根據(jù)數(shù)字圖像的存儲特點，我們提出一種基于擴(kuò)展型二維元胞自動機(jī)的圖像文件加密算法，該加密算法將二維元胞自動機(jī)與圖像文件加密技術(shù)結(jié)合，利用元胞自動機(jī)生成數(shù)值范圍在0～255區(qū)間的二維偽隨機(jī)數(shù)矩陣，截取與圖像大小相等的偽隨機(jī)數(shù)矩陣作為密碼對圖像像素進(jìn)行加密，解密為圖像文件加密的逆過程。

一、元胞自動機(jī)原理

元胞自動機(jī)的基本組件包括：元胞空間，元胞，元胞鄰域及演化規(guī)則4個部分，可用一個四元組表示：CA={Zd，Q，N，f}。元胞散布在元胞空間所劃分的網(wǎng)格上，每個元胞具有有限的離散狀態(tài)，根據(jù)不同鄰居元胞狀態(tài)，元胞狀態(tài)在演化規(guī)則下隨著迭代時間作同步更新，從而構(gòu)成動態(tài)系統(tǒng)的演化。

二維元胞自動機(jī)的空間分布是將元胞空間劃分為r×s的方形網(wǎng)格矩陣，每個網(wǎng)格代表一個元胞。用C(i,j)表示第i行，第j列的元胞，其離散狀態(tài)表示為S(i,j)，其中，S(i，j)∈Q。如圖1所示。

中心元胞C(i,j)包括8個鄰居元胞，元胞鄰域N定義為：

所有鄰居元胞狀態(tài)在演化規(guī)則，下共同決定中心元胞的狀態(tài)，在演化規(guī)則，下的元胞狀態(tài)演化式為：

即元胞C(i，j)在t+l時刻的狀態(tài)由元胞鄰域Ⅳ內(nèi)所有元胞在f時刻的狀態(tài)共同決定。由于元胞狀態(tài)更新在有限的離散集合Q內(nèi)，因此演化規(guī)則．廠設(shè)計原則應(yīng)滿足：

二、擴(kuò)展型二維元胞自動機(jī)

1、擴(kuò)展型二維元胞自動機(jī)模型

擴(kuò)展型二維元胞自動機(jī)是種離散的動態(tài)模型，它具有自更新和自繁殖的性質(zhì)。模型基本思想是在初始配置的元胞模塊基礎(chǔ)上，對元胞自動機(jī)元胞的鄰居元胞進(jìn)行擴(kuò)展，使得模型的元胞空間隨著迭代時間的增加而擴(kuò)展，所有元胞狀態(tài)作同步更新，即初始配置一個r×s的矩形元胞模塊，根據(jù)一定的演化規(guī)則，在迭代f次后，可以獲得(r+2t)×(s+2t)的元胞模塊。

設(shè)在t=0時刻，初始配置一個3×3的矩形元胞模塊：

如圖2(a)中的C元胞。初始配置元胞模塊的元胞狀態(tài)為｛S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9｝∈Q。以C模塊的任一元胞為中心元胞，根據(jù)元胞鄰域定義，可得到該元胞的8個鄰居元
胞，如果鄰居元胞不屬于元胞模塊C,就標(biāo)記為種子元胞M，如圖2(a)中M元胞。在t=1時刻，種子元胞M根據(jù)演化規(guī)則，被擴(kuò)展為元胞自動機(jī)元胞C,并獲得元胞狀態(tài)，同時，初始配置模塊的元胞狀態(tài)也在演化規(guī)則，下作同步更新。根據(jù)擴(kuò)展后得到的元胞自動機(jī)元胞C的鄰域定義，可得到t=1時刻的種子元胞M，如圖2(b)中M元胞，在下一時刻，種子元胞被擴(kuò)展為元胞自動機(jī)元胞，并產(chǎn)生新的種子元胞。隨著迭代時間f的增加，元胞自動機(jī)空間不斷擴(kuò)展，元胞狀態(tài)也作同步更新，實現(xiàn)元胞自動機(jī)的擴(kuò)展和演化。

2、擴(kuò)展型二維元胞自動機(jī)應(yīng)用于密碼學(xué)分析

在密碼學(xué)中，密碼設(shè)計的基本原則是擴(kuò)散和混亂，本文將擴(kuò)展型二維元胞自動機(jī)應(yīng)用于圖像加密，設(shè)計與密碼設(shè)計原則有很好的對應(yīng)關(guān)系的f_and擴(kuò)展型二維元胞自動機(jī)模型作為研究對象。

f_and擴(kuò)展型二維元胞自動機(jī)的演化規(guī)則為：

元胞模型表現(xiàn)出混沌復(fù)雜的性質(zhì)，具有以下幾個特征：

（1）元胞擴(kuò)展性：元胞自動機(jī)元胞在f時刻的狀態(tài)依賴于鄰域內(nèi)鄰居元胞在t-1時刻的狀態(tài)，而鄰居元胞t-1時刻的狀態(tài)又依賴于鄰居元胞鄰域內(nèi)元胞在t-2時刻的狀態(tài)，依次類推，元胞自動機(jī)內(nèi)所有元胞狀態(tài)最終依賴于初始配置C。

（2）元胞狀態(tài)遍歷性：任一元胞自動機(jī)元胞的狀態(tài)從其生命周期開始到迭代結(jié)束，在足夠大的迭代時間內(nèi)，元胞狀態(tài)更新局限于有限的元胞狀態(tài)集，并能夠遍歷狀態(tài)集中的所有狀態(tài)。

（3）局部不穩(wěn)定性：表現(xiàn)為局部范圍內(nèi)元胞的狀態(tài)對初始配置和迭代時間的敏感性。對初始配置的敏感性表現(xiàn)為在某一時間，局部元胞的狀態(tài)強(qiáng)烈依賴于初始配置，初始配置的微小變化會引起局部元胞狀態(tài)的巨大變化。對迭代時間的敏感性表現(xiàn)為所有元胞的狀態(tài)都會在演化規(guī)則，下隨著迭代時間增加進(jìn)行同步更新，局部的元胞狀態(tài)在不同時間表現(xiàn)出不確定變化。

（4）整體穩(wěn)定性：主要是指元胞自動機(jī)元胞狀態(tài)整體統(tǒng)計特征的穩(wěn)定性，它不受初始配置和迭代時間的影響，在局部不穩(wěn)定的狀態(tài)下保持整體統(tǒng)計特征的穩(wěn)定性。

三、基于擴(kuò)展型二維元胞自動機(jī)的圖像文件加密方案

1、加密方案

本文的圖像文件加密方案是利用擴(kuò)展型二維元胞自動機(jī)迭代產(chǎn)生二維偽隨機(jī)數(shù)矩陣，根據(jù)數(shù)字圖像像素存儲特點，將元胞自動機(jī)有限離散狀態(tài)集合定義為：Q ={0~255}，通過模型迭代擴(kuò)展產(chǎn)生0~255范圍內(nèi)的偽隨機(jī)數(shù)矩陣，并截取與數(shù)字圖像大小相等的二維數(shù)據(jù)作為密碼，從而與數(shù)字圖像像素進(jìn)行運算加密。

圖像文件加密具體步驟如下：

（1）設(shè)置密鑰：初始配置rxs的模塊C，迭代時間t和截取隨機(jī)數(shù)矩陣的起始點（x，y）。

（2）擴(kuò)展型二維元胞自動機(jī)迭代r次生成大小為(r+2t)×(s+2t)的二維偽隨機(jī)數(shù)矩陣。

（3）以（x，y）為起始點，截取M×N大小的二維偽隨機(jī)數(shù)矩陣作為密碼與明文圖像像素進(jìn)行異或加密，獲得加密密文。

圖像文件解密過程為圖像文件加密的逆過程，通過秘密傳輸通道獲得的密鑰，利用擴(kuò)展型二維元胞自動機(jī)迭代生成相應(yīng)的二維密碼，與密文進(jìn)行異或獲得明文。

2、仿真實驗

以圖像大小為512×512的Lena圖像為實驗對象，設(shè)置密鑰C=[138 1625]，t=255次，截取起點為(1，1)，迭代獲得大小為512×512的二維隨機(jī)數(shù)矩陣作為密碼對圖像文件加密。

如圖4所示，其中，圖4(a)為明文圖像；圖4(b)為加密后圖像。本文加密算法是對圖像的無損加密，解密后圖像與原圖像無任何差異，圖4(c)為本文加密算法的解密圖像。

四、加密算法安全性分析

1、密鑰空間分析

好的加密算法應(yīng)該有足夠大的密鑰空間抗擊窮舉法的攻擊。本文算加密法密鑰組合形式多樣，初始配置C的矩陣大小可任意定義，在運算速率允許下，迭代次數(shù)f也有巨大的空間。

以本實驗為例，初始配置為2x2的元胞模塊c：

其中，每個元胞狀態(tài)定義范圍為0~255，共有232種組合，如果初始配置：

就有28（r+s）組合。隨著迭代次數(shù)f的增加，在元胞空間擴(kuò)展的同時，所有元胞狀態(tài)都會作同步更新，即元胞狀態(tài)在不同的時間有不同的狀態(tài)。理論上C和r設(shè)置范圍為無限大，所以，
對于本文算法，不可能用窮舉方法獲得原圖像信息。

2、密鑰敏感性分析

加密算法對密鑰的敏感性表現(xiàn)為密鑰的微小變化，應(yīng)該得到完全不同的密碼，即加密密鑰與解密密鑰的細(xì)微不同，會導(dǎo)致解密過程的完全失敗。圖5是用錯誤密鑰對前面實驗所獲得的密文進(jìn)行解密的實驗結(jié)果。

在圖5中，正確密鑰為，t=255次，截取起點(1，1)。圖5(a)是在迭代次數(shù)≠和截取起始點（x，y）相同的情況下，用錯誤的解密密鑰對密文進(jìn)行解密所獲得
的解密圖?？梢钥闯?，在密鑰有2-32的微小變化時，解密過程完全失敗。圖5(b)是在初始配置C和截取起始點（x，y）相同的情況下，用錯誤的解密密鑰（迭代次數(shù)t=256次）對密文進(jìn)行
解密所獲得的解密圖，在最小的迭代時間變化情況下，解密完全失敗。由實驗可知，在初始值C和f的微小變化下，獲得的解密圖與原圖完全不同，證明了本文加密算法具有較好的密鑰敏感性。

3、統(tǒng)計分析

圖像的直方圖是圖像的重要統(tǒng)計特征，它是圖像灰度密度函數(shù)的近似。好的加密方案應(yīng)該使加密后的密文圖像文件像素統(tǒng)計特征與明文圖像文件的像素統(tǒng)計特征有較少的聯(lián)系以抵抗統(tǒng)計分析攻擊。以本實驗為例，圖6(a)為Lena圖像的直方圖，圖6(b)為本方法加密后的密文直方圖，可以看到，本文加密算法獲得的密文圖像的直方圖非常均勻，與原圖聯(lián)系非常小，幾乎不能從密文中獲得原圖像的統(tǒng)計信息。

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