道彩色圖像文件加密方法。
一、基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的三相位編碼的單通道彩色圖像文件加密過程
設(shè)明文圖像為RGB彩色圖像Y(x，y)像素點(diǎn)數(shù)為M×N，加密過程如下：
1）空間轉(zhuǎn)換：
將明文RGB彩色圖像Y(x，y）進(jìn)行空間轉(zhuǎn)挽轉(zhuǎn)換到HSI空間，得到H(x，y)、S(x，y)和I(x，y)3個分量再進(jìn)行
處理。
2）加密S(x，y）
取[0，1]間的隨機(jī)數(shù)seed作為初始值代入Logistic map映射產(chǎn)生M×N的二維隨機(jī)矩陣R(x，y），用常數(shù)e去平衡S(x，y）和R（x，y）的能量，得到：
運(yùn)用專家提出的雙圖像加密算法，得到：
記錄相位φ（x，y）。S(x，y）的加密過程如圖1所示。
3）第1輪Fr FT
令復(fù)振函數(shù)(x，y）為：
經(jīng)過a階FrFT后可得：
記錄下：
4）第2輪FrFT
令：
進(jìn)行相位調(diào)制：
對
進(jìn)行a階FrFT，即：
再進(jìn)行相位調(diào)制：
其中：
為密文過程，加密過程結(jié)束。
加密原理如圖2所示。加密過程中a、seed和φ作為密鑰，e是重要參數(shù)。
二、基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的三相位編碼的單通道彩色圖像文件解密過程
授權(quán)用戶接收到密文后，利用密鑰a、seed和φ和重要參數(shù)e進(jìn)行解密解密過程如下：
1）第1輪FrFT
對進(jìn)行相位調(diào)制：
對進(jìn)行FrFT，即：
2）第2輪FrFT
對進(jìn)行相位調(diào)制后進(jìn)行FrFT，即：
其中，“||”和“Arg”分別是計算復(fù)數(shù)的饃值和相角。
3）解密出S(x，y)
利用密鑰seed作為初始值代入Logis-tic map映荊產(chǎn)生R(x，y)。解密S(x，y)過程可以表示為：
4）空間轉(zhuǎn)換
將日化，H(x，y)、S(x，y)和I(x，y)進(jìn)行空間轉(zhuǎn)挽恢復(fù)出RGB明文圖像Y(x，y)，解密過程結(jié)束。
三、光學(xué)實(shí)現(xiàn)裝置
一種可能的光學(xué)加密裝置，如圖3所示。其主要由1個凸透鏡( Leii)和2個空間光調(diào)制器(SLM)組成。解密裝置和加密裝置基本相同，只需將透鏡的FrFT階次設(shè)置為-a。
四、多幅彩色圖像文件加密方法
為了在同一通道上加密多幅彩色圖像文件，可以采用級聯(lián)的方式，其框圖如圖11。An、Bn、In，、H‘n。φn、φn和ψn在每個加密單元都將出現(xiàn)。幅度BN和相位r是最終的密文，BN總能
量等于I1。
小知識之分?jǐn)?shù)傅里葉變換
分?jǐn)?shù)傅里葉變換(fractional Fourier transform,FRFT)指的就是傅里葉變換的廣義化。近幾年來，分?jǐn)?shù)傅里葉變換除了在信號處理領(lǐng)域有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用，其也在數(shù)學(xué)上被單獨(dú)地研究，而定義出如分?jǐn)?shù)回旋積分(fractional convolution)、分?jǐn)?shù)相關(guān)(fractional correlation)……等許多相關(guān)的數(shù)學(xué)運(yùn)算。
