針對(duì)彩色數(shù)字圖像文件的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)數(shù)字圖像置換加密原理，利用混沌序列的隨機(jī)性和對(duì)初始值的敏感性等特點(diǎn)，研究了基于logistic混沌序列的彩色數(shù)字圖像文件加密方法。

一、加密算法描述

彩色數(shù)字圖像由三基色R、G、B表示，三基色分別對(duì)應(yīng)三個(gè)矩陣。因此，對(duì)彩色數(shù)字圖像文件進(jìn)行加密，就是對(duì)彩色數(shù)字圖像的每個(gè)基色的矩陣分別進(jìn)行變換。

加密算法的具體流程如下：

1、三基色分離

在對(duì)彩色圖像進(jìn)行加密前按照公式1）將其R、G、B分量進(jìn)行分離，得到三基色矩陣IR、IG、IB。

2、密鑰的生成

Logistic映射是一個(gè)一維離散時(shí)間非線性動(dòng)力系統(tǒng)，其方程如下：

其中μ∈（O，4）為分岔參數(shù)，xn∈（0，1）是系統(tǒng)的狀態(tài)變量，當(dāng)3. 5699456≤μ≤4時(shí)，該映射呈現(xiàn)混沌態(tài)，μ越接近4，其隨機(jī)性越好，并呈現(xiàn)出類似平均分布白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。

用于彩色圖像三基色R、G、B像素值置換的混沌序列x、y、z分別表示為：

3、像素置換

由公式3）得到3個(gè)混沌序列x、y、z，分別對(duì)彩色圖像的三基色矩陣的像素值置換。

1)由公式4）把得到的3個(gè)混沌序列轉(zhuǎn)化成灰度矩陣Gx、Gy、Gz。

由公式2）可知，只要選取分岔參數(shù)3. 5699456<μ<4，初值0<x0 <1，0<y0<1，0<z0<1，產(chǎn)生的3個(gè)混沌序列的所有值都在0和1之間，保證了灰度矩陣的值在0~ 255之間。

2)讀入三基色分離后的明文圖像矩陣IR IG、IB，利用灰度矩陣Gx、Gy、Gz將彩色圖像的每個(gè)基色像素值通過簡(jiǎn)單地按位異或操作實(shí)現(xiàn)圖像像素值置換過程，由公式5）得到密文CR、CG、CB。

4、三基色合并

將加密之后的R、G、B分量矩陣按照公式6）合并成彩色圖像，形成最終的加密圖像。

解密過程是加密過程的逆過程。首先對(duì)要解密的圖像進(jìn)行R、G、B分量的分離操作。使用加密過程中的所有密鑰，計(jì)算得到灰度矩陣，然后得到三基色分離的原圖像矩陣，最后將其合并便恢復(fù)出明文圖像。

二、加密算法仿真

算法的仿真平臺(tái)為matlab。選用Lena彩色圖像作為待加密圖像，給定混沌系統(tǒng)的參數(shù)μ=3. 99，初值xo=0.99、yo=0.89、z0=0.79對(duì)圖像文件進(jìn)行加密解密，效果如圖1所示。

圖2為原始圖像三基色加密前后的灰度直方圖，可以看出密文圖像的直方圖與明文圖像有很大的不同，加密圖像的灰度直方圖比較平滑且均勻分布。

三、加密算法性能分析

1、 密鑰敏感性分析

選取以下兩組與上述實(shí)驗(yàn)不同的混沌系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

1)保持初值xo、yo、z0不變，變換分岔參數(shù)μ取μ=3.990000000000001；xo=0.99，yo=0.89，zo=0. 79。

2)保持分岔參數(shù)μ不變，變換初值x0、yo 、zo取μ=3. 99；xo=0.9900000000000001、yo=0. 8900000000000001、zo=0.7900000000000001。

得到的結(jié)果分別如圖3、4所示，可見在參數(shù)密鑰）變換極小的情況下，解密結(jié)果與原始圖像大相徑庭。因此，加密算法具有對(duì)密鑰極其敏感的特性。

2、密鑰空間分析

為應(yīng)對(duì)窮舉攻擊，加密方案應(yīng)該具有盡可能大的密鑰空間?；煦缦到y(tǒng)有1個(gè)控制參數(shù)和3個(gè)初始值。使用這4個(gè)值作為密鑰，matlab中默認(rèn)計(jì)算精度為10—16，所以加密系統(tǒng)的密鑰空間為1064。

3、相鄰像素相關(guān)性

相鄰像素相關(guān)性是數(shù)字圖像的另一個(gè)重要統(tǒng)計(jì)特征，它可以反映圖像混亂的程度。圖像的相關(guān)性分為水平、垂直和對(duì)角相關(guān)性3種情形，為了對(duì)圖像的相關(guān)性進(jìn)行分析，下面引用相關(guān)系數(shù)的定義式對(duì)算法的加密效果進(jìn)行衡量。

其中COV(xy)=E[x-E (x)]E[y-E y]為協(xié)方差，D（x）為方差、x和y表示圖像的像素值。從加密前后的圖像矩陣中隨機(jī)選取2000個(gè)點(diǎn)并按7）式對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，結(jié)果見表1。

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