離散的Logistic映射對初值和結構參數的改變具有極端的牧感性，在一定條件下能夠產生混沌，并且產生的混沌序列具有類白噪聲統(tǒng)計特性等特點。同時利用數字圖像本身的特點和人類視覺系統(tǒng)酌特性，先對原始圖像進行壓縮，再用混沌序列進行加密和傳榆圖像，這樣不僅可以減少存儲空間，還可以提高加密和傳輸效率。本文基于以上特性提出了一個新的基于Logistic混沌序列的數字圖像文件加密算法。

一、混沌系統(tǒng)

混沌現(xiàn)象是在非線性動力系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性的、類似隨機的過程，這種過程既非周期又不收斂，并且對初始值有極其敏感的依賴性。從時域上看，混沌映射得到的序列類似于隨機序列。相關性較弱，具有很好的類白噪聲特性，因此可以用來產生偽隨機信號或偽隨機碼。原理上只要增加迭代次數，偽隨機碼的周期可以很長，產生長碼十分簡單。通過混沌系統(tǒng)對初始值和結構參散的敏感依賴性，可以提供數量眾多、非相關、類隨機而又確定可再生的信號。基于上述特點，混沌已廣泛應用于保密通訊中，同時也可以作為加密序列?；煦缂用芗夹g已成為一種新興的加密技術。

1、混沌的定義

設(X，p)是一致的度量空間f:X→X是連續(xù)映射，稱f在X上是混沌的，如果(D1)：其有對初值敏感依賴性；（D2）：f在X上拓撲傳遞；（D3）：f的周期點在X中稠密。

其中，具有對初值敏感依賴性是指：?δ>0。使?x∈X，及x的領域N(X)。?y∈N(x)及n≥0使P(fn(X)，(fn(y)>δ;f在X上拓撲傳遞性是指：?U，U開集，vcx，?K>0。

通常情況下，可以采用Lyapunov指數、功率譜分析或Pioncare截面法來識別系統(tǒng)是否進入混沌狀忐。

2、Logistic映射的混沌特性和統(tǒng)計特性

Logistic映射是一個源于人口統(tǒng)計的動力學系統(tǒng)，其系統(tǒng)方程可寫為如下形式：

其中xn為映射變量，μ斗為系統(tǒng)參量，它們的取值范圍分別為：-1<xn<1，0<μ<2。Logistic映射是一一個非常簡單，卻又具有重要意義的非線性迭代方程，它具有確定的形式，并且系統(tǒng)不包含仟何隨機因素，但系統(tǒng)卻能產生看似完全隨機的，對參量μ的動態(tài)，變化和初值極為敏感的現(xiàn)象。

圖1中(a)是Logistic映射的分岔圖，可以看到隨著參數p的變化，不斷出現(xiàn)倍周期分岔，直至出現(xiàn)混沌狀態(tài)；

(b)是Lyapunov指教曲線圖，正的Lyapunmr指數表明運動的軌道在每個局部都不穩(wěn)定，相鄰軌道指數分離。因j此它可以作為系統(tǒng)混沌的判據。在Lyapunov指數為零時，出現(xiàn)分岔；

(c)表明了Logistic映射對初始條件有極端的敏感性，圖中的實線是在xicr-0.202時的曲線，虛線是在X20;0.2020000J時的曲線，盡管兩個初值相差甚微．但在迭代25次后。兩個值就截然不同了。因此為了確?？煽啃裕藗冊趹脮r應舍去前而一段過渡過程。

系統(tǒng)(1)產生的序列的概率分布函數為：

其中p（x）是不依賴于初始值的，他對混沌系統(tǒng)具有普遍適用性。

人們可以利用概率分布函數來計算混沌系統(tǒng)(1)的均值、自相關系效、互相關系數等統(tǒng)計特性。其中均值為：

自相關函數：

設取兩個初始值x0和y0，那么序列的互相關函數為：

以上特性表明，盡管混沌動力學系統(tǒng)具有確定性，其遍歷統(tǒng)計特性等同于白噪聲，因而可以應用于包括數字通訊和多媒體數據安全等眾多應用領域的噪聲調制。

二、基于Logistic的數字圖像文件加密方法

1、加密算法原理

加密算法往往可以寫成以下的變換式：

其中明文x，密文Y和密鑰Z分別是有限氏度的字符序列Lx、Ly和Lz，他們的長度可以不相等，方程(6)強調一個密文y通過加密系統(tǒng)Ez與一個明文X對應，函數由密鑰的值來決定，Ez稱為加密算法。

一般的數字圖像包含大量的數據，但這些數據是高度相關的，對予靜止圖像往往含有大量的空間冗余信息。在該文提出的算法中，把Logistic映射的初始值xo、結構參數p和過渡過程參數作為密鑰，根據密鑰產生相應的混沌序列xk和yk，然后，由xk和yk生成相應符號矩陣S和灰度矩陣G，實現(xiàn)對數字圖像文件的加密。

2、加密算法設計

加密算法的模型如圖2所示。

（1）符號矩陣S的生成

利用生成的實值混沌序列xk，通過定義閾值來產生符號序列sign（xk):

根據壓縮后Sign（xk）的大小按行或按列生成符號矩陣S，即Smn=MxN。S由混沌序列生成，因此它也是混沌的。

（2）灰度矩陣G的生成

利用生成的實值混沌序列yk，通過如下的變換生成序列g，使得g[0,256]，并根據壓縮后圖像的大小，生成相應的灰度矩陣G。同理Gmn-MxN也是混沌的。

3、加密算法實現(xiàn)

加密算法的基本步驟如下所示：

（1）對原始圖像I進行壓縮，可以采用基于DCT、FFT或小波變換的壓縮技術；

（2）根據壓縮后的圖像，由密鑰x0產生相應的實值混沌序列xk和yk；

（3）由xk和yk生成符號矩陣S和灰度矩陣G；

（4）將壓縮后的圖像W和G進行位異或，得到WG；

（5）將WG和符號矩陣S進行點乘，得到加密網像WGS，完成加密過程。

解密算法的實現(xiàn)：

根據密鑰，把加密過程逆向運算即可獲得解密圖像。

三、仿真實例分析和結論

采用該文的算法對多幅圖像進行試驗，原始圖像為256x256的Iena圖，圖3中(a)是對原始圖像進行小波壓縮后的圖像，其大小為135x135。文中選取x0=0.422J2，μ=2．去掉過渡過程前60個點作為密鑰對圖像進行混沌加密，圖3(b)是經過加密后的圖像，可以看到圖中已沒有一點原始圖像的信息了，圖3（c）是輸入正確的密鑰進行解密后得到的圖像，它與加密前的圖像完全一致。圖3(d)是在x0=0.42213，μ=2和去掉過渡過程前60個點作為密鑰對圖像進行解密腈得到的圖像可以看到即使是很微小的誤差，解密后的圖像已完全不同了，同樣當取不同的μ值或者不同的過渡過程，也不能對圖像做正確解密。

admin

收藏 海報分享