在網(wǎng)絡(luò)信息社會(huì)，數(shù)字圖像是人們獲取信息的一個(gè)重要來(lái)源，成為人們進(jìn)行信息交流的重要媒介。然而，在一些運(yùn)用場(chǎng)合，數(shù)字圖像的擁有者和使用者都不希望在圖像存儲(chǔ)、圖像傳輸、圖像使用等過(guò)程中被非法瀏覽或者處理；例如在文物保護(hù)領(lǐng)域，珍貴的文物圖像、壁畫(huà)圖像在存儲(chǔ)、傳輸、使用等環(huán)節(jié)都需要進(jìn)行加密處理。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的數(shù)字圖像加密技術(shù)總體而言變得保密性不高，在實(shí)際應(yīng)用中需要加以改進(jìn)，近幾年來(lái)，基于混沌系統(tǒng)理論的加密算法是一個(gè)重要的研究方向。

作為機(jī)器視覺(jué)領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向，雙目立體視覺(jué)一直是熱點(diǎn)和難點(diǎn)；其基本原理是從兩個(gè)不同視角觀察同一場(chǎng)景中的物體，以獲取在不同視角下的二維圖像，通過(guò)成像幾何原理和視差原理來(lái)重建場(chǎng)景中物體的三維輪廓、位置等信息具體原理如圖1所示。

圖1中下標(biāo)2表示左相機(jī)，r表示右相機(jī)。世界坐標(biāo)系中一點(diǎn)A(X，y，Z)在左右相機(jī)的成像面Cl和Cr上的像點(diǎn)坐標(biāo)分別為al（ul，vl）和ar（ur，vr）。這兩個(gè)像點(diǎn)是同一個(gè)對(duì)象點(diǎn)A在左右相機(jī)成
像面上的像，它們被稱為“同名點(diǎn)”；需要注意的是從兩幅圖像中找到同名點(diǎn)是雙目立體視覺(jué)一個(gè)極其重要的問(wèn)題。為了恢復(fù)對(duì)象點(diǎn)A在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，分別作像點(diǎn)與各自相機(jī)的光心Ol和or的連線，即投影線alOL和arol；根據(jù)三角測(cè)量原理可知投影線的交點(diǎn)即為對(duì)象點(diǎn)A(X，y，Z)。

本文的加密算法為了達(dá)到對(duì)數(shù)字圖像加密／解密的目的，通過(guò)利用雙目立體視覺(jué)重建原理，對(duì)圖像像素顏色分量利用投影矩陣（密鑰矩陣）正投影進(jìn)行加密，通過(guò)反投影進(jìn)行廨密。算法屬于秘密分割類型，即圖像信息被分割成兩個(gè)密圖來(lái)攜帶。

一、加密算法基本原理及實(shí)現(xiàn)

加密算法首先將像素的顏色值分量R、G、B映射到三維空間中，R、G、B分量類似于三維空間中的X、y、Z分量；再通過(guò)兩個(gè)不同的密鑰矩陣將映射到三維空間中的顏色值正投影到二維空間；利用密鑰矩陣對(duì)R、G、B分量進(jìn)行投影生成密矩陣，投影后部分顏色值信息丟失，但是這部分丟失的信息隱藏在另外一個(gè)密鑰矩陣對(duì)顏色值投影產(chǎn)生的密矩陣中；在解碼階段，利用反投影原理及兩個(gè)密矩陣信息互相補(bǔ)償?shù)脑砘謴?fù)數(shù)字圖像。

1、加密流程

(1)構(gòu)建合適的密鑰矩陣

攝像機(jī)投影矩陣是用來(lái)完成三維世界到二維圖像之間的一種映射，在算法中密鑰矩陣實(shí)現(xiàn)三維顏色空間向二維空間的投影，也是本文加密算法的密鑰。像素顏色向量C用4維齊次矢量(R，G，B，1)T表示；密矩陣的元素值G表示為3維齊次矢量的形式(r，g，l)T；p表示3x4密鑰矩陣。則加密過(guò)程可以表示為：

其中P包含了從顏色值空間到密矩陣元素值和姿態(tài)變換以及標(biāo)定矩陣，即密鑰矩陣可以分解為標(biāo)定矩陣、旋轉(zhuǎn)矩陣、平移矩陣。

算法中采用的兩個(gè)密鑰矩陣應(yīng)滿足：

1）小孔透視投影線性成像模型；

2）窄基線；

3）不同的標(biāo)定矩陣、旋轉(zhuǎn)矩陣、平移矩陣。

(2)獲取密矩陣

分別將密鑰矩陣P1、P2代人公式(1)，對(duì)映射到三維空間的每j個(gè)顏色分量進(jìn)行正投影，獲得的兩個(gè)蘭維的密矩陣Ml、M2，如圖2，圖3所示。密矩陣的大小與源圖像大小一致，其中元素的取值類型是雙精度型。利用兩個(gè)加密矩陣可以產(chǎn)生兩幅密圖，兩幅密圖可以分開(kāi)傳輸，攜帶的信息互為補(bǔ)償。

2、解碼流程

(1)獲取顏色空間的對(duì)象點(diǎn)

加密算法根據(jù)線性三角測(cè)量原理來(lái)獲取對(duì)象點(diǎn)的位置，兩幅密矩陣中坐標(biāo)位置相同的元素是同名點(diǎn)；采用基于空間兩異面同名光線的公垂線中點(diǎn)的方法進(jìn)行顏色空間任意點(diǎn)的三維重建，其最優(yōu)解滿足最小均方誤差的最小二乘解。

如圖4所示，圖中下標(biāo)Z表示左相機(jī)，r表示右相機(jī)。某個(gè)像素顏色值C（R，G，B）在左右相機(jī)的密矩陣Cl和Cr上的“像點(diǎn)”的值分別為Cl（rl，gl）和cr(rr，gr)。這兩個(gè)“像點(diǎn)”是同一個(gè)像素顏色值C的像。分別作它們與各自相機(jī)的光心ol和or的連線，即投影線CLOL和cror，，投影線的交點(diǎn)為顏色空間中的對(duì)象點(diǎn)C(R，G，B)。

但是，由于相機(jī)成像模型非理想的小孔成像、CCD成像噪音、標(biāo)定參數(shù)誤差等因素的影響，實(shí)際這兩條投影線在顏色空間中未必相交于一點(diǎn)，而且這兩條投影線不可能平行。因此，對(duì)于根據(jù)cl(rl，gl)和cr(rr，gr)重建C的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為根據(jù)兩條異面投影線CLOL和cror，尋找C的問(wèn)題。為了保證C在密矩陣Cl和Cr上的投影點(diǎn)坐標(biāo)盡可能地接近c(diǎn)l(rl，gl)和cr(rr，gr)，可以使點(diǎn)C到投影線cl(rl，gl)和cr(rr，gr)的距離平方和最小a在算法中G的值取投影線公垂線段的中點(diǎn)。根據(jù)以上原理得到具體解碼流程如下：

圖5中：

m11，m21，m13分別表示密矩陣Ml(i=1，2)每行的前三列元素組成的行向量；W=（R，G，B）T表示原圖像素顏色的分量值。

二、仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及抗攻擊性能分析

為了檢驗(yàn)本文加密算法的性能，對(duì)其進(jìn)行加密和解密實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析。

1、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

選取220×165的經(jīng)典彩色圖像Lena.jpg進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6-10所示，其中圖6是原圖，圖7是從密矩陣1產(chǎn)生的密圖1，圖8是從密矩陣2產(chǎn)生的密圖2，圖9是解密圖，圖1O是改變其中任意一個(gè)3x4的密鑰矩陣的任意兩個(gè)元素得到的矩陣作為密鑰矩陣進(jìn)行解密得到的解密圖。

從圖9可知采用正確的密鑰矩陣解密出圖像較原圖整體稍偏白，這是由于算法是基于二維圖像恢復(fù)三維空間中物體三維幾何信息的原理，而這個(gè)過(guò)程是一個(gè)不適定性問(wèn)題，也即一個(gè)病態(tài)問(wèn)題；所以算法屬于有損加密。但是數(shù)字圖像信息并不像文本信息那么敏感，可以允許一定的失真度。

例如比較圖6和圖9，基本上人眼察覺(jué)不出兩幅圖像的差別。從圖7和圖8可知，根據(jù)密圖無(wú)法推測(cè)出原圖的結(jié)構(gòu)信息和像素顏色信息。

2、抗攻擊性能分析

首先分析算法的密鑰空間復(fù)雜度，算法密鑰是透視投影矩陣，大小固定，可以分解為標(biāo)定相機(jī)矩陣、旋轉(zhuǎn)矩陣、平移矩陣等三個(gè)矩陣，矩陣元素在整個(gè)實(shí)數(shù)空間范圍取值，所以密鑰空間可以為無(wú)限大。

其次分析算法的密鑰敏感性，圖10是改變其中任一個(gè)密鑰矩陣的任意兩個(gè)元素得到的矩陣作為密鑰矩陣進(jìn)行解密得到的解密圖，可知算法密鑰的敏感性強(qiáng)，有較強(qiáng)的抵御惡意攻擊的能力。

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