基于全息理論以及隨機位相編碼的思想，我們提出了一種新的數(shù)字圖像文件加密解密系統(tǒng)，該系統(tǒng)基于全息原理以及隨機位相編碼的思想，加密過程是通過全息記錄原理以及隨機位相編碼方法在光學系統(tǒng)中實現(xiàn)的，解密過程借助于計算機，采用逆菲涅爾變換算法恢復出原圖像。

一、加密光學系統(tǒng)

圖1(a)所示即為本方法采用的第一種加密光學系統(tǒng)圖。圖中BS1和BS2是兩個分光鏡，M1和M2都為反射平面鏡，SLMI、SLM2和SLM3分別為3個空間光調制器。其中，
SLM1為振幅型空間光調制器，SLM2和SLM3都為相位型空間光調制器。激光器發(fā)出的光經擴束鏡擴束，成為準平面波。經擴束后的準平面波經分光鏡BS1分為兩路，一路經過SLM1和BS2進入圖像探測器，另一路經M1、SLM2、M2和SLM3，并最終經BS2反射進入圖像探測器。

SLM1是一個振幅調制型的器件，把要加密的圖像轉換為透過率信息輸入SLM1，于是第一路光便是攜帶了圖像信息的物光波。第二路光經過SLM2和SLM3，其中SLM2是位相調制器件，把加密密鑰信息（可以是隨機位相）輸入SLM2，這樣第二路光就成為了被調制過的參考光；為了更準確地解密圖像，我們利用了兩次記錄全息圖的方法，系統(tǒng)中的SLM3作為位相延遲片使用，其中第一次記錄時SLM3產生零（或2n整數(shù)倍）位相延遲，第二次記錄時SLM3產生丌／2位相延遲o這里SLM3也可以由其他可交替改變位相的位相延遲片替代。

另外，要正確解密圖像，需要知道4組數(shù)據(jù)：物光波的幅、參考光波的振幅、第一次記錄的物光波和參考光波的干涉圖以及第二次記錄的物光波和參考光波的干涉圖。
如果采用圖1(b)的記錄方式，圖像探測器需要分別記錄4次，這樣會降低加密速度。為此，可以采用圖l(b)的虛線框內的光路圖來替代圖1(a)中虛線框內的光路圖；替代完后，物光波的振幅、參考光波的振幅和第一次記錄的干涉圖就可以一次得到。再調制SLM3使其產生rr/2位相延遲之后，第二次記錄的干涉圖也可以得到。這樣，就省去了一半的加密時間。當然，如果再增加光路的結構，采用4個圖像探測器，就可以一次得到全部4組數(shù)據(jù)(原理和圖1(b)類似）。

二、加密方法描述

1、加密過程

設經擴束鏡擴束后的光束都為位相相同（假設為Φo）、振幅為1的平面波。在第一路光路中，當該平面波通過SLM1時，被SLMl的透過率調制信息t（x1，y1）（該信息即為要加密的圖像信息），從而其復振幅變?yōu)椋?/p>

該光波即為物光波。

第二路平面波經過SLM2時被進行了相位調制，該相位調制信息即為一種密鑰（設其為Φ（x2，y2），一般為隨機相位分布），此時的光波為參考光波：

物光波和參考光波最終都到達圖像探測器感光面上，這種光波在空間的傳播是菲涅爾衍射，假設激光的波長為λ，SLM1后表面距離圖像探測器感光面的距離為L1，則物光波空間傳播到圖像探測器感光面上的復振幅變?yōu)椋?/p>

此處，G（x’，y’；x1，y1，L1，λA）為菲涅爾衍射積分核，表示為：

式(3)實際上是波函數(shù)O(x，y)的菲涅爾變換，可以簡寫為：

處，F(xiàn)rT代表對應波長為λ，距離為L1的菲涅爾變換。

同理，SLM2后表面距離圖像探測器感光面的距離為L2，參考光波空間傳播到圖像探測器感光面上的復振幅可以表示為：

式中‘*’號代表復共軛。

到此為止完成了加密的過程。

2、解密過程

解密過程正好相反，是要從記錄的圖案中恢復出被加密的圖像信息t(x1，Y1)。

在式(7)中，物光波振幅|0’(x’，y’)|和參考光波振幅|R'(x’，y’)|都可以用圖像探測器記錄得到，而參考光波位相φR’（x’，y'）在已知SLM2上的位相分布情況下可以由式(2)和式(6)算出。那么物光波位相分布φ0’（x’，y’）可否準確得出？答案是否定的。因為要得出φ0’（x’，y’）就要用到反余弦函數(shù)，而反余弦函數(shù)的值域為[O，π]，不能滿足位相在[O，2π]范圍內的準確還原。因此，還需要第二次記錄來得到更多信息。

假設在第一次記錄時SLM3也在光路中，只要其位相延遲為2π的整數(shù)倍，以上分析仍然成立。當?shù)诙斡涗洉r，讓SLM3產生π/2的位相延遲，這樣得到的第二次記錄的干涉光場的強度為：

如前面所述，利用式(7)可以解出cos(φR’-φ0’)值。同理，利用式(8)可以解出cos(φR’-φ0’)值。由這兩個值可以使用各種編程語言中的取兩個變數(shù)的反正切函數(shù)（arctan2）來得到值域為[-π，π]的φR’-φ0’解，由此即可準確恢復出φ0’（x’，y’）信息。再由反菲涅爾變換可得到：

求O(x1，Y1)的?？傻玫奖患用艿膱D像信息：

在上述加密解密方法中，密鑰信息被加載到參考光波上。也可以把密鑰信息加載于物光波中（加密方案二），此時可以把SLM2放置在在SLMI后一定距離處（假定SLM1與SLM2之間距離為L11；而SI。M2與圖像探測器感光面的距離為L12）。這樣在計算時，物光波O(x1，Y1)就要經兩次菲涅爾變換才可以得到O'(x'，Y')即：

同理，解密時也要相應地進行兩次逆菲涅爾變換才能得到O(x1，Y1)，需要注意的是，這里的兩個距離L11和L12也是一組密鑰，不正確的距離恢復出的是錯誤圖像信息。

三、結果及分析

1、方案一仿真結果

為了驗證上述方案一，我們假設各參數(shù)如下：λ=0. 6328μm，L1 =40cm，L2=40cm，被加密圖像尺寸為5mm x5mm，像素數(shù)為500×500；SLM2中的密鑰也為尺寸5mm x5mm、像素為500 x500而位相隨機分布在[O，2π]內的位相板。我們采用圖2(a)所示的圖像作為被加密圖像，根據(jù)上述加密方法得到第一次記錄時的干涉圖如圖2(b)所示。可以看到，從直接得到的干涉圖中難以看到被加密圖像的信息，必須經過解密程序才能恢復出原圖像。利用上述解密程序并采用正確的密鑰信息（包括SLM2中的位相分布，L1和L2）可以恢復出如圖2(c)所示圖像。

2、方案二仿真結果

下面來看方案二的加密效果。我們采用如下參數(shù)：λ=0. 6328ym，L11 =40cm，L12 =40cm，被加密圖像尺寸為5mm x5mm，像素數(shù)為500×500為了要求大部分被SLM1調制的光信息能到達圖像傳感器可以看到該圖像與原圖像非常接近。為了驗證該加密方法的保密度，我們采用錯誤的密鑰信息( SLM2中的位相分布設為均勻分布)來恢復圖像，采用上述解密程序計算得到所恢復的圖像如圖2(d)所示，該圖像已經嚴重脫離原圖像的面貌。

感光面，經試驗，SLM2的密鑰選用有序相位分布而不是隨機相位分布，且尺寸為12mm×12mm，像素數(shù)仍為500×500。仍然采用方案一中的圖像作為被加密圖像(如圖3(a)所示）；SLM2中的密鑰采用有序相位分布，其相位分布如圖3(b)所示，圖中的灰度值對應相位在[O，2π]內的變化。在圖像傳感器感光面上得到參考光和物光的干涉圖如圖3(c)所示，可以看到，僅從干涉圖上看不到被加密原圖的信息，必須使用密鑰進行解密計算來恢復原圖。使用正確的密鑰L11，L12，以及SLM2中的密鑰分布φ(x2，y2)，采用解密程序可以計算得出圖3(d)所示，該圖像與原圖近乎一致，說明該解密方法可行。

如果采用不正確的密鑰進行解密，將不能得到正確原圖像?，F(xiàn)假設SLM2的位相分布不采用圖3(b)中的值，而采用均勻位相分布。經解密計算，解密后的圖像如圖4(a)所示，可以看到此圖嚴重丟失原圖的信息。

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