圖像加密技術有二種思路：空域加密和頻域加密。不管是空域加密還是頻域加密的算法中都有三種思想方法：灰度值替代、像素位置變換以及二者的組合?；叶戎堤娲抢妹荑€改變源圖像的灰度，可以逐點改變，也可以把源圖像分成幾塊，逐塊進行替代操作；像素位置變換是改變源圖像中像素點的排列順序：組合方法是加密過程中既有灰度值替代，又有像素位置的變換。混沌系統(tǒng)在二維相平面內(nèi)的不規(guī)則性使得混沌系統(tǒng)更適合用于圖像文件加密。

一、基于Baker映射的二維混沌圖像的加密

圖像就是一個由灰度值組成的二維矩陣，圖像置亂的根本思想就是把象素值置亂，因此圖像置亂的過程就是圖像矩陣進行非線性變換的過程。因而可以在二維矩陣內(nèi)進行可逆的保面積二維變換就完全可以實現(xiàn)圖像置亂f從而達到加密的目的。在所有可逆二維混沌映射中。Baker映射的性能是最好的，下面我們以Baker映射為例詳細分析基于二維混沌映射的圖像加密方法。

一般Baker映射的定義為：

其中：α+β=1，且λa+λb<1。為了把Baker用于加密我們?nèi)ˇ薬+λb=1，這樣Baker映射就是保面積的混沌映射。

圖像文件的加密要達到較好的效果需要進行置亂和擴散：

(1)圖像的置亂變換

假設我們對MxN的圖像加密，那么采用Baker映射加密圖像的基本原理是：首先把要加密的圖像進行豎形分割形成圖像塊：[Fi-1，F(xiàn)i）×[0，1），i=1，…，k。因此，可以把分割圖像的參數(shù)（n1+....+nk）作為密鑰，為了達到更好的置亂效果，可以進行m輪Baker置亂變換。所以m也作為密鑰。但是對于任何一幅圖像分割數(shù)n1，n2，…，nk有很多多種，同時每個鞏應該滿足能整除N。

(2)擴散變換

置亂可以改變像素的位置，但不能改變原圖像的直方圖，僅僅是置亂變換不能抵抗已知明文攻擊和統(tǒng)計分析。因此需要引入像素值的擴散變換，使得密文的直方圖更均勻。

設原始圖像為工將之分解成2x2的小方塊，對每個方塊中的四個像素值f(2i，2j)，f(2i+1，2j)，f(2i,2j+l)，f(2i+l，2j+l)運用變換x'= TX其中x=[f(2i，2j)，f(2i+1，2j)，f(2i,2j+l)，f(2i+l，2j+l)]為圖像塊中四個像素值組成的向量。 x'=[f'(2i，2j)，f'(2i+1，2j)，f'(2i,2j+l)，f'(2i+l，2j+l)]為經(jīng)過擴散變換后的像素值向量。T為變化矩陣：

很顯然|T|=1，所以該映射是保面積映射，解密時用逆映射T-1:X=T-lX'。這里我們先把T推廣成如下矩陣：

對于n取任何值|T|=1，所以是保面積映射。這樣我們可以把n作為替換度值的參數(shù)增加加密強度。

(3)密鑰方案

完善的密鑰方案是保證加密系統(tǒng)安全性的重要環(huán)節(jié)，本系統(tǒng)中有三個部分需要引入密鑰：Logistic初始值xo、混迭輪數(shù)m和替換擴散矩陣參數(shù)na總共3個參數(shù)。因此我們可以引入32位比特的密鑰：前24位記為k1用于產(chǎn)生xo，后8位記為k2用于產(chǎn)生m和n。

(4)圖像加密的步驟如下：

①選定密鑰作為密鑰xo，nbn其中xo是Logistic映射的初始值，Logistic映射采用如下形式：x+1= 4xH(1- x)，其中ri=∑k2(i=28，19,30, 31)，為了增加混沌隨機序列強度，只取混沌序列200次迭代之后的序列X201,X102,.. ,X200+n；

②對X2m，X202…，X2CO+n進行適當?shù)牧炕?，同時找出Baker的分塊參數(shù)：（n1+…+nk）；

③對圖像重復進行二維Baker映射。

④對置亂后的圖像進行擴散。

二、基于Baker映射加密方法的安全分析

1、密鑰空間分析

①加密的控制參數(shù)

我們選擇32位的密鑰加密，其中前24位分別用于xo，后8位用于m和心密鑰空間達232；4.2590e+0.09，顯然，加密輪數(shù)越多，密鑰空間越大。在實際應用中，一般取n>4。

②密鑰敏感性測試

我們這么來測試密鑰的敏感性：首先，對一幅512x512的圖像用密鑰“2345”進行加密，然后，任意改變密鑰的一位，比如改變密鑰的最底位，也就是將密鑰改變“2346”，再來加密圖像，比較兩幅圖像對應的不同像素的個數(shù)。圖l給出兩幅加密圖像及其差值。測試結(jié)果為：兩幅圖像約有99.95%的不同像素。

2、統(tǒng)計分析

①加密圖像直方圖

同樣我們比較剛才加密圖像的直方圖。如圖2，可以看出，加密后圖像直方圖與原始圖像的直方圖有很大的不同，且非常均勻。變換后的直方圖呈均勻分布，它掩蓋了變換前的分布規(guī)律，增加了破譯難度。

②相鄰像素的相關性

圖像中相鄰像素的相關性是很大的，為了破壞統(tǒng)計攻擊，必須使相鄰兩個像素的相關性降低。我們再加密圖像和原始圖像中各隨機選擇了1000對像素對，測試其水平方向、垂直方向和對角方向的像素相關性，并進行相關系數(shù)的計算。其中小，x，y表示兩個相鄰的像素灰度。在實際的測試中，我們使用如下三個離散化的計算公式：

圖3給出了垂直方向原始圖像和加密后圖像相鄰像素的相關關系，相關系數(shù)分別為：0.97643和0.00465810表1列出了圖像加密前后各個方向的相關系數(shù)。

3、差分攻擊

通常攻擊者會通過圖像中很小的一點，比如只改變一個像素，來觀察加密后圖像的變化情況，通過這種方式，攻擊者可能破解加密圖像。我們測試了明文一個像素的改變對密文的影響。首先定義兩個量—像素變化率(Number of pixels ChangeRate，NPCR)和歸一化平均變化強度(Unified Average ChangeIntensity, UACD。令兩幅加密圖像分別為C1和C2，這兩幅圖像對應的明文只有一個像素的改變。像素在位置(功的強度標記為C1(i，j)和C2(i,j)。定義一個二值矩陣D。它和C1與C2有相同的尺寸。若C1(i,j)=C2(i,j)，則D(i'j)=1；否則D(i'j)=0。

NPCR定義為：

UACI定義為：

對256級灰度圖的測試結(jié)果如圖4所示，可以看出，隨著加密輪數(shù)的多，一個像素的改變對密文圖像的影響加大。因此，增加加密輪數(shù)能夠提高加密強度。

admin

收藏 海報分享