基于光學(xué)4f系統(tǒng)和三個(gè)隨機(jī)相位板，我們提出了一種串聯(lián)式三隨機(jī)相位板圖像加密的新方法，該方法充分運(yùn)用計(jì)算全息記錄復(fù)值光場(chǎng)的特性以記錄加密圖像，在傳統(tǒng)的雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)基礎(chǔ)上，置人第三個(gè)隨機(jī)相位板在輸出平面上，對(duì)輸出的計(jì)算全息圖進(jìn)行相位調(diào)制加密，引入了新的密鑰，獲得很好的雙密鑰效果，同時(shí)由于計(jì)算全息圖再現(xiàn)的多頻特性，解密須正確提取單元頻譜，進(jìn)一步提高了圖像傳輸?shù)陌踩浴?/p>

一、圖像的加密理論模型設(shè)計(jì)及分析

1、三隨機(jī)相位板圖像加密方法的理論分析

原始圖像F(x，y)置于輸入平面∑o，在xo~Yo平面放置第一個(gè)隨機(jī)相位板P1，經(jīng)過(guò)P1調(diào)制后的光場(chǎng)Eo（x，y）為：這里α為任意隨機(jī)矩陣。經(jīng)過(guò)一次傅里葉變換到達(dá)頻譜面∑1，xl·y1平面上的光場(chǎng)分布為：這里C1為常數(shù)，然后經(jīng)過(guò)第二個(gè)隨機(jī)相位板P2的調(diào)制，出射光場(chǎng)E（X1，Y1）為：這里β為任意隨機(jī)矩陣，然后是第二次傅里葉變換，到達(dá)輸出平面∑，即第二加密平面，其光場(chǎng)分布為E1(x，y)：這里C2為常數(shù)，取一束垂直入射的單位參考光，以計(jì)算全息圖記錄，在記錄之前，引入第三個(gè)隨機(jī)相位板的調(diào)制，以達(dá)到對(duì)計(jì)算全息圖的相位調(diào)制的目的，記錄的光場(chǎng)分布為：這里γ為任意隨機(jī)矩陣，然后對(duì)該光場(chǎng)振幅、相位進(jìn)行編碼，以計(jì)算全息圖記錄，完成加密。

計(jì)算機(jī)完成傅里葉變換采用離散傅里葉變換形式，雷（x，y）的離散二維序列形式為E（j，k），離散傅里葉變換：為了縮短計(jì)算時(shí)間，本文采用庫(kù)列。圖基(Cooley-Tukey)提出矩陣分解的算法，也就是快速傅里葉變換算法(FFT)，采用羅曼型迂回相位編碼法制作計(jì)算全息圖。

通過(guò)上述變換后，原始圖像轉(zhuǎn)化為具有隨機(jī)相位的計(jì)算全息加密圖，具有雙重密鑰作用的不能識(shí)別的圖像，作為原始明文圖像的擁有者，計(jì)算全息圖的參數(shù)，第二、三個(gè)相位板P2和P3，作為密碼密鑰。

2、加密圖像的計(jì)算全息圈制作

計(jì)算全息圖制作采用Matlab7.1，對(duì)輸出平面∑l上的光場(chǎng)分布制作計(jì)算全息圖（如圖1），采用單位振幅的垂直入射光作為參考光，該光場(chǎng)分布E(m，n)為復(fù)數(shù)，記為E(m，n)= Pmm十jqmn，則振幅cmn為相位為φmn=tan(-qmn/pmn)。

采用羅曼Ⅲ型迂回相位型編碼對(duì)輸出圖像的光場(chǎng)分布進(jìn)行編碼，一個(gè)離散抽樣點(diǎn)編碼（如下圖所示）。

整個(gè)CGH共有m×n個(gè)抽樣單元，其中（m,n）為該單元的橫縱坐標(biāo)：Δx、Δy為抽樣單元邊長(zhǎng)。淺色部分為通光孔徑，面積Lmn×w編碼該單元通光強(qiáng)度，反映振幅信息，羅曼Ⅲ型編碼方式中，利用不規(guī)則光柵對(duì)相位調(diào)制原理，通光孔徑中心與該抽樣點(diǎn)中心的距離尺瑚，與該點(diǎn)相對(duì)相位成正比。達(dá)到用Lmn編碼振幅和用Lmn編碼相位。

在計(jì)算全息的編碼過(guò)程中，在對(duì)輸出圖像的振幅編碼，為保證全息圖中各抽樣單元中的通光矩形孔高度不超過(guò)錄單元高度，對(duì)幅值A(chǔ)作歸一化處理；在對(duì)相位進(jìn)行編碼，當(dāng)φ> π/2時(shí)，為防止與鄰近的矩形孔發(fā)生重迭而造成計(jì)全息圖再現(xiàn)時(shí)產(chǎn)生失真，在程序中采用“模式溢出校正”；在計(jì)算機(jī)中完成正確的傅甩葉變換，使用快速傅里葉變(FFT)時(shí)，由于物的高頻被移到了邊緣，用移頻函數(shù)fftshift將頻譜的高頻部分移到靠近中心的部分。制得到計(jì)算息加密圖像如圖3-2。圖3-1為待加密圖像，通過(guò)對(duì)比兩可見(jiàn)，計(jì)算全息加密圖是一幅隱藏了原圖像尺度大小信息白噪聲的圖像，傳輸中更具有一般性，提高了圖像文件加密及輸?shù)陌踩浴?/p>

二、圖像的解密理論模型及分析

1、三隨機(jī)相位板加密計(jì)算全息圖的解密理論分析

解密過(guò)程為加密過(guò)程的逆過(guò)程，將加巒計(jì)算全息圖E（m,n）放置于輸入平面，用垂直入射參考光R照射E(m,n)與加密光路相同，分別在輸入平面、頻譜面、輸出平面放置三個(gè)相位板，RPM'3-，RPM'2，RPM'I作為解密密鑰。

利用計(jì)算全息圖再現(xiàn)多單元頻譜的特性，可以選擇再現(xiàn)原頻譜圖像，需要解密密鑰：RPM'3=RPM3*，RPM'i=RPM2"'，RPM'、= RPM1，其中RPM3，RPM2、RPMI分別為RPM3，RPM2，RPMi的共軛相位板，計(jì)算全息加密圖像經(jīng)過(guò)三個(gè)相位板的調(diào)制解密以及兩次傅里葉變換解密得到原圖像。

2、計(jì)算全息加密圖像的相位調(diào)制解密實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用Matlab7.1，由于加密過(guò)程引入第三個(gè)隨機(jī)相位板P3對(duì)計(jì)算全息圖的相位調(diào)制加密，所以解密過(guò)程中，在解密輸入平面∑引入RPM3=P3*的調(diào)制，經(jīng)過(guò)一次傅里葉變換，得到計(jì)算全息加密圖的頻譜圖（如圖5），根據(jù)計(jì)算全息再現(xiàn)頻譜的的特性，+1級(jí)頻譜（圖中+1級(jí)單元）為原加密圖像頻譜，解密過(guò)程需針對(duì)該頻譜單元進(jìn)行。

3、對(duì)+1級(jí)計(jì)算全息加密圖頻譜的圖像解密

解密光路，引入三個(gè)隨機(jī)相位板RPM'3，RPM'2，RPM'1圖6為解密結(jié)果圖，針對(duì)圖5中解密圖像的+1級(jí)頻譜，圖6，1為解密過(guò)程中RPMr3=RPM3*，RPM'z=RPM2*，RPIWl=RPMi*的解密結(jié)果圖像：圖6-2為解密過(guò)程中RPM'3=Pr，RPMr2=RPM2，RPM’1=RPM，的解密結(jié)果圖像，其中只為任意隨機(jī)矩陣；圖6-3為解密過(guò)程中RPM'3= RPM3d= Pr．RPMr2=Pr，RPM'1= RPM1的解密結(jié)果圖像；圖6-4為解密過(guò)程中RPM'3*Pr，RPM’2=Pr，RPM’i= RPMI的解密結(jié)果圖像；圖6-5為解密過(guò)程中RPM’3= RPM3*，RPM'2=RPM，RPM'I= Pr的解密結(jié)果圖像。

通過(guò)上圖可見(jiàn)：針對(duì)計(jì)算全息圖的+1級(jí)頻譜，只有RPM'3，RPMr2，都為正確密鑰方可解密，即RPM'3．= RPM3*i，RPM'2= RPM2，而由于解密圖像為光強(qiáng)圖，RPM’L不起加密作用。

4、對(duì)整個(gè)計(jì)算全息加蜜圖頻譜的圖像解密

如不能利用全息再現(xiàn)的原理，將原頻譜圖像引入解密光路，由于噪聲太大，幾乎不能解密，所以該方法極大的提高了圖像加密的安全性。

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