基于高維混沌系統(tǒng)圖像分組加密算法是對(duì)高維Lorenz混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌序列進(jìn)行預(yù)處理，使它們成為自相關(guān)是δ函數(shù)、互相關(guān)近似為0的偽隨機(jī)序列。將它們作為密鑰流，使圖像矩陣的行列位置隨密鑰值變化而產(chǎn)生隨機(jī)置亂，并將圖像像素值作為明文序列采用分組加密算法使其發(fā)生隨機(jī)變化，以實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的全方位加密。該算法可支持二值圖像、8位灰度圖像、24位真彩色圖像以及數(shù)據(jù)量較大的遙感圖像文件加密。

一、混沌系統(tǒng)

混沌是指確定的宏觀的非線性系統(tǒng)在一定條件下所呈現(xiàn)的不確定的或不可預(yù)測(cè)的貌似隨機(jī)的現(xiàn)象?；煦缦到y(tǒng)的一個(gè)重要思想是使用非周期序列，即用周期無窮大的周期序列來代替有限周期序列。Lorenz混沌系統(tǒng)是1963年美國(guó)氣象學(xué)家Lorenz通過對(duì)對(duì)流試驗(yàn)的研究，得到了第一個(gè)表現(xiàn)奇異吸引子的連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)。這個(gè)系統(tǒng)可以用一個(gè)三維的常微分方程組：

其中t，x，y，z，σ，r，b∈R，參數(shù)σ，r，b為正常數(shù)，x正比于對(duì)流運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)度，y正比于水平方向溫度變化，z正比于豎直方向溫度變化。式(1)的研究方法通常是固定常數(shù)σ和b(一般取σ=10，b=8/3)，改變r(jià)(0<r<∞）以觀察系統(tǒng)的變化情況。當(dāng)r>24.74時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。

混沌信號(hào)具有的非周期性，類噪聲的特性，使得它具有天然的隱蔽性；對(duì)初始條件和微小擾動(dòng)的高度敏感性，又使混沌具有長(zhǎng)期的不可預(yù)測(cè)性?；煦缧盘?hào)的隱蔽性和不可預(yù)見性使得混沌適宜保密通信?；煦缒Ｐ秃?jiǎn)單可行、密鑰由混沌系統(tǒng)的一組參數(shù)表示，由用戶自選，便于技術(shù)實(shí)現(xiàn)，且密鑰的管理、分配也相對(duì)比較容易。由密碼學(xué)理論可知，混沌系統(tǒng)在理論上可實(shí)現(xiàn)充分保密，達(dá)到所需的實(shí)用安全性。混沌理論及其在信息安全中的應(yīng)用己成為密碼學(xué)及其應(yīng)用方向的研究熱點(diǎn)之一。

二、分組加密算法

近年來分組密碼新的算法不斷涌現(xiàn)，其中TEA加密算法就是一種加密速度極快，高速高效，抗差分攻擊能力強(qiáng)、安全性極高的分組算法n羽。TEA分組加密算法的明文密文塊為64位，但密鑰長(zhǎng)度為128位。

加密算法如下：

S1:初始化過程。

64位的明文數(shù)據(jù)分成兩部分v(0)和v(1)各32位：x一v(0)；y—y(1)；

Delta--Ox9E377989(十六進(jìn)制)：Sum—0；

128位的密鑰分成4個(gè)部分：k(0)、k(1)、k(2)和k(3)，各32位：a一k(O）；b一k(1)；c一k(2)；d一k(3)，n=32。

S2:若n>0則轉(zhuǎn)S3，否則轉(zhuǎn)S4。

S3:對(duì)明文數(shù)據(jù)進(jìn)行n次循環(huán)迭代計(jì)算。

迭代算法如下：

Sum一Sum+Delta;

x一x+(y<<4)+（a∧y）+（sum∧（y>>5））+6；

y一y+(x<<4）+(c∧x）十（Sum∧（x>>5））+d；

注：<<為向左移位；>>為向右移位；∧為異或運(yùn)算；+為加運(yùn)算；

n一n-1，轉(zhuǎn)S2。

S4:v(0)一xi； v(1)一y；合并加密結(jié)果，結(jié)束解密算法和加密算法類似。

三、基于混沌的圖像分組加密新算法

1、加密算法基本思想

為了提高加密系統(tǒng)的安全性和高效性，本文采用高維Lorenz混沌系統(tǒng)來設(shè)計(jì)新算法。結(jié)合分組加密算法具有加密速度快，抗攻擊能力強(qiáng)，安全性好的特點(diǎn)，首先對(duì)Lorenz混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的3個(gè)混沌序列進(jìn)行一系列的預(yù)處理變換，使它們成為自相關(guān)是δ函數(shù)、互相關(guān)近似為0的偽隨機(jī)序列，然后將它們作為密鑰流，使圖像矩陣的行列位置隨密鑰值變化而產(chǎn)生隨機(jī)置亂，再進(jìn)一步，將圖像像素值作為明文序列采用分組加密算法使其發(fā)生隨機(jī)變化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的全方位加密。此外，為了增強(qiáng)算法的通用性，本文以字節(jié)為單位對(duì)圖像矩陣重新組織，使加密算法不受圖像類型的限制。

2、加密算法描述

加密過程如下：

S1:產(chǎn)生所需的混沌序列。對(duì)Lorenz混沌系統(tǒng)，采用經(jīng)典的四階Runge-Kutta法求解常微分方程，得到3個(gè)混沌序列{{xi}、{yi}、{zi}|i=(1，2，…n…)}。為了提高安全性，舍去數(shù)列的
前N項(xiàng)，混沌序列從第N+1個(gè)數(shù)值取起。

S2:對(duì)混沌序列做變換。對(duì)混沌序列{xi}、{yi}、{zi}，按式(2)作變換，使其成為自相關(guān)是δ函數(shù)、互相關(guān)近似為0的偽隨機(jī)序列。

其中Ti是xi，yi，zi之一，round(x)是取最接近x的整數(shù)的運(yùn)算。將變換后混沌系列記為{x'n}{y'n}{z'n}。變換后的Lorenz混沌序列的值域都在[-0.5，0.5]之間。

S3:圖像行置亂。設(shè)待加密的圖像大小為M個(gè)字節(jié)，用矩陣A表示，A=Aw×h。w-每行個(gè)字節(jié)數(shù)，h-總的行數(shù)。對(duì)A的第i行的w個(gè)字節(jié)，從混沌序列{xn'}中按順序取出i*w到(i+l)*w-l的w個(gè)數(shù)值，將這w個(gè)數(shù)值與4的第f行w個(gè)字節(jié)一一對(duì)應(yīng)。對(duì)從{xn'}中取出的這w個(gè)數(shù)值從大到小依次排序，得到新的排列序號(hào)，記為{s(k)|k=0，1，2...w-1）}。相應(yīng)地，4的第Z行的w個(gè)字節(jié)以字節(jié)為單位，按s(k)的序號(hào)重新排列，使得圖像矩陣A第i行的位置發(fā)生置亂i對(duì)i從0到h—1循環(huán)，直到所有行的位置置亂完成，實(shí)現(xiàn)了圖像的第一次加密。

S4:圖像列置亂。設(shè)經(jīng)過上述行置亂的圖像為B，每行有w個(gè)字節(jié)，共廳行。對(duì)于B的第j列，相應(yīng)地從序列執(zhí){yn'}取出序號(hào)從j*h到(j+1)*h-1的n個(gè)數(shù)值，使其與圖像矩陣B的第j列的字節(jié)一一對(duì)應(yīng)。對(duì)從序列{yn'}取出的這h個(gè)數(shù)值從大到小依次排序，得到新的排列序號(hào)，記為{t(i)| i=0，1，2...h-1）。相應(yīng)地，B的第j列h個(gè)字節(jié)以字節(jié)為單位依照此新序號(hào)重新排列。這樣就完成了圖像矩陣曰第／列的位置置亂。對(duì)B從j到w-1循環(huán)，直到所有列的位置置亂完成，即對(duì)圖像實(shí)現(xiàn)了第三次加密。

S5:像素值變換。

(1)對(duì)混沌序列{zi'}的每個(gè)值，通過式(3)進(jìn)行量化，取值為0或1，并作為TEA分組加密算法的密鑰組k1k2…ki...。

(2)把經(jīng)過上述行和列位置置亂的圖像進(jìn)行64位分組，設(shè)可以分為，2組，最后一組位數(shù)不夠補(bǔ)。把密鑰ki進(jìn)行128位分組，得到密鑰序列k1/k2…kr。其中：

取出圖像的第f組，分為前32位和后32位，形成兩個(gè)32位的無符號(hào)整數(shù)v1，v2，取出{Kr}序列的第i組，它是128位的，按順序分為4個(gè)32的無符號(hào)整數(shù)u1,u2,u3,u4。，然后根據(jù)本文第2
節(jié)介紹的TEA分組加密算法的步驟，用u1,u2,u3,u4。作為密鑰，加密圖像的第f組，即第i個(gè)64位哄設(shè)循環(huán)迭代次數(shù)為R，R可取8-32的固定整數(shù)。

(3)對(duì)圖像的每一組進(jìn)行(2)運(yùn)算，直到整個(gè)圖像像素置亂完成。即實(shí)現(xiàn)了圖像的第3次加密。

解密過程：解密過程只是把加密過程中的步驟逆運(yùn)算即可。

四、加密算法仿真與分析

為了驗(yàn)證三維混沌分組加密算法的性能，用一幅圖像做各種加密和解密仿真實(shí)驗(yàn)，并做進(jìn)一步的分析。

1、密鑰敏感性及密鑰空間

密鑰敏感性實(shí)驗(yàn)：①設(shè)置混沌系統(tǒng)的初值x0=1，yo=1，z0=1叫加密前后的結(jié)果如圖1(a)、(b)所示h對(duì)上述加密后的圖像，取x0=1，y0=1，z0=1，圖像解密正確，結(jié)果如圖1(c)。②對(duì)3個(gè)混沌初始值中其中一個(gè)值做微小改變，其他兩個(gè)值不變。例如xo= 1.000000000000000l=1+10-15，yo=1，zo=1。以此為解密密碼，圖像解密不正確，結(jié)果如圖1(d)所示。可見混沌系統(tǒng)對(duì)初值非常敏感。

密鑰空間分析：以三維混沌系統(tǒng)的初始值作為密鑰，每個(gè)分量值的精度為10-16，因此整個(gè)密鑰空間可達(dá)到1048。此外，在密鑰生成算法中，為了提高安全性，混沌序列一般從第N項(xiàng)取起，N是一個(gè)長(zhǎng)整型數(shù)。TEA分組算法的迭代次數(shù)R可以取8-32之間的整數(shù)。若把N和R再添加為密鑰，密鑰空間進(jìn)一步擴(kuò)大。由此可見，本文所提出的新圖像加密算法密鑰空間大，抗破譯能力強(qiáng)。

2、統(tǒng)計(jì)特性分析

圖2(c)為原始圖像的直方圖，圖2(d)為加密后圖像的直方圖。由圖可見，對(duì)圖像經(jīng)過本文算法加密后，影像混亂，如同白噪聲一般，在[0，255]區(qū)間上分布均勻，說明經(jīng)過三維分組算
法加密的圖像混沌性很強(qiáng)，置亂效果很好，原圖像的像素分布特性已被完全掩蓋，難以利用統(tǒng)計(jì)特性重構(gòu)和預(yù)測(cè)，可有效抵抗統(tǒng)計(jì)攻擊。

3、抗干擾、抗差分攻擊分析

圖像在存儲(chǔ)、處理和傳輸過程中經(jīng)常會(huì)受到噪聲干擾，因此，加密算法必須有抗干擾的能力。用本文加密算法對(duì)圖像文件加密，再對(duì)加密的圖像進(jìn)行疊加噪聲、損壞部分畫面等處理，解密后的圖像如圖3所示。

從圖中可以看出，經(jīng)過噪聲攻擊、局部有損攻擊后的加密圖像，再由本算法解密后與原始圖像相比，僅一些像素值發(fā)生變化，圖像有些“麻點(diǎn)”，但它們均勻地分散在整幅圖中，對(duì)原
圖的認(rèn)讀沒有太大影響。需要的話，可以采用圖像修補(bǔ)方法使圖像復(fù)原。由此可見，本算法的魯棒性能較強(qiáng)，對(duì)圖像的部分受損具有一定的抗干擾能力。

此外，在對(duì)每組圖像像素序列采用分組加密的過程中進(jìn)行了多輪交叉位移和加法運(yùn)算，并且運(yùn)算中所用的密鑰組是由混沌系統(tǒng)隨機(jī)產(chǎn)生。因此，新加密算法可以更加有效地抵抗線性攻擊和差分攻擊。

4、通用性分析

從簽名的圖像加密算法描述可見，無論待進(jìn)行加密的是二值圖像、8位灰度或24位真彩色圖像，加密系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)把圖像矩陣按位拉伸成一維分量，再以字節(jié)為單位重新組織加密圖像的矩陣。解密時(shí)，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)還原矩陣。因此，本文提出的圖像加密算法對(duì)不同類型的圖像均適用。

五、遙感圖像加密應(yīng)用

遙感圖像往往具有數(shù)據(jù)量大、獲取成本高、甚至含有敏感信息等特點(diǎn)，因此其信息安全和版權(quán)保護(hù)問題顯得十分重要。

本文提出的圖像加密算法充分利用了分組加密算法加密速度快、效率高、抗攻擊能力強(qiáng)的特點(diǎn)，在像素值置亂過程中將圖像的每64位作為一組進(jìn)行加密，與常見的將圖像逐個(gè)字節(jié)逐位做運(yùn)算處理的加密算法相比，加密速度明顯得到提高（見表1），解決了對(duì)數(shù)據(jù)量較大的圖像文件加密處理難的技術(shù)問題。

圖4(a)是一幅從網(wǎng)上下載的遙感圖像。分辨率4500x3600，數(shù)據(jù)量為43M。采用VC++6.0對(duì)本文提出的圖像加密算法編寫程序代碼，在內(nèi)存為1G、CPU為T7250 2.OGHz，操作系統(tǒng)
為Vista的筆記本電腦上做加密解密試驗(yàn)，結(jié)果如圖4(b)(c)。

對(duì)一些安全級(jí)別要求不是太高的圖像，為了節(jié)省加密時(shí)間，還可以有選擇地只對(duì)圖像的敏感信息局部加密。圖4 (d)(f)是對(duì)圖像局部文件加密、解密的結(jié)果，窗口大小為337x421。

實(shí)驗(yàn)表明：本圖像加密算法加密速度非?？欤且环N適合遙感等數(shù)據(jù)量大的圖像進(jìn)行安全可靠的無損加密和解密的新算法。

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