為了同步加密多幅圖像，實現(xiàn)數(shù)據(jù)高效、安全的加密傳輸，提出了以衍射距離為復用參數(shù)，將多幅圖像同步記錄到l幅全息圖中。

一、多幅圖像的同步加密如何利用距離復用實現(xiàn)方法

1、10SH和計算全息

OSH系統(tǒng)是一個雙光瞳系統(tǒng)，如圖1所示，光瞳函數(shù)為l1（x，y）-l和l2（x，y）=δ（x，y），頻率為w的激光由分光器BS分為2束，其中l(wèi)束激光的頻率經(jīng)過聲光移頻器(AOFS，acouscic opticaJ requencyshifter)后變?yōu)閣+a．這2束激光各自經(jīng)過反射鏡Mi、M2、光瞳l1、l2和透鏡L、2，然后由分光器BSz合并。X-Y掃描器用合并后的激光掃描物體，光檢測器(PD，photo detector)接收散射和衍射激光，輸入后處理單元（PPU，postprocessing unit）。它通過帶通濾波器、電子乘法器和低通濾波器對信息進行處理，最后將2路信號輸入計算機生成數(shù)字全息圖。

在衍射距離z處，該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：

其中，入為激光波長；z為物體到掃描器的距離，假設p（x，y）代表被攝物體，經(jīng)過OSH系統(tǒng)后生成的全息圖c(x，y)為：

即物體的全息圖可以表示為：

其中，*表示卷積運算。

在多圖像加密的應用中，待加密處理的是數(shù)字圖像，通過計算全息的方式可以將OSH技術應用到這些圖像中．利用計算全息實現(xiàn)OSH時，采用式(3)表示物體的干涉信息，如果物體是三維的，即：

p（x，y，z），它對應的全息圖則為：

其中h（x，y）|2表示OSH系統(tǒng)在衍射距離z處的系統(tǒng)函數(shù)，因此，加密多幅二維圖像的過程可表示成加密由多幅二維圖像組成的三維物體過程。

2、多圖像加密

采用OSH系統(tǒng)對處于不同衍射位置的圖像進行掃描的過程，實際是對其組成的三維物體的全息記錄．以3幅圖為例，圖2展示了各待加密圖像在OSH系統(tǒng)中的位置關系。鑒于加密全息圖的光斑分布與圖像的灰度分布直接相關，特引入白噪聲掩碼圖進行光強信息置亂．假設待加密的多幅圖像pi(x．y)，Pz(x，y)，…．Pn(x，y)分別位于z1，22，…，zn處，各個位置的系統(tǒng)函數(shù)分別為hi(x．y)．h2 (x，y)，…，xn（x，y）。白噪聲掩碼圖(mask)為e（x，y）。放置于zg處，系統(tǒng)函數(shù)為hg（x，y），則多幅圖像通過計算全息得到的全息圖為：

由于圖像位于不同位置，所以在式(5)中把積分通過疊加來表示。從信息加解密角度來說，在加密過程中，集合{入，z1，…，zn}為密鑰，c（x，y）為密文。

3、解密分離

由于不同衍射距離處的系統(tǒng)函數(shù)hi(x．y)是非正交的，分離時相鄰圖像會以散焦噪聲的形式相互影響，以加密2幅圖像為例，根據(jù)式(5)該加密過程可以表示為:

解密提取Pi（x，y），假設系統(tǒng)函數(shù)hix，y)的共軛為he（x．y），那么恢復秘密圖像pe(x，y)的過程為:

其中Pz(x，y)*hz（x，y）h1（x，y）為提取p2（x．y）時的散焦噪聲．為了減少此類噪聲的影響，對解密過程可用逆問題建模，由于加密過程是線性的，二維圖像卷積可通過矩陣乘運算表示．采用離散形式后式(6)等價于:

設待加密的圖像大小為nxn，則p為n2維列向量h為n2 x2n2矩陣，c為h維列向量．其中c、H已知，求解歹，此時多圖像解密問題轉化為求解逆問題．本文采用正則化（Tikhonov regularization）方法求解。首先，對式(8)進行解值約束，建立代價函數(shù)：

其中*喪示2范數(shù)；a和L分別為正則化系數(shù)和正則化矩陣．式(8)的解必須滿足parg min，f(p)．求解使得f(p)最小的值，即f(p)的導數(shù)滿足:

采用梯度投影迭代法找到p，即可得到分離解密后的圖像。這種分離解密不同于全息光學中經(jīng)常采用的再現(xiàn)技術，即對每個位置的圖像分別再現(xiàn)，依次重建所有圖像．采用逆成像方法后，可以通過求解式(IO)一次獲得所有的重建圖像，因此提高了重建的效率。

二、實驗與分析

1、數(shù)值實驗

（1）可行性實驗

圖3(a)-(d)為待加密的4幅圖像I一Ⅳ，圖3 (e)為白噪聲掩碼板．設置參量分別為：波長A=632 nm，物距zl =1 mm、22=2 mm、23 =3 mm、24=4 mm及圖3(e)對應的物距z‘=15 mm。用計算全息技術對4幅圖像進行加密，各圖像的大小假設為l mm xl mm，像素為128 x128．采用式(5)得到復數(shù)形式的密文，它的實部、虛部分別如圖3(f)、(g)所示。組成密鑰集合，對密文在已知密鑰集的條件下，對解密算法進行重建，圖3(h)一(k)即為重建后的圖像。

（2）魯棒性實驗

為了驗證該算法的魯棒性，對加密后的圖像進行3種有損處理。

1)JPEG有損壓縮．將密文圖像用JPEG格式壓縮為原來的75%、50%、30%，再對其進行解密。對比原始圖像I和Ⅳ，圖4(a)和(b)為壓縮75%后的解密效果，圖4(c)和(d)為壓縮30%后的解密效果。

2)疊加白噪聲，對密文圖像分別疊加5%、7%、9%的高斯白噪聲后解密，選疊加5%和9%的噪聲為代表，圖4(e)一(h)為相應的解密圖像。

3)隨機剪裁，密文圖像共有16 384個像素點，隨機挑選400、800、l 400個像素點，設置為0，以實現(xiàn)剪裁或數(shù)據(jù)丟失．圖4(i)一(1)為隨機剪裁400點和I 400點后解密出的I和Ⅳ圖像。

實驗結果顯示，該算法具有較強的魯棒性，由于這種全息加密對處于不同位置的圖像復用效果不同，圖4展示了實驗結果中魯棒性最好的圖像I和較易受影響的圖像Ⅳ。

2、實驗分析及比較

（1）抗不正確解密碼攻擊

假定密鑰集合中只有1個密鑰發(fā)生偏差，通過觀察均方差(MSE，mean 8quareerror)值的變化來衡量其安全性，歸一化MSE為：

首先，分析波長A錯誤時的解密效果。圖5 (a)中加密信號對應的是原始圖像與密文的MSE，解密信號對應的是原始圖像與解密后的MSE。由圖5(a)可知，當波長入發(fā)生2.5 nm偏差時，解密圖像與原始圖像的MSE接近于密文與原始圖像的MSE．這表明波長偏差2.5 nm時就無法準確解密明文信息了。

其次，分析只有一個距離zi錯誤時的解密效果．實驗結果表明，近處的重建結果對于距離錯誤更敏感，且近處的重建效果與整體結果密切相關。因此，選取距離最近的圖像測試物距密鑰的靈敏度。如圖5(b)所示，當物距密鑰偏差0.003 mm時MSE達到0. 09．接近于加密圖像的MSE值0.12，此時解密出的信息與原始圖像相差很大，因此衍射距離作為密鑰的靈敏度為0.003 mm。

最后，當圖像個數(shù)密鑰n錯誤時，將無法建立正確的解密方程，無法進行解密。

（2）抗密鑰窮舉分析

本文所采用圖像加密方法的密鑰的個數(shù)為n+3．在利用計算全息實現(xiàn)OSH成像系統(tǒng)時，波長不受實際應用的激光波長限制。為了不失一般性，取激光的波長范圍為325—3 370nm，在此范圍中的波長密鑰靈敏度大約為2.5 nm，則波長密鑰空間約為103個。假設衍射距離的范圍為0. 05一1.5 mm，注意在這個范圍內(nèi)距離靈敏度約為0.003 mm，此時衍射距離的密鑰空間大約為30萬個。假設加密6幅圖，若采用密鑰窮舉法進行攻擊，需要進行1040次測試。若每次按l min計算，則攻擊所需的計算時間是1.9×1034a，因此該方法計算安全。

（3）重建質量分析及比較

散焦噪聲是影響多圖像處理能力的重要因素，直接決定了算法所能處理的多圖像類別、個數(shù)和重建質量，在菲涅爾域利用距離復用實現(xiàn)多圖像加密，但受散焦噪聲影響其應用受到了制約．在同一實驗條件下，采用常用的方法加密4幅圖像，圖6(a)為該方法恢復的圖像，圖6(b)為采用本文解密方法恢復的圖像。結果顯示，本文方法受散焦噪聲影響較小，具有較好的重建質量。

admin

收藏 海報分享