針對(duì)全息圖像文件加密的要求，提出了一種雙隨機(jī)正交映射的全息圖像加密算法。這種圖像文件加密首先引入兩個(gè)獨(dú)立白噪聲隨機(jī)圖像，通過雙隨機(jī)相位的加密，得到圖像信號(hào)整個(gè)矩陣；接著引入哈德碼矩陣把雙隨機(jī)相位的加密圖像和正交矩陣的相位根據(jù)哈密爾頓算法束構(gòu)造映射關(guān)系；最后經(jīng)過擴(kuò)束鏡的物光波和密匙光波相互干涉，把頻域的密鑰和空域的密鑰插入圖像的灰度分量中。

一、雙隨機(jī)正交相位映射的加密方法

1、雙隨機(jī)過程

設(shè)原始實(shí)值圖像為f(x，y)，圖像大小為MxN，其中(x，y)為空域坐標(biāo)，（ξ，η）為頻域坐標(biāo)，tp(x，y)為雙隨機(jī)相位的加密圖像，p(x，y)和b(x，y)為均勻分布在[0.1]
之間的兩個(gè)獨(dú)立白噪聲隨機(jī)圖像，其卷積以及均值都為0。則雙隨機(jī)相位的加密圖像為：

式中：h(x，y)為脈沖響應(yīng)；exp[jπp(x，y)]是能夠產(chǎn)生相位在[0，2π]之間的相位掩模板；*為卷積運(yùn)算符號(hào)；φ(x，y)是一個(gè)白噪聲圖像，其均值為o、方差為：

φ(x，y)包含了振幅和相位信息，是—個(gè)復(fù)數(shù)圖像。

2、相位編碼

假設(shè)復(fù)數(shù)圖像集S包含l個(gè)像素信號(hào)，碼長N，編碼相位個(gè)數(shù)M，則第Z個(gè)信號(hào)可以表示為：

式中：n =1，2，…，N；l=1，2，…，L。

編碼相位為：

于是圖像信號(hào)矩陣為：

3、矩陣映射策略

隨機(jī)生成N=2n維哈德碼矩陣，與順序排列(1，2，3．…，N)組成隨機(jī)映射:

再生成—個(gè)N×N維哈德碼矩陣，與順序排列(1，2，3，…，NxN)組成隨機(jī)映射：

矩陣的映射策略把雙隨機(jī)相位的加密圖像和正交矩陣的相位根據(jù)哈密爾頓算法來構(gòu)造映射關(guān)系。哈密爾頓算法是若矩陣A的特征多項(xiàng)式為：

則矩陣A滿足自己的特征多項(xiàng)式：

通過預(yù)先得到的正交矩陣，然后將像素大集合X的一個(gè)元素分成塒塊，每個(gè)塊通過一個(gè)無沖突的散列函數(shù)映射成正交矩陣中的一個(gè)元素，再將ω個(gè)隨機(jī)數(shù)進(jìn)行異或：

正交矩陣列A的元素(i，j)映射到加密圖像中的元素點(diǎn)(i'，j’)中：

4、全息圖像文件加密

設(shè)經(jīng)過擴(kuò)束鏡后的第一路物光波復(fù)振幅為：

式中：t(x1，X2)為加密圖像信息；φ為相位。

若激光的波長為λ，擴(kuò)束鏡距傳感器距離為L1，物光波到圖像傳感器光面上復(fù)振幅變?yōu)椋?/p>

菲涅爾衍射積分核為：

第二路密匙光波為R(x1，x2)=exp(φ(x1，x2)），擴(kuò)束鏡距傳感器距離為L2，物光波到圖像傳感器光面上復(fù)振幅變?yōu)椋?/p>

式中：FrT(．)為菲涅爾變換。

物光波和參考光波以菲涅爾衍射傳播同時(shí)到圖像傳感器光面上，發(fā)生相互干涉，記錄的干涉光場(chǎng)的強(qiáng)度為：

式中：*代表復(fù)共軛。

將宿主圖像分解成exp[jφo（u，v）- jφrC(U，v)]3個(gè)灰度分量，將exp[jφo（u，v）- jφr(U，v)]插入其中的—個(gè)灰度分量中口設(shè)C0（u，v）是彩色圖像一個(gè)歸一化灰度分量，C(u，v)是加密圖像，則：

式中：α∈[0，0.3]表示水印含量。

再將上述分量與其余量各分量合成為彩色圖像。

5、加密算法流程

1)讀入像素圖像；

2)將該圖像生成哈德碼矩陣，用FFT生成傅里葉數(shù)字全息圖；

3)讀人另一幅大小相同的數(shù)字全息圖，作加密矩陣；

4)全息圖與加密矩陣點(diǎn)乘，得到加密數(shù)字全息圖；

5)輸出加密數(shù)字全息圖。

二、仿真分析

實(shí)驗(yàn)以MATLAB為平臺(tái)，以隨機(jī)矩陣函數(shù)為加密函數(shù)，模擬光學(xué)過程生成非解密的圖像。

將256×256像素大小的Lena圖像（如圖1）經(jīng)過雙隨機(jī)相位編碼隱藏到256 x256像素大小的圖2中。

圖3是空域的密鑰，圖4是頻域的密鑰，無論空域的密鑰還是頻域的密鑰都是通過隨機(jī)產(chǎn)生的，其密匙為32位，每一位均有隨機(jī)正態(tài)分佰矩陣32 x32構(gòu)成。

圖5是空域與頻域分別加密后的圖像。在加密過程中運(yùn)行，如果加密順序不同，即先空域后頻域或者后空域先頻域，那么解密也需要按照此順序才能正確解密，加密過程中空域和空域分別進(jìn)行菲涅爾變換、相位哈密爾頓映射、雙隨機(jī)卷積。水印含最在空域和空域的含最均等，本文取0. 15。

圖6是進(jìn)行完全解密得到的解密圖像。

圖7是得到錯(cuò)誤密匙解密后的結(jié)果，由于無法得到正確的密匙原函數(shù)，最終解密圖像白噪聲含量最多，與原圖像相差較大。

圖8是采用正確的頻域的密鑰而沒有正確的空域的密鑰情況下得到的圖像，缺少最后一步解空域加密操作所得的解密網(wǎng)像，圖像含有大最的局部噪聲，圖像與噪聲混合后幾乎淹沒在噪聲中，頻域解密得到的圖像在無法獲得正確的空域密匙情況下空域解密，具有一定的盲目性。

圖9是僅空域解密后的岡像，白噪聲較多口用頻域的密鑰解密的結(jié)果與原圖像之間的峰值信噪比相對(duì)較大，失真比較小些；而用頻域的密鑰解密的結(jié)果與原圖像的峰值信噪比較小。通過比較可以看出，對(duì)待解密圖像沒有進(jìn)行頻域和空域解密將無法恢復(fù)原圖像。

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