為了同步加密多張圖像，實現(xiàn)數(shù)據(jù)高效、安全的加密傳輸，提出了以衍射距離為復用參數(shù)，將多幅圖像同步記錄到一張全息圖中。加密過程的同步性是基于光學全息掃描技術(shù)(OSH，Optical ScanningHolography)實現(xiàn)的，利用計算全息實現(xiàn)OSH，對多幅圖像進行一次性掃描和加密。在解密過程中，利用逆問題建模，通過正則化求解重建多幅圖像，完成多圖像同步提取。數(shù)值實驗部分，驗證了該算法的可行性和魯棒性。

一、利用距離復用實現(xiàn)多幅圖像的同步加密方法

1、光學全息掃描和計算全息

OSH系統(tǒng)是一個雙光瞳系統(tǒng)，如圖1所示。

光瞳函數(shù)為l1(x，y)=1和l2(x，y）=δ(x，y）。頻率為ω的激光由分光器(BSI，Beam Spliter)分為兩束，其中一束經(jīng)過聲光移頻器( AOFS，Acoustic Optical?Frequency Shifier)后頻率變?yōu)棣?+α。這兩束激光各自經(jīng)過反射鏡M1、M2，光瞳L1、L2和透鏡L1、L2，然后由分光器(BS2)合并。XY掃描器(Scanner)用合并后的激光掃描物體( Object)。光檢測器(PD，Photo Detector)接收散射和衍射激光，輸入后處理單元(PPU，Postprocessing Unit)。它通過帶通濾波器，電子乘法器和低通濾波器對信息進行處理，最后將兩路信號輸入計算機生成數(shù)字全息圖。

在衍射距離z處，該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：

其中λ激光波長，z為物體到掃描器的距離。假設(shè)p (x，y)代表被攝物體，經(jīng)過OSH系統(tǒng)后生成的全息圖c(x，y)為：

即，物體的全息圖可以表示為：

其中*表示卷積運算。

在多圖像加密的應(yīng)用中，待加密處理的是數(shù)字圖像，通過計算全息的方式可以將OSH技術(shù)應(yīng)用到這些圖像中．利用計算全息實現(xiàn)OSH時，采用公式3表示物體的干涉信息，如果物體是三維的，即p(x，y，z)，它對應(yīng)的全息圖則為：

其中h(x, y)|2表示OSH系統(tǒng)在衍射距離z處的系統(tǒng)函數(shù)。因此加密多張二維圖像的過程可表示成加密由多張二維圖像組成的三維物體過程。

2、多圖像文件加密

采用OSH系統(tǒng)對處于不同衍射位置的圖像進行掃描的過程，實際是對其組成的三維物體的全息記錄，以三張圖為例，圖2展示了各待加密的圖像在OSH系統(tǒng)中的位置關(guān)系。

鑒于加密全息圖的光斑分布與圖像的灰度分布直接相關(guān)，特引入白噪聲掩碼圖進行光強信息置亂，假設(shè)待加密的多幅圖像P1(x，y)，……，pn(x，y)分別位于z1，……，zn，各個位置的系統(tǒng)函數(shù)分別為h1(x，y)，……h(huán)n(x，y)。白噪聲掩碼圖( Mask)為ε(x，y)，放置于zε處。系統(tǒng)函數(shù)為hε(x，y)，激光波長為λ，則多張圖像通過計算全息得到的全息圖為：

由于圖像位于不同位置，因此在公式5中把積分通過疊加來表示。從信息加解密角度來說，在加密過程中，集合{λ,z1...zε,zn,n}為密鑰，c(x，y)為密文。

3、解密分離

由于不同衍射距離處的系統(tǒng)函數(shù)hi（x，y)是非正交的，分離時相鄰圖像會以散焦噪聲( DefocusNoise)的形式相互影響，以加密兩張圖像為例，根據(jù)公式5該加密過程可以表示為：

解密提取p1 (x,y)，假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)h1(x，y)的共軛為廳h1c(x,y），那么恢復秘密圖像p 1'(x,y)的過程為：

其中p2 (x, y)*h2(x,y)*h1c(x，y)即為提取p1(x,y)時的散焦噪聲。為了減少此類噪聲的影響，本文對解密過程用逆問題建模，由于加密過程是線性的，二維圖像卷積可通過矩陣乘運算表示，采用離散形式后公式6等價于：

設(shè)待加密的圖像為nxn，則c為n2維列向量，c為n2×2n2矩陣，h為2r22維列向量。其中c、h已知，求解p。此時多圖像解密問題轉(zhuǎn)化為求解逆問題。本文采用正則化(Tikhonov Regularization)方法求解，首先，對公式8進行解值約束，建立代價函數(shù)：

其中||*||表示2范數(shù)，a和三分別稱為正則化系數(shù)和正則化矩陣。公式8的解必須滿足p= arg minpf(p)，求解使得f(p)最小的p值，即f(p)的導數(shù)滿足：

采用梯度投影迭代法找到p，即可得到分離解密后的圖像。這種分離解密不同于全息光學中經(jīng)常采用的再現(xiàn)技術(shù)，即對每個位置處的圖像分別再現(xiàn)，依次重建所有圖像。這里采用逆成像方法后可以通過求解公式10 一次獲得所有的重建圖像，因此提高了重建的效率。

二、實驗與分析

1、數(shù)值實驗

（1）可行性實驗

圖3(a)～(d)為待加密的四張圖像I～Ⅳ，(e)為白噪聲掩碼板，設(shè)置參量分別為，波長λ= 632nm，物距z1=1mm，z2=2mm，z3=3mm，z4= 4mm及(e)對應(yīng)的物距zε=15mm。用計算全息技術(shù)對四幅圖像進行加密，各圖像的大小假設(shè)為1x1mm，像素為128x128。采用公式5得到復數(shù)形式的密文，它的實部、虛部分別如圖3(f)和(g)所示。參量信息{λ,z1...z4...zε,4}組成密鑰集合。對密文在已知密鑰集的條件下，按第錯誤！未找到引用源。所述的解密算法進行重建，圖3(h)～(k)即為重建后的圖像。

（2） 魯棒性實驗

為了驗證該算法的魯棒性，對加密后的圖像進行如下有損處理。

1）JPEG有損壓縮，將密文圖像用JPEG格式壓縮為原來的75%、50%、30%，再對其進行解密。對比原始圖像I和Ⅳ，錯誤！未找到引用源。(a)和(b)為壓縮75%后的解密效果，錯誤！未找到引用源。(c)和(d)為壓縮30%后的解密效果。

2）疊加白噪聲，對密文圖像分別疊加5%、7%、9%的高斯白噪聲后解密，選疊加5%和9%的噪聲為代表，錯誤！未找到引用源。(e)～(h)為相應(yīng)的解密圖像。

3）隨機剪裁，密文圖像總共有16384個像素點，隨機挑選400、800、1400個像素點，設(shè)置為0以實現(xiàn)剪裁或數(shù)據(jù)丟失.錯誤！未找到引用源。(i)～(1)所示為隨機剪裁400點和1400點后解密出的I和Ⅳ圖像。

實驗結(jié)果顯示，該算法具有較強的魯棒性，由于這種全息加密對處于不同位置的圖像復用效果不同，錯誤！未找到引用源，展示了實驗結(jié)果中魯棒性最好的圖像I和較易受影響的圖像Ⅳ。

2、實驗分析及比較

（1） 抗不正確解密碼攻擊

假定密鑰集合以{λ,z1...zε,zn,n}中只有一個密鑰發(fā)生偏差，通過觀察均方差MSE值的變化來衡量其安全性。歸一化MSE如公式11：

首先，分析波長λ錯誤時的解密效果。錯誤！未找到引用源。(a)中Encrypted signal對應(yīng)的是原始圖像與密文的均方差，Decrypted signal對應(yīng)的是原始圖像與解密后的均方差，由錯誤！未找到引用源。(a)可知當波長名發(fā)生2.5nm偏差時，解密圖像與原始圖像的MSE（錯誤！未找到引用源。中實線）接近于密文與原始圖像的MSE（錯誤！未找到引用源中虛線）。這表明波長偏差2.5nm時就無法準確解密明文信息。

其次，分析當只有一個距離互錯誤時的解密效果，實驗表明，近處的重建結(jié)果對于距離錯誤更敏感，且近處的重建效果與整體結(jié)果密切相關(guān)，因此，錯誤！未找到引用源。選取距離最近的圖像測試物距密鑰的靈敏度。如錯誤！未找到引用源(b)所示，當物距密鑰偏差0.003mm時MSE達到0.09，接近于加密圖像的MSE值0.12，此時解密出的信息與原始圖像相差很大，因此衍射距離作為密鑰的靈敏度為0.003mm。

（2）抗密鑰窮舉分析

本文所采用的圖像加密方法的密鑰集合為{λ,z1...zε,zn,n}，密鑰的個數(shù)為n+3，在利用計算全息實現(xiàn)OSH成像系統(tǒng)時，波長不受實際應(yīng)用的激光波長限制。為了不失一般性，取激光的波長范圍為325--3370nm。在此范圍中的波長密鑰靈敏度大約為2.5nm，則波長密鑰空間約為103。假設(shè)衍射距離的范圍為0.05111m-1.5mm，注意在這個范圍內(nèi)距離靈敏度約為0.003mm，此時衍射距離的密鑰空間大約為3x105.假設(shè)加密6張圖，若采用密鑰窮舉法進行攻擊，需要進行3x105x7x6x103次測試，計算量約為1040。若每次按1分鐘計算，則攻擊所需的計算時間是1.9x10的34次方年，因此該方法計算安全。

（3）重建質(zhì)量分析及比較

散焦噪聲是影響多圖像處理能力的重要因素，直接決定了算法所能處理的多圖像類別、個數(shù)及重建質(zhì)量。在菲涅爾域利用距離復用實現(xiàn)多圖像文件加密早在2006年由司徒國海等學者提出，但受散焦噪聲影響其應(yīng)用受到了制約，在同一實驗條件下，加密4張圖像，圖6(a)是該方法恢復的結(jié)果，圖6(b)為采用本文解密方法恢復的圖像，結(jié)果顯示本方法受散焦噪聲影響較小，具有較好的重建質(zhì)量。為了防止能量泄露在加解密過程中需要額外增大圖像尺寸（一般為4倍），增大了計算資源的開銷。

較之先前的同類技術(shù)具有較好的重建質(zhì)量，實驗部分證明了該技術(shù)的可行性，同時檢驗了加密全息圖有損時的恢復情況，除此之外，針對不正確密鑰和窮舉法破解的實驗進一步驗證了本技術(shù)進行多幅圖像加密時的安全性。

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