為提高圖像文件加密效果，可結(jié)合混沌理論、位平面分解理論以及灰度置亂理論，獲得一種加密新方法，即先對(duì)置亂后的圖像進(jìn)行位平面分解，再針對(duì)不同位平面使用不同的混沌加密密鑰進(jìn)行加密。

一、混沌系統(tǒng)

1、混沌系統(tǒng)簡(jiǎn)介

混沌現(xiàn)象是自然界中比較常見(jiàn)的一種動(dòng)力狀態(tài)，其科學(xué)定義是：有確定規(guī)則生成的、對(duì)初始條件具有敏感依賴(lài)性的恢復(fù)性非周期運(yùn)動(dòng)?？梢钥闯?，混沌系統(tǒng)具有以下特性：

（1）確定性

（2）有界性

（3）非周期性

（4）對(duì)初始條件具有極端敏感性

正是由于上述4種性質(zhì)，混沌系統(tǒng)具有保密通信的極佳性能?；煦缬纱_定性系統(tǒng)產(chǎn)生和具有有界性，意味著混沌系統(tǒng)是可以控制的，也是可以觀測(cè)的；具有非周期性，說(shuō)明它具有寬的頻帶和類(lèi)噪聲特點(diǎn)，將信號(hào)隱藏在噪聲中，很難提取。對(duì)于初值敏感性說(shuō)明混沌信號(hào)具有長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)性，所以說(shuō)混沌系統(tǒng)是一個(gè)良好的加密系統(tǒng)。

2、Logistic混沌系統(tǒng)

logistic映射是由生物學(xué)家R. May于1976年提出來(lái)的，它是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的一維非線(xiàn)性迭代方程，其定義描述為：

其中0<xn<1，分形參數(shù)1≤μ≤4。它雖然簡(jiǎn)單但是有著極其復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，它的演化過(guò)程與M有密切的關(guān)系，當(dāng)3. 569999…≤M≤4時(shí)，系統(tǒng)工作于混沌狀態(tài)。Logistic映射序列大部分分布在0和1附近，關(guān)于0.5對(duì)稱(chēng)分布，序列均值為0.5。人們對(duì)logistic映射進(jìn)行了改進(jìn)，提出了均值為0的滿(mǎn)log istic映射（μ=2）。

對(duì)應(yīng)的概率分布密度函數(shù)為：

3、Chebyshev混沌系統(tǒng)

W階chebyshev映射的定義為：

式中- 1< x<1，當(dāng)ω≥2時(shí)，它是混沌和遍歷的，而且具有正交性，這時(shí)不同的初始值無(wú)論多么接近，多次迭代出來(lái)的序列都互不相關(guān)。

4、位平面分解

對(duì)于一幅數(shù)字圖像，總可以分解為多個(gè)位平面，不同的位平面代表了圖像不同的信息，高位位平面代表了圖像的輪廓信息，低位位平面代表了圖像的細(xì)節(jié)信息，中間的位平面代表了圖像的背景信息。對(duì)于不同位平面的處理相當(dāng)于對(duì)圖像不同信息位置的處理。例如對(duì)于一個(gè)副灰度值在0。255之間的灰度圖像每一個(gè)像素點(diǎn)都可以表示為一個(gè)八位二進(jìn)制數(shù)，所有點(diǎn)的相同位置上的數(shù)組合起來(lái)就形成了不同位平面。

5、Arnold置亂

Arnold變換是V.J．Amold在遍歷理論研究中提出的一種變換，俗稱(chēng)貓臉變換，在Arnold變換種，對(duì)于一個(gè)N*N的數(shù)字圖像，如果象素的坐標(biāo)x，y∈（ o，1，2，，，，，n-1），那么Arnold變換為：

其中x，y為原圖像中象素的坐標(biāo)石x'，y'為變換后圖像象素點(diǎn)坐標(biāo)。

可以看出經(jīng)典的Arnold變換是針對(duì)圖像行列一樣的變換，對(duì)于經(jīng)典的Arnold變換進(jìn)行改進(jìn)使之可以對(duì)于任意大小的圖像都可以進(jìn)行變換，改進(jìn)后的Arnold變換為：

相當(dāng)于：

M為圖像的行點(diǎn)數(shù)，N為圖像列點(diǎn)數(shù)，A、B、C、D為變換矩陣。

二、基于圖像位平面分解混沌加密方法

1、加密方法及步驟

通過(guò)將混沌加密理論應(yīng)用于圖像的位平面分解中，形成了一種有效的加密方法。

加密步驟如下：

（1）讀取圖像，對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理。

（2）將圖像進(jìn)行位平面分解。

（3)混沌系統(tǒng)產(chǎn)生混沌加密密鑰序列key。

（4）根據(jù)加密密鑰判斷采用哪種加密系統(tǒng)，提取加密密鑰key中的8個(gè)值作為加密系統(tǒng)的初始值，從而產(chǎn)生8組加密序列。對(duì)不同的位平面用不同的加密序列加密。其中加密系統(tǒng)一采用上文提到的Chebyshev混沌系統(tǒng)，加密系統(tǒng)二采用改進(jìn)后均值為零的logistic混沌系統(tǒng)。設(shè)明文為c，密文為m，加密序列為k，則加密方法表示為m=c xor k。

2、加密效果及分析

對(duì)于大小為131x 131的lina jpg圖像根據(jù)文中提出的加密方法進(jìn)行加密，效果如圖1到圖6所示，圖1，圖2，圖3是用混沌系統(tǒng)一加密、正確參數(shù)解密，錯(cuò)誤參數(shù)解密效果，可以看出加密后圖像變得完全不可識(shí)別，只有解密參數(shù)正確時(shí)才能恢復(fù)原始圖像，參數(shù)相差萬(wàn)分之一時(shí)解密后得到的圖像是一個(gè)不可識(shí)別的圖像。圖4，圖5，圖6是用混沌系統(tǒng)二加密解密效果，可以看出與系統(tǒng)一有同樣的效果，只有參數(shù)完全正確才能得到正確的圖像。

3、結(jié)果分析

（1）直方圖分析

通過(guò)觀測(cè)加密后和加密前后圖像的直方圖，可以清楚的看到加密后直方圖變得更加均勻，接近于噪聲分布，說(shuō)明加密后的圖像給攻擊者提供了比原始圖像更少的信息，有利于信息的保密傳輸。

（2）信源熵分析

其中p （si）表示信號(hào)Si的概率日為信源熵。

一幅圖像的信源熵能夠顯示出各個(gè)灰度值的分布情況?；叶戎捣植嫉脑骄鶆?，圖像的信息量就越大，反之亦然。一般來(lái)說(shuō)，一幅圖像的灰度值分布不會(huì)很均勻，所以信源熵就很小。因此，如果加密后的圖像信源熵變得越大，則圖像的灰度值分布就越均勻，這就使得攻擊者不能通過(guò)對(duì)信源熵的分析來(lái)獲得圖像信息。

通過(guò)計(jì)算，原始圖像的信源熵是6. 9584，通過(guò)加密系統(tǒng)一加密后信源熵為7. 9910，系統(tǒng)二加密后信源熵為7. 89792，可以加密后信源熵接近于最大熵8，可以看出信息的遺漏是負(fù)值，所以從信源熵攻擊的角度講，此加密算法是安全的。

（3）密鑰空間分析

密鑰空間足夠大才能抵御各種各樣的強(qiáng)力量攻擊。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，本加密算法對(duì)密鑰有很強(qiáng)的依賴(lài)性，只要解密密鑰稍有變化，解密的圖像就和原始圖像有很大的差別，解密參數(shù)相差萬(wàn)分之一時(shí)都不能正確解密。此加密算法中使用了三個(gè)不同的混沌系統(tǒng)，每一個(gè)混沌系統(tǒng)都有一個(gè)初始密鑰和控制參數(shù)，灰度置亂采用Arnold置亂方法，置亂矩陣可以變化，一共需要7個(gè)參數(shù)共同配合才能完成加密解密，密鑰空間很大。

（4）位平面信息分析

經(jīng)過(guò)仿真計(jì)算得出加密前后位平面統(tǒng)計(jì)信息如表1所示，可以看出經(jīng)過(guò)加密處理后圖像位平面信息有所變化，多數(shù)位平面均值變得更接近于0.5，說(shuō)明0和1的概率分布更加均勻，對(duì)于通過(guò)位平面分解來(lái)獲得圖像信息的攻擊有很好的抵抗作用。

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