光學系統(tǒng)計算全息圖像加密技術
admin 基于分數(shù)傅里葉變換、菲涅爾衍射變換和兩塊相位密碼板，我們設計了一種新的圖像文件加密計算方法，待加密的明文圖像在分數(shù)傅里葉變換、菲涅爾衍射和相位密碼板的共同作用下，通過入射光照射生成一幅用戶不能識別的計算全息圖，只有當所有密鑰都正確時，才能破解密鑰，利用這種方法進行圖像文件加密，使加密圖像的密鑰由目前的四重增加到五重，從而提高了圖像系統(tǒng)的保密性能。
一、圖像文件的加密理論模型和計算方法
1、圖像文件的加密過程
整個加密過程如圖1所示，原始圖像放在xo -yo平面∑。上，假設圖像被垂直光照射，數(shù)字圖像的分布為Eo（x0，yo），并認為是一個實矩陣。在xo-yo平面放置一個相位板后光場分布Eo（xo，yo）為：
這里α為任意隨機矩陣。經(jīng)過一個分數(shù)傅里葉變換后在x1- y1平面∑1上的光場分布為：
這里θ= pπ/2，d=ftg(θ/2)，f=fsinθ，C1為常量。再把另一個相位板加到E(x1，y1)上，則∑1上的光場分布為E(x1，y1)exp(i2π?β)，這里戶為任意隨機矩陣，經(jīng)歷一個菲涅爾衍射過程后，在x-y平面∑上光場分布變?yōu)椋?/p>
上式中，k= 2π/?λ，為了在∑上生成全息圖，取一束垂直入射的參考光R=R0exp( ikz1)。并且讓∑上的光強I為：
全息投射函數(shù)T為：
這里a和b是常量，這樣就完成了數(shù)字圖像的機密過程?？梢匀= 0，b=1，并通過拉普拉斯變換去掉零級光，得出：
積分2、3可以采用加權快速傅里葉變換進行近似計算。即E(x1，y1)可認為是
的快速傅里葉變換，而E(x，y)可認為是
的快速傅里葉變換。
通過上述變換后，初始圖像轉換為最終計算全息圖，它是一個用戶不能通過肉眼識別的圖像，作為原始明文圖像的擁有者，將其擁有的計算式（1）-（6）中的照射光波長、分數(shù)傅里葉變換參數(shù)，菲涅爾衍射距離、兩塊相位密碼板作為密碼密鑰。
2、 圖像文件的解密過程
參考光垂直入射時全息加密過程的解密過程如圖2所示。
解密過程分成兩個部分，首先經(jīng)過一個菲涅爾衍射，再經(jīng)過一個分數(shù)傅里葉變換。分數(shù)傅里葉變換的參數(shù)為：θ‘= p'π2，d‘=f’tg（θ‘／2），f =f’sinθ’。在∑1‘平面放置一個相位板exp( i2π?α’)，這里p’是一個隨機矩陣。在∑1’平面我們放置另一個相位板exp( i2πβ')，這里α’是另一個隨機矩陣。如果解密過程的光學結構和加密過程的光學結構是完全對稱的，即下列條件滿足：R'=R，Z'1=Z1，θ‘=θ，d'=d．f'=f，α'=α，?β'=?β，那么在∑'0平面得到原來數(shù)字圖像的復共軛分布，由于原來數(shù)字圖像是一個實數(shù)分布，因此可以在∑’o平面恢復出原來的數(shù)字圖像。
二、黑白圖像文件加密和解密的仿真效果演示
在垂直光條件下首先將圖像轉化為灰度圖像，然后分別對灰度圖像進行分數(shù)傅里葉變換和菲涅爾衍射，而后進行相關處理，實驗結果和分析：MSE=0.000619；PSNR=80. 21530原圖像為真實圖片，壓縮后圖像轉化為用戶不能識別的全息圖，圖像本身的容量很小，還原后能清楚地看到原始圖像的信息。
下面首先對一幅像素為128×128黑白圖像進行加密。為了方便起見，取a=0，b=1o分數(shù)傅里葉變換參數(shù)選取為θ=π/2，p=1/2，λf=10-6，λz1=10-6，非涅耳衍射參數(shù)選取為λ=6328Ao，對黑白圖像加密處理后的過程如圖4所示。
兩個隨機相位矩陣、菲涅爾衍射的距離及分數(shù)傅里葉變換的參數(shù)可作為數(shù)字圖像的密鑰，只有完全匹配時才能恢復出原來的數(shù)字圖像。如果不匹配時不能恢復出原來的數(shù)字圖像。作為一個例子給出了當?β'≠?β而其它參量匹配時的恢復圖像如圖4所示。
三、彩色圖像文件加密和解密的仿真效果演示
本文圖像加密仿真技術不僅針對黑白圖像，對于彩色圖像也同樣適用。將彩色圖像用三種色素（紅、綠、藍）表示，對每種色素都分別進行分數(shù)傅里葉變換和菲涅爾衍射，進行加密后生成用戶不能識別的全息圖，通過解密后還原成原始圖像。
下面首先對一副像素為300×300的彩色圖像進行加密。為了方便起見，取a=0，b=10分數(shù)傅里葉變換參數(shù)選取為θ= π/4，P=1/2，Af=0.3．Azi=0.3,菲涅爾衍射參數(shù)選取為A=6328Ao，對彩色圖像加密處理后的過程如圖5所示。
同前面一樣，兩個隨機相位矩陣、菲涅爾衍射的距離及分數(shù)傅里葉變換的參數(shù)可作為彩色數(shù)字圖像的密鑰，只有完全匹配時才能恢復出原來的數(shù)字圖像。如果不匹配時不能恢復出原來的彩色數(shù)字圖像。作為一個例子給出了當β’≠β而其它參量匹配時的恢復圖像如圖6所示。
小知識之全息圖像
全息照相是美國科學家伯格（MJBuerger）在利用X射線拍攝晶體的原子結構照片時發(fā)現(xiàn)的，他與蓋伯(Gabor)一起創(chuàng)建了全息照相理論，即利用雙光束干涉原理，令物光和另一個與物光相干的光束（參考光束）產(chǎn)生干涉圖樣即可把位相“合并”上去，從而用感光底片同時記錄下位相和振幅，就可以獲得全息圖像。
