鑒于激光器系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)成本較高，我們提出一種用模擬電路代替單環(huán)摻鉺光纖激光器系統(tǒng)產(chǎn)生混沌信號(hào)的方法，得到真隨機(jī)序列。這組隨機(jī)序列能夠通過(guò)NIST軟件包的16項(xiàng)測(cè)試，具有良好的隨機(jī)性。我們將替代電路產(chǎn)生的混沌信號(hào)變換成混沌密鑰用于圖像加密，能夠抵抗各種攻擊，具備較高的安全性。

一、替代電路混沌信號(hào)的產(chǎn)生

1、數(shù)值仿真

基于單環(huán)摻鉺光纖激光器在附加一個(gè)延遲項(xiàng)的同時(shí)可以產(chǎn)生混沌。

式中：E表示輸出激光場(chǎng)強(qiáng)；E(τ)表示E對(duì)τ的微分；D表示反轉(zhuǎn)粒子數(shù)；D(τ)表示D對(duì)τ的微分；k表示損耗系數(shù)；g表示增益系數(shù)；Ip表示泵浦光強(qiáng)，ε表示延遲反饋光路的延遲率；τo表示延遲的歸一化時(shí)間，給出系統(tǒng)初值為：k=1000，g=4700，IP=4，τo=0.01，并且給出證明，在ε<92區(qū)間內(nèi)，系統(tǒng)工作在混沌狀態(tài)。

2、模擬電路設(shè)計(jì)

按照系統(tǒng)狀態(tài)方程設(shè)計(jì)電路，整個(gè)電路包含兩部分，一部分是基本電路設(shè)計(jì)，包括加法電路、乘法電路和積分電路，取ε= 70，另一部分是延遲線(xiàn)設(shè)計(jì)，采用LC電路實(shí)現(xiàn)延遲。

通過(guò)對(duì)圖中模擬電路的計(jì)算，應(yīng)用資料中的方法設(shè)計(jì)延遲電路如圖3所示。因延遲時(shí)間非常短，只采用一級(jí)的LC電路，LC的值標(biāo)示，其中L具有12Ω的直流電阻。

混沌吸引子E(τ)和D(τ)的時(shí)域波形如圖4(b)所示。由以上兩組實(shí)驗(yàn)可知，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，所以可用模擬電路替代單環(huán)摻鉺光纖激光器。

二、圖像文件加密方案

1、隨機(jī)性測(cè)試

在模擬電路中得到的時(shí)域信號(hào)波形需要進(jìn)行一系列的后續(xù)處理，產(chǎn)生真隨機(jī)序列，若要應(yīng)用在圖像加密方面，還要對(duì)真隨機(jī)序列進(jìn)行檢測(cè)，看其統(tǒng)計(jì)特性是否具備隨機(jī)性。采用NIST隨機(jī)性測(cè)試軟件包進(jìn)行測(cè)試，此軟件包共有16項(xiàng)測(cè)試，在檢驗(yàn)中，選取1000組長(zhǎng)度為10s bit的生成序列進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果通過(guò)了全部16項(xiàng)測(cè)試。

2、圖像文件加密過(guò)程

圖像文件加密過(guò)程是基于Matlab7.1平臺(tái)進(jìn)行的，選取256×256像素的Lena圖像作為加密對(duì)象，如圖5(a)所示，混沌序列由模擬電路產(chǎn)生，加密步驟分為置亂和擴(kuò)散兩部分，具體步驟如下：

(1)混沌電路產(chǎn)生的連續(xù)信號(hào)經(jīng)采樣得到序列D(i)和E(i)，利用式(3)對(duì)D(i)和E(i)進(jìn)行預(yù)處理式中：M為圖像行數(shù)；N為圖像列數(shù)，i=1，2，…，L，KD(i)∈[0，255]，L=M×N。

(2)用Arnold映射對(duì)原圖像進(jìn)行氍亂操作，得到置亂后序列P(i)，i=1，2，…，L。

(3)對(duì)置亂后序列P(i)進(jìn)行加密。

(4)變換C(i)序列為加密圖像。

解密過(guò)程是加密過(guò)程的逆過(guò)程。

3、安全性分析

（1）密鑰空間分析

本文所用的混沌系統(tǒng)是一個(gè)二維的方程組，產(chǎn)生兩個(gè)序列，這兩個(gè)序列分別有兩個(gè)初始條件，即E(O)和D(O)。當(dāng)計(jì)算精度為10—16時(shí)，產(chǎn)生的密鑰空間為1032，如果再加上控制參數(shù)等其他條件，那么密鑰空間就至少大于1032。在這樣大的空間里，足以抵御窮舉攻擊。

（2）統(tǒng)計(jì)分析

統(tǒng)計(jì)分析分為直方圖分析和相鄰像素相關(guān)性分析。加密圖像的直方圖呈均勻分布，很好地掩蓋了原始圖像的統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)，使攻擊者無(wú)法從統(tǒng)計(jì)直方圖下手分析圖像。

至于相關(guān)性分析，采用式(5)計(jì)算水平、垂直、對(duì)角三個(gè)方向的相關(guān)系數(shù)。

式中：xi和yi分別表示圖像中第i對(duì)鄰居像素的兩個(gè)像素值；x、y分別為所有xi、所有yi的平均值；Mo為選取的相鄰像素對(duì)組數(shù)；y為相鄰像素的相關(guān)系數(shù)。

從表2可知，原圖像在三個(gè)方向上高度相關(guān)，而加密圖像相關(guān)系數(shù)接近于0。

垂直方向相鄰像素相關(guān)性，像素間相關(guān)性呈線(xiàn)性分布，像素間相關(guān)性呈隨機(jī)分布，使得攻擊者無(wú)法從相關(guān)性上破譯圖像。

（3）密鑰敏感性分析

設(shè)定初始條件為E(O)=0.2和D(0)=0.2。圖8是密鑰為E(O)=0.20000000000001、D(O)=0.2時(shí)的解密圖像，即便是微小的差別，都不能夠正確解密，可知本文加密算法對(duì)密鑰敏感。

（4）抗擾性分析

本文對(duì)原始圖像添加了高斯噪聲(均值為0，方差為0. 02)、椒鹽噪聲（強(qiáng)度為0.02）和剪切攻擊（像素從60--- 180范圍的正方形），以驗(yàn)征算法的可靠性，從解密圖像分析得知，圖像有很好的抗噪能力，并且對(duì)剪切攻擊有較好的抵御能力。

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