為了能夠完全無失真的提取隱藏圖像，在雙隨機(jī)相位加密的基礎(chǔ)上，提出了一種對(duì)彩色圖像文件進(jìn)行加密隱藏的方法。通過構(gòu)造宿主圖像矩陣，可以將待隱藏的彩色圖像編碼信息的實(shí)部和虛部同時(shí)隱藏于該宿主圖像矩陣中，避免了已有方法需要傳輸多幅圖像的不足。

一、雙隨機(jī)相位編碼、解碼技術(shù)

設(shè)待隱藏圖像f(x，y)，圖像大小為MxN像素。令（x，y）為空域坐標(biāo)，（ε， η）為頻域坐標(biāo)。r0（x，y）和H0（ε， η)為[0，1]之間均勻分布的二維隨機(jī)陣列，大小均為MxN像素。r(x，y)和H0（ε， η)為空域和頻域的隨機(jī)相位掩膜，其中：

設(shè)雙隨機(jī)相位編碼后的圖像為g(x，y)，則加密編碼過程可以表示為：

FFT和IFFT分別表示傅立葉變換及逆變換。圖像的解密過程可以理解為加密過程的逆過程，可以表示為：

式中：H*（ε， η)-頻域密鑰，r'(x，y)-空域密鑰，上標(biāo)*表示復(fù)共軛。顯然若不知道空域和頻域密鑰則基本上不可能由編碼圖像g(x，y)得至f'(x，y)。

二、圖像隱藏原理及改進(jìn)

1、圖像隱藏原理

編碼信息g(x，y)一般為復(fù)振幅函數(shù)，可以將其表示為g(x，y)=g’(x，y)+j.gi(x，y)，其中g(shù)’(x，y)和gi(x，y)分別為編碼信息的實(shí)部和虛部。理論證明可以采用如，力的實(shí)部、虛部或相位信息來恢復(fù)原始圖像。

但在一些應(yīng)用場合如光電混合系統(tǒng)中往往要求編碼圖像是一個(gè)實(shí)值的圖像。而如果僅采用g(x，y）的實(shí)部或虛部作編碼圖像，則用上述方法解碼出圖像將嚴(yán)重失真。如果想要無失真的恢復(fù)出原始圖像，必須將編碼信息的實(shí)部和虛部分別隱藏在兩幅宿主圖像中，即：

式中：t1(x，y)和t2(x，y)分別為原始宿主圖像，d為疊加權(quán)重，合適選擇參量d可以使融合圖像的效果達(dá)最佳。則從中提取隱藏圖像時(shí)，先進(jìn)行轉(zhuǎn)換g'(x,y)=t1'(x,y)-t1'(x,y)j.gi(x，y)再進(jìn)行相應(yīng)的解碼運(yùn)算。但是使用這種方法必須同時(shí)傳遞兩幅宿主圖像，這會(huì)給圖像的傳輸帶來極大的不便。

2、加密方法的改進(jìn)

上面的方法中，由于將編碼圖像的實(shí)部和虛部同時(shí)隱藏于宿主圖像中因此能無失真的恢復(fù)出原始隱藏圖像。但是這種方法除了要傳輸兩幅融合圖像之外，還必須同時(shí)傳遞兩幅原始宿主圖像，一共需要傳遞4幅圖像，這樣給傳輸和接收帶來極大的不便。

針對(duì)上述問題，我們?cè)O(shè)計(jì)一種方法令g(x，y)的實(shí)部和虛部同時(shí)隱藏在一副宿主圖像中，具體的步驟如下：

（1）雙隨機(jī)相位編碼：設(shè)隱藏圖像為f(x，y)，像素大小為M×N。根據(jù)式(1)求出編碼圖像g(x，y)，該圖像為一隨機(jī)分布的白噪聲。將其表示為：

式中：gr(x，y)和gi(x，y)分別為g（x，y）的實(shí)部和虛部。

（2）構(gòu)造編碼圖像矩陣：為了實(shí)現(xiàn)實(shí)值編碼，我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)編碼圖像矩陣并將其表示為：

式中：z與g(x，y)相同大小的全0矩陣。這樣新構(gòu)造出的編碼圖像矩陣為一實(shí)值矩陣，大小為2Mx2N像素。

（3）構(gòu)造宿主圖像矩陣：取一副宿主圖像e(x，y)，大小與f(x，y)相等。為了在宿主圖像中同時(shí)隱藏編碼圖像的實(shí)部和虛部，我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)宿主圖像矩陣，該矩陣包含的4個(gè)子圖像均為原宿主圖像。將其表示為:

（4）圖像融合：融合圖像t(x，y)-可以表示為t(x，y)=b(x，y)+dg'(x,y)，其中d為疊加權(quán)重。即：

可以看出融合圖像包含4個(gè)子塊，子圖像t2(x，y)）和t3(x，y)即為原始宿主圖像e(x，y)，而子圖像t1(x，y)和t4(X，y)中則分別包含編碼信息的實(shí)部和虛部。

這樣在一幅融合圖像矩陣中同時(shí)包含有原始宿主圖像及編碼信息的實(shí)部和虛部，即保證了加密的安全性又保證了提取的有效性。

（5）提取隱藏圖像：對(duì)融合圖像進(jìn)行傳輸后，在接收方我們可以用下面的方法從融合圖像t'(x，y）中提取出編碼圖像g'(x，y)，令：

然后再利用式(2)的方法進(jìn)行解碼，就可以從中提取出隱藏圖像f'(x，y）。

三、彩色圖像的編碼及解碼

彩色圖像的隱藏及提取方法與上述方法類似。一幅彩色圖像一般由R、G、B三顏色分量組合而成，因此隱藏和提取操作分別在R、G、B這3個(gè)通道上同時(shí)進(jìn)行。設(shè)待隱藏彩色圖像f(x，y），該圖像可以表示為，其中f1(x，y）、f2(x，y）和f3(x，y）分別代表彩色圖像的R、G、B分量。編碼和解碼操作分別在R、G、B這3個(gè)通道上同時(shí)進(jìn)行，分別對(duì)3個(gè)顏色通道的圖像進(jìn)行雙隨機(jī)相位編碼，空域密鑰和頻域密鑰均相同。3個(gè)通道編碼后的圖像分別為g1(x，y)、g2(x，y)、g3(X，y)。為了保
證處理后的圖像不發(fā)生顏色畸變，這3個(gè)顏色通道的處理必須是相同的。彩色圖像的雙隨機(jī)相位加密和解密過程如圖1所示。其中圖1(a)為彩色圖像的加密過程，圖l(b)為彩色圖像的解密過程。

為了無失真的重構(gòu)原始圖像，用本文介紹的方法進(jìn)行彩色圖像的加密隱藏。設(shè)彩色宿主圖像表示為e(x，y)，三基色R、G、B分量分別為e1(x，y)、e2(x，y)和e3(x，y)。用上面介紹的方法，構(gòu)造新的編碼圖像矩陣分別為g1'(x，y)、g2'(x，y)、g3'(X，y)的宿主圖像矩陣為b1(x，y)、b2(x，y)、b3(X，y)。

將3個(gè)通道的編碼圖像矩陣分別隱藏到宿主圖像矩陣的三基色通道中，令加密后的融合圖像為t(x，y)，則：

最后利用我們上面所提出的方法來進(jìn)行相應(yīng)的解碼運(yùn)算，求出3個(gè)通道的解碼圖像，再將3個(gè)通道的圖像進(jìn)行相應(yīng)的組合即可以重構(gòu)原始的彩色圖像。

四、模擬試驗(yàn)及結(jié)果

為簡單起見，我們選取兩幅256x256像素的彩色圖像作隱藏圖像f(x,y)和宿主圖像e(x,y)。

圖2(a)為要隱藏的原始圖像f(x，y)，是一幅256K256像素的24位JPG圖像，圖2(b)為圖2(a)經(jīng)過雙隨機(jī)相位編碼后的編碼圖像g(x，y)，為一隨機(jī)分布的白噪聲。圖2(c)為構(gòu)造的編碼圖像矩陣gr(X，y)，大小為512K 512像素。圖像的左上部為編碼圖像g(x，y)的實(shí)部，右下部為編碼圖像g(x，y）的虛部，剩余的兩部分為全零矩陣。

圖3(a)為原始宿主圖像e(x，y)，也是一幅256\256像素的24位JPG圖像。圖3(b)為構(gòu)造的宿主圖像矩陣b(x，y），大小為512 x512像素，4個(gè)塊均是原始宿主圖像e(x，y)。圖3(c)是疊加權(quán)重d= 0.25時(shí)的加密融合圖像t(x，y>，可以看出圖像的隱藏效果很好。

圖4是疊加權(quán)重d=0.25時(shí)用上文所介紹的方法進(jìn)行解碼所得到的重構(gòu)彩色圖像，可以看出該解碼圖像能夠比較準(zhǔn)確的再現(xiàn)原圖像，與原始圖像相比幾乎沒有視覺上的差異。

我們用重構(gòu)的彩色圖像圖4與原始彩色圖像圖2(a)的均方誤差(MSE)來定量的描述提取的彩色圖像的質(zhì)量。假設(shè)圖像大小為MxN，原始圖像為f(x，y），重構(gòu)圖像為f'(x，y），則。

此次模擬中，在R、G、B這3個(gè)顏色通道計(jì)算得到的均方誤差值分別為1.0187xl0-27，2.4650 x10-27，3.4191xl0-27，3個(gè)通道的均方誤差的平均值為2.3009xl0-27，表明重構(gòu)圖像與原始圖像的誤差非常小，可以忽略不計(jì)，即說明使用本文的方法能夠幾近無失真的再現(xiàn)原始圖像。

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