針對(duì)多維視覺信息圖像和視頻等的加密問(wèn)題進(jìn)行研究，提出一種基于離散小波和混沌序列的加密技術(shù)。該方法利用多維可視信號(hào)宿主的巨大可轉(zhuǎn)換狀態(tài)空間及各中間狀態(tài)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，獲得一種視覺信息最佳保護(hù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框架模型，根據(jù)該模型，用DWT變換壓縮知化視覺特征，用混沌序列破壞知化視覺特征，達(dá)到保護(hù)多維可視信息安全的目的。

一、可視信息加密理論框架與評(píng)價(jià)要素

1、加密信息信號(hào)空間分析與最優(yōu)框架

通過(guò)視覺感知系統(tǒng)接收的信息是一類特殊的信息，是可感知、可理解的知識(shí)，稱為可視知識(shí)信息(intelligible visual information，V信息)。給定V信息的一個(gè)樣本，得到一幅靜止圖像或一個(gè)視頻序列f(x，y，λ，k)，稱為V圖像。為描述方便，記為f1a(Sv)。V圖像標(biāo)稱空間記為Ω(f1a)，一般情況下Ω(f1a)在其宿主空間Ω(f1a)中，可用式(1)表示。

式中：i∈(1，2，3)-彩色圖像r(red)，g(green)，b(bLue)三分量，I1x，I1y——空間x與y的集合，If1——圖像f1函數(shù)域。

對(duì)V圖像f1a(Sv)加密就是將其從當(dāng)前所處狀態(tài)映射為標(biāo)稱或其宿主空間中的其它狀態(tài)。在新狀態(tài)下，完全不具有可理解的視覺形象信息。標(biāo)稱或宿主狀態(tài)空間的大小是加密安全性的重要指標(biāo)。按狀態(tài)空間理論和式(1)，得到式(2)關(guān)系。

式中：n1≥n1a≥1。

2、加密系統(tǒng)理論框架分析

按V圖像空間中各狀態(tài)與可感知信息（簡(jiǎn)稱V知識(shí)）的關(guān)聯(lián)程度，將V圖像劃分為兩類（如圖1所示）。

V知識(shí)關(guān)聯(lián)狀態(tài)集（陰影部分）和非關(guān)聯(lián)狀態(tài)集（陰影以外的部分）。分別用前綴AF和NAF表示如下。

圖像數(shù)據(jù)間相關(guān)性非常強(qiáng)，局部像素變化（如位置交換或改變其灰度值），變化前后的兩幅圖像在狀態(tài)空間中代表兩種不同狀態(tài)，但其傳遞的視覺形象可能完全相同（它們?cè)陉幱皡^(qū)域）。還有視頻序列中前后相鄰的幾幀圖像，所表達(dá)的內(nèi)容和視覺形象可能完全相同，但卻分別代表其狀態(tài)空間中幾個(gè)不同的狀態(tài)，如將其中的一幀映射為另外一幀。由陰影區(qū)域中的一個(gè)狀態(tài)映射為另外一個(gè)狀態(tài)，可能無(wú)法達(dá)到加密可視圖像信息的目的。只有將當(dāng)前狀態(tài)映射變換為另外完全不同的狀態(tài)（視覺形象表達(dá)的意義完全不同或沒有任何意義，即不可理解），由陰影區(qū)域中的一個(gè)狀態(tài)映射為陰影區(qū)域外的另外一個(gè)狀態(tài)，才能說(shuō)對(duì)信息實(shí)現(xiàn)了加密。

根據(jù)以上分析，結(jié)合現(xiàn)代密碼體制的要求，V圖像加密系統(tǒng)理論框架可用式(4)描述。

式中：C1——加密映射后圖像為NAFΩ中元素，C2-加密映射方便可行，C3-授權(quán)者容易解密，非授權(quán)者解密具有要求的難度，C4-具有要求的魯棒性，C5-加密導(dǎo)致的數(shù)據(jù)膨脹量盡量少。

該框架總體算子優(yōu)化方程可用式(5)描述。

根據(jù)知化視覺信息特征，實(shí)現(xiàn)上述方程的一種最佳系統(tǒng)框架可用圖2表示。

它的工作方程可用式(6)表示。

式中：O1單元檢測(cè)提取被加密圖像fl的知化視覺特征；O2信息冗余；03單元按照某種特定的掃描方式將二維數(shù)據(jù)一維化，便于04單元進(jìn)行加密；05單元將一維數(shù)據(jù)f14還原為可視圖像信息f'l，便于傳遞和分發(fā)。

二、多維視覺信息DWT-混沌加密技術(shù)

1、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析

現(xiàn)代圖像和視頻通信中，為節(jié)約傳輸帶寬和存儲(chǔ)空間，圖像或視頻一般都經(jīng)過(guò)某種編碼壓縮，例如采用JPEG標(biāo)準(zhǔn)或JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)對(duì)靜止圖像進(jìn)行壓縮編碼，采用MPEG-x或h.26x來(lái)對(duì)視頻數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮。它們主要以DCT變換為主來(lái)提取多維視覺信息的冗余。相對(duì)于DCT及其它變換域方法，DWT方法去像素間冗余效果更好[1'6'8]，新的編碼方案已經(jīng)開始推薦使用DWT方法。在JPEG2000已經(jīng)開始使用DWT變換，MPEG-4仍然以DCT變換為主，但其中的靜態(tài)文理編碼技術(shù)提供高度可擴(kuò)展能力，推薦使用DWT變換和零樹算法和算術(shù)編碼對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行量化和編碼，采用DWT變換編碼是大勢(shì)所趨。采用DWT的另一個(gè)好處，就是改變DWT結(jié)果中的一個(gè)系數(shù)，其原域空間存在一個(gè)放大效應(yīng)，變換的層次越多，影響的范圍越大。變換域的系數(shù)取值比原域空間的取值范圍大得多，能夠提供的密鑰空間也大得多，無(wú)形之中提高了系統(tǒng)的安全等級(jí)。

多維視覺信息加密過(guò)程實(shí)際上是在原來(lái)比較有規(guī)律的數(shù)據(jù)序列上引入一個(gè)隨機(jī)變量，使其喪失原來(lái)的規(guī)律性?，F(xiàn)代密碼體制要求，引入的序列具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，對(duì)初始條件特別敏感，產(chǎn)生同樣序列簡(jiǎn)單易行。這正是混沌系統(tǒng)的突出優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)混沌系統(tǒng)產(chǎn)生隨機(jī)序列來(lái)完成加密過(guò)程。

考慮到實(shí)際的加密系統(tǒng)與現(xiàn)有編碼方案的兼容，系統(tǒng)需要針對(duì)不同的數(shù)據(jù)流采用不同的加密流程。對(duì)于未經(jīng)過(guò)編碼壓縮處理的圖像、視頻或文本等信息，需要經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的o1、o2單元的變換壓縮處理，去掉空間冗余铘視覺冗余信息，再經(jīng)過(guò)03單元準(zhǔn)備加密的數(shù)據(jù)源，然后經(jīng)過(guò)04單元的混沌加密處理，05單元重新形成加密后的文件f14，便于發(fā)布和傳遞。經(jīng)過(guò)JPEG標(biāo)準(zhǔn)或JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)編碼處理過(guò)的靜止圖像和經(jīng)過(guò)MPEG-x或h 26x處理過(guò)的視頻信息流，由于已經(jīng)將數(shù)據(jù)流中的冗余信息去掉，對(duì)于這類信息，不再經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的01、02單元變換壓縮處理，直接通過(guò)03單元、04單元、05單元順序完成加密處理，形成新的加密數(shù)據(jù)流文件f14，用于發(fā)布或傳遞Dj安照上述分析具體化后，得到圖3的多維視覺信息加密系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖。

2、系統(tǒng)原理與工作方程

（1）DWT

f01k,m，…，fjlk,m為原圖像信號(hào)f1在2j尺度空間的變換系數(shù)，當(dāng)J=O時(shí)，有f01k,m=f1，并且令h0、h1分別為小波函數(shù)的低通和高通濾波器，二維信號(hào)fl進(jìn)行小波變換的快速分解可用式(7)表示。

式中：[…]——二維數(shù)據(jù)的一維化。

IDWT可用式(8)表示。

式中：f14（i，l，j）-加密后的小波系數(shù)在相應(yīng)層次的二維化。

（2 ）混沌序列的產(chǎn)生

一維離散混沌系統(tǒng)可以簡(jiǎn)單地用式(9)表示。

式中：xk∈V，k=0，1，2，…，稱為狀態(tài)，r——個(gè)非線性映射，將當(dāng)前狀態(tài)Xk映射到下一個(gè)狀態(tài)xk+1。通過(guò)對(duì)初始參數(shù)集賦予初值，不同系統(tǒng)賦予不同的初始參數(shù)集?；煦缂用苣０錰Skl、fSk2用于控制DWT系數(shù)矩陣在自身狀態(tài)空間的映射。f9<i可用式(10)表示。

式中：p0(r)——產(chǎn)生離散序列的初始值集合，P1(r)——系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)集合，p2(r)——抽取新序列的位置及結(jié)構(gòu)方式，p3(r)-抽取新序列的長(zhǎng)度，p4(r)-通過(guò)新序列產(chǎn)生模板的方法，P5(r)——選用的混沌映射系統(tǒng)。上述6個(gè)參數(shù)就唯一決定了一個(gè)加密模板，只有正確地得到以上6個(gè)參數(shù)才能夠正確解密圖像。

（3）信息加密

將二維視覺信息的一維向量形式k12，利用fsk1按照式(II)對(duì)其進(jìn)行加密，得到f13，將f13進(jìn)行二維化后，利用式(8)反變換得到解密的視覺信息：

式中：。——執(zhí)行點(diǎn)乘。

三、實(shí)驗(yàn)及測(cè)試評(píng)價(jià)

按式(4)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)并逐項(xiàng)檢驗(yàn)該系統(tǒng)性能，參考表1所示。

將Lena512作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，采用Daubechies小波?；煦缧蛄心０瀹a(chǎn)生的幾個(gè)參數(shù)依次為P5(r)一logistic，用式(12)表示，p0(r)=α=1.6，p1(r)=x(1)=0.4，p2(r)=n2=310，依次抽取，p3(r)=128，p4(r)用式(13)方式產(chǎn)生新模板。

1、加密與解密實(shí)驗(yàn)

用式(13)、(14)產(chǎn)生混沌模板fsk1、fSk2，按式(11)實(shí)現(xiàn)圖像加密和解密。圖4(a)是原圖像，圖4(b)是加密結(jié)果，原視覺形象完全被破壞；用A。對(duì)圖4(b)代表的數(shù)據(jù)進(jìn)行解密運(yùn)算，得到與原圖一致的解密圖，如圖4(c)所示。對(duì)圖4(b)進(jìn)行解密，得到圖4(d)、圖4(e)的結(jié)果，圖像十分混亂，無(wú)法獲取任何有價(jià)值的視覺信息。密鑰可表示為K=(Ci，a，x0，n0，n1；Wj，b0，n2，n3)，其中ci、wj分別表示采用的混沌系統(tǒng)的種類和離散小波的種類，a和x為混沌系統(tǒng)的參數(shù)和初始值，no為混沌序列的起始位置，n1為模板的數(shù)量，n2為采用的DWT的級(jí)數(shù)方法，n3為加密的級(jí)數(shù)。這些參量可任意選擇，更改十分方便。

要破譯Lena密圖，存在如下三種狀態(tài)：(1)對(duì)整個(gè)加密過(guò)程一無(wú)所知；(2)對(duì)加密過(guò)程有一定了解，知道使用了DWT和零樹量化方案；(3)在前面的基礎(chǔ)上甚至知道采用了混沌加密技術(shù)。對(duì)于第一種情況，要實(shí)現(xiàn)解密根本無(wú)從談起，因此只對(duì)后兩種狀態(tài)進(jìn)行討論。

假設(shè)攻擊者不知道使用了何種小波。1995年，Villase-nor在研究圖像編碼時(shí)僅雙正交小波就討論了4300余個(gè)；小波構(gòu)造已成為一個(gè)開放性問(wèn)題，自己構(gòu)造的小波沒有公布出來(lái)，破譯者是無(wú)法將其列入攻擊備選序列中。破譯者尋找該小波的過(guò)程讓他傷透腦筋，更談不上解密了。假設(shè)攻擊者知道DWT的參數(shù)，此時(shí)的關(guān)鍵轉(zhuǎn)移到混沌序列的猜測(cè)和解密上。他要猜測(cè)如何生成混沌序列，目前存在的混沌映射非常多，這又是一個(gè)使他傷腦筋的地方。再進(jìn)而假設(shè)他的備選序列中正好存在加密使用的混沌系統(tǒng)，采用窮舉法來(lái)猜測(cè)初始值和參數(shù)。由前面實(shí)驗(yàn)證明，哪怕0.000001的誤差，也無(wú)法得到正確圖像。況且任何一個(gè)混沌系統(tǒng)的初始值和參數(shù)的取值范圍均為一定范圍的實(shí)數(shù)域，如果采用窮舉法，目前還沒有計(jì)算機(jī)能夠勝任該工作，成功破解加密圖像文件的機(jī)會(huì)為零。

2、抗干擾實(shí)驗(yàn)

在傳輸過(guò)程中，如果信號(hào)受到干擾或被篡改，造成加密信息的丟失，授權(quán)方也無(wú)法得到正確的信息，那么該加密方法就不是最佳的方法，最佳方法一定是能夠抗干擾和防篡改的。因此在傳輸信號(hào)中引入隨機(jī)噪聲，觀察對(duì)解密結(jié)果的影響。

圖5(a)是對(duì)密圖4(b)加入隨機(jī)脈沖噪聲脈沖(salt＆pepper，強(qiáng)度參數(shù)0.01)，圖5(b)是在此基礎(chǔ)上加入噪聲（gaussian，強(qiáng)度參數(shù)0.01），圖5(c)、5(d)是對(duì)圖5(a)、5(b)的解密結(jié)果，可見圖像上仍然存在非常嚴(yán)重的噪聲痕跡，雖然圖像的質(zhì)量下降了，但圖像所要表述的內(nèi)容已基本清楚了，通過(guò)進(jìn)一步降噪和直方圖均衡處理，圖像表達(dá)的信息能夠得到加強(qiáng)如圖5(e)所示。該方
法加密圖像數(shù)據(jù)能夠經(jīng)受傳輸和存貯過(guò)程中的隨機(jī)噪聲的干擾和影響。

3、抗壓縮實(shí)驗(yàn)

對(duì)于經(jīng)過(guò)編碼壓縮處理的多維視覺信息，加密過(guò)程是在編碼壓縮之后，無(wú)論怎樣壓縮，均不會(huì)對(duì)后面的加密／解密過(guò)程產(chǎn)生影響。對(duì)于未經(jīng)過(guò)編碼壓縮處理的多維視覺信息，加密過(guò)程是在DWT低頻系數(shù)中進(jìn)行，在對(duì)系數(shù)零樹小波量化編碼時(shí)，根據(jù)當(dāng)前的閾值To，丟掉絕對(duì)值比To小的系數(shù)。DWT低頻系數(shù)絕對(duì)值往往較大，解碼時(shí)用與該系數(shù)最接近的To整數(shù)倍的值來(lái)代替。圖5(f)為To—16時(shí)，去掉所有小于16的系數(shù)，得到解密圖像。此時(shí)壓縮比CR≈20，PSNR一76. 43，雖然圖像中邊緣區(qū)域存在毛刺，并不影響圖像視覺效果。說(shuō)明高壓縮比處理只會(huì)造成解密圖像質(zhì)量下降，不會(huì)對(duì)圖像要表達(dá)的視覺內(nèi)容構(gòu)成實(shí)質(zhì)性損害。

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