混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最早是根據(jù)生物神經(jīng)元的混沌特性于20世紀(jì)90年代由K.Aihara，T.Takabe和M.Toyoda等人首次提出來的，它具有非常豐富和復(fù)雜的非線性動力特性，特別是其混沌動力學(xué)特性，不僅能產(chǎn)生無法預(yù)測的偽隨機(jī)序列軌跡，與傳統(tǒng)Lorenz系統(tǒng)映射加密算法相比，安全性更高。

本文提出了—種四維混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的隨機(jī)加密數(shù)據(jù)信息的方法，該方法用隨機(jī)產(chǎn)生的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)序列加密用戶數(shù)據(jù)信息，并用MATLAB 7.0語言實(shí)現(xiàn)了加密通信系統(tǒng)的字節(jié)流加密模型，對于以字節(jié)形式輸入到緩沖區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行端到端的加密傳輸。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種基于混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)序列產(chǎn)生的序列密碼具有隨機(jī)性好、實(shí)現(xiàn)容易、周期長、密鑰空間大等優(yōu)點(diǎn)，用于網(wǎng)絡(luò)通信和數(shù)據(jù)加密效果很顯著。

一、細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Qi映射

細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)理論及其應(yīng)用是由Chua等于1988年首次提出的，其規(guī)則的結(jié)構(gòu)和局部的連接性質(zhì)使其易于實(shí)現(xiàn)TCP/IP協(xié)議下網(wǎng)絡(luò)加密，故CNN具有廣泛的應(yīng)用前景，目前CNN作為一種靈活而有效的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在保密通信、圖像處理和物理學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用受到了很多學(xué)者的關(guān)注‘叫。CNN的應(yīng)用在很大程度上取決于動力學(xué)行為，往往需要網(wǎng)絡(luò)收斂于穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，在保密通信和物理學(xué)的應(yīng)用中往往需要?jiǎng)偨j(luò)具有混沌吸引子。

1、CNN動態(tài)模式

下面介紹下CNN動態(tài)模式：

其中xj是狀態(tài)變量，yj是相應(yīng)的輸出，滿足如下公式：

令：a12=a13=a2=a23=a32=a3=a21=a31=O

S13=S31=S22=O；i1=i2=i3=O；S21=S23=1；則令系統(tǒng)(1)變成：

只要調(diào)節(jié)非線性繞動參數(shù)a1、s11、S12和S32，系統(tǒng)的運(yùn)動軌跡就會顯示變?yōu)椴煌幕煦缥印?/p>

2、四維混沌系統(tǒng)

Qi等人提出的四維混沌系統(tǒng)（簡稱為Qi混沌系統(tǒng)）的動力方程描述為：

式中，它的每個(gè)方程中含有三次非線性交叉乘積項(xiàng)。在很寬的范圍內(nèi)系統(tǒng)產(chǎn)生復(fù)雜的動力學(xué)特性，包括混沌、兩個(gè)共存雙翼吸引子、hopf分叉、倍周期等。其中a，b，c，d為系統(tǒng)參數(shù)，系統(tǒng)軌跡能從上半?yún)^(qū)域或者下半?yún)^(qū)域自由地穿過界面x=0而進(jìn)入對面，如圖1所示。

該四維混沌系統(tǒng)對初值影響很敏感。下面我們將對這一混沌系統(tǒng)的初始值敏感性進(jìn)行分析。分析結(jié)果如圖2所示，圖中為[x1，X2，X3，x4]選用的初值分別為[1.2，7，80，3.2]和
[1.2，7.80.000001，3.2]，從結(jié)果中可以看出當(dāng)?shù)螖?shù)大于12次以上時(shí)，結(jié)果波形出現(xiàn)明顯的分歧，由此可以證明該混沌系統(tǒng)的初值敏感性很高。

二、加密算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

從理論上講，對任意給定細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(3)和四維混沌系統(tǒng)(4)式的初始值，通過迭代會分別產(chǎn)生—個(gè)非周期的無窮數(shù)值序列，從而對應(yīng)一個(gè)無窮隨機(jī)序列。該隨機(jī)序列也是非周期和類隨機(jī)的，但是計(jì)算機(jī)精度有限使得實(shí)際產(chǎn)生的序列必然具有周期性，事實(shí)上，我們無法消除周期性，而只能設(shè)法延長序列的周期。為此我們提出一種思想，用三階細(xì)胞混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和四維混沌系統(tǒng)來產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列進(jìn)行通信加密，序列產(chǎn)生方法如圖3所示。

基于該四維混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)序列保密通信系統(tǒng)如圖4所示。

在混沌神經(jīng)序列密碼系統(tǒng)中，以系統(tǒng)(3)式和系統(tǒng)(4)式的初值作為序列密碼系統(tǒng)的密鑰，為獲得較好的隨機(jī)放果，混沌系統(tǒng)的暫態(tài)過程即初始No次迭代不予使用。加密過程如下：

(a)輸入：細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(3)式的非線性擾動參數(shù)a1、s11 S12、和S32；四維混沌系統(tǒng)(4)式的初值xo；

(b)第i次迭代，神經(jīng)細(xì)胞網(wǎng)絡(luò)(3)式產(chǎn)生的值為xi(i)，四維混沌系統(tǒng)(4)式產(chǎn)生的值為x2(i)；

(c)若Xi(ikc2(i)，置kl=l；若Xi(i)<X2(i)，置k1=0；若Xl(i)=X2(i)，不輸出。

(d)輸出：混合混沌序列{ki|i=1，2，…}。

(e)加密：得到的序列（ki|i=1，2，…）與明文{pi|i=1，2，…}進(jìn)行異或運(yùn)算得{ci|i=1，2，…}，即：ci+ki+Pi。

(f)經(jīng)過混沌細(xì)胞神經(jīng)系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌信號K(i)作為混沌信號，用于在接收端利用同步的混沌信息進(jìn)行遮掩，混沌信號的信號強(qiáng)度需大于被加密信號的信號強(qiáng)度是保證實(shí)現(xiàn)混沌同步的必要條件之一，圖4是基于此四維混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)序列的保密通信系統(tǒng)框圖，其中，解密過程和加密相同。

三、性能測試與分析

任何一個(gè)好的密碼系統(tǒng)應(yīng)該對密鑰充分敏感，即密鑰的任何一個(gè)微小的變化將會產(chǎn)生截然不同的密文。此外，用于加密的信號應(yīng)該均勻分布于整個(gè)序列，應(yīng)該具有良好的隨機(jī)性，在通信的過程中，如果用戶數(shù)據(jù)被截獲或者被竊取，那么數(shù)據(jù)的安全取決于密鑰的安全，密鑰空間大、初值敏感度高，下面我們分別對四維混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、Arnold混沌系統(tǒng)、Henon混沌系統(tǒng)和Chens混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的序列性能進(jìn)行比較分析。

由表1可以看出二值化得到的序列中0和1的個(gè)數(shù)，00、01、10、11出現(xiàn)的次數(shù)雖然有些偏差但是基本相等。

表2可以看出系統(tǒng)產(chǎn)生的0和1的出現(xiàn)個(gè)數(shù)由于Arnold系統(tǒng)，頻數(shù)檢驗(yàn)和序列檢驗(yàn)完全通過。

表3為Chens混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的二值序列隨機(jī)性分析，序列中0和1的個(gè)數(shù)，00、01、10、11出現(xiàn)的次數(shù)比前兩種系統(tǒng)產(chǎn)生的序列更加均衡，同時(shí)增大了系統(tǒng)的維數(shù)，從而增大了密鑰空間。

表4為四維混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

四維混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)產(chǎn)生的二值序列產(chǎn)生0和1的個(gè)數(shù)幾乎完全相等，且明顯優(yōu)于其他3個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)產(chǎn)生的二值序列完全通過頻數(shù)檢驗(yàn)和序列檢驗(yàn)。四維混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)產(chǎn)生的二值序列相對于其他3個(gè)系統(tǒng)具有更均勻的序列中0和1的個(gè)數(shù)，00、01、10、11出現(xiàn)的次數(shù)。

取不同混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的二值序列的自相關(guān)性和互相關(guān)性，隨機(jī)抽取的子序列自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)，截取相關(guān)間隔為0一3200。表5為各系統(tǒng)的自相關(guān)旁瓣最大值和互相關(guān)函數(shù)最大值的比較。

四維混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)自相關(guān)旁瓣最大值為0.0136，互相關(guān)函數(shù)最大值為0.0076，系統(tǒng)的自相關(guān)旁瓣最大值明顯小于其他3個(gè)系統(tǒng)，且互相關(guān)函數(shù)最大值更趨于0。通過將不同的系統(tǒng)敏感度、產(chǎn)生的二值偽隨機(jī)序列進(jìn)行隨機(jī)性分析比較，四維混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)敏感度、隨機(jī)性和相關(guān)性優(yōu)勢明顯，密鑰空間進(jìn)—步擴(kuò)大。

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