為了提高光學圖像加密系統(tǒng)的安全性，采用了矢量分解和相位截取Gyrator變換進行圖像文件加密。原始圖像和隨機相位函數(shù)疊加后做Gyrator變換，矢量分解將Gyrator變換域信息分解為一個隨機相位函數(shù)和一個復函數(shù)。隨機相位函數(shù)和復函數(shù)分別做不同變換角度的Gyrator變換后截取相位得到一個公鑰和加密圖像，截取振幅得到兩個非對稱相位密鑰。

一、理論分析

1、Gyrator變換

Gyrator變換也是一種典型的線性積分變換。其二維函數(shù)定義為：

其中，α稱為變換角度，（xi,yi）和(xo，yo)分別為輸入和輸出平面坐標吲。Gyrator變換的光學實現(xiàn)裝置是由三個廣義透鏡組成，如圖1(a)所示，第一個和第三個廣義透鏡相同，用Li表示，焦距為z，第二個廣義透鏡用L表示，焦距為z/2，廣義透鏡間的距離都為Zo每個廣義透鏡都是由兩個相同的會聚柱面透鏡緊貼在一起，旋轉(zhuǎn)一定的角度構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示，其中CPi=9，和cp2=π- rr/2為兩柱面透鏡中心軸與軸以的夾角.Gyrator變換的變換角度α與φ1和φ2的關(guān)系為：

2、矢量分解

以復數(shù)的實部作為橫軸，虛部作為豎軸，則復數(shù)在該坐標系中表示為矢量，其分解滿足平行四邊形法則。圖2 (a)表示，對于任意函數(shù)為振幅為1的隨機相位函數(shù)，則2的調(diào)制函數(shù)，如圖2(b)所示。因為是隨機相位函數(shù)，所以23也具有隨機性。為了求得，以Re0和Im[]分別代表取函數(shù)的實部和虛部。根據(jù)復數(shù)的加減法運算法則，有：

3、加密解密過程

加密過程可描述為如下過程：首先，原圖像，乘以隨機相位函數(shù)r(x，y），經(jīng)變換角度為儀。的Gyrator變換，為：

然后，矢量分解將復函數(shù)f’(u，v)，諺歸一化后分解為隨機相位函數(shù)R(u，v)和復函數(shù)C(u，v)：

對于任意的R(u，v)，根據(jù)公式(3)，(4)和(5)，可以求得C(u，v)，圖3(a)所示的流程圖為R(u，v)和C(u，v)的產(chǎn)生過程。

最后，R(u，v)和C(u，v)分別經(jīng)過變換角度為a1和a2的Gyrator變換為：

ER(X，y）和Ec(X，y）經(jīng)過相位截取操作，得到公鑰E(X，y）和加密圖像E'c(X，y）。經(jīng)過振幅截取操作，得到非對稱相位密鑰K’月(x，y)，力和K'c(x，y)：

其中=L PTI]是相位截取操作，即函數(shù)的相位被截取而振幅保留，ATO是振幅截取操作，即函數(shù)的振幅被截取而相位保留。以R(u，v）為例，相位截取Gyrator變換如圖3 (b)所示。該加密方法的密鑰為一個公鑰E，和兩個相位密鑰K'R(X，y）和K'c(x，y)，以及三個Gyrator變換的變換角度a1，a2，和a3。

解密過程簡單直觀，可表示為如下過程：

混合系統(tǒng)實現(xiàn)，其實現(xiàn)裝置如圖5所示o BS為半透半反棱鏡，M為全反射鏡，SLMi，SLM2為空間光調(diào)制器，GT為Gyrator變換的光學裝置。電腦分別調(diào)制SLM．，SLM：為K’K'c(x，y)和K'c(x，y)，圖像E’緊貼SLM．做變換角度為-a的Gyrator變換；圖像E'cK'c(x，y)緊貼SLM：做變換角度為-a：的Gyrator變換。兩輸出光經(jīng)BS的作用相干疊加，做變換角度為-a。的Gyrator變換，在CCD上接收解密圖像。

二、仿真實驗及性能分析

用MATLAB 7驗證方法的正確性和有效性o）原始圖像BABARA”像素為512x512，灰度值為0到256，如圖5(a)所示。原圖像經(jīng)變換角度儀。為Gyrator變換后在Gyrator變換域被分解為隨機相位函數(shù)R(u，諺和復函數(shù)C(u，v)，二者分別經(jīng)變換角度al為15和儀：為12的Gyrator變換，在Gyrator變換域截取相位得到公鑰E'R(x,y)和加密圖像E'c(x，y分別如圖5(b)和(c)所示；截取振幅得到相位密鑰K'R(X，y)和K'p(x，y)。圖5(d)為各個參數(shù)都正確時的解密結(jié)果，原始信息完全恢復。

用均方差誤差(MSE)來計算原圖像和解密圖像的差別，用朋力和f’(ij)分別表示原圖像和解密圖像在G力點的復振幅，MxⅣ表示圖像的大小。則：

求得加密圖像E'p(x，y)與原圖像的MSE為2.893104，說明信息被完全隱藏。用所有正確參數(shù)解密E得圖像與原圖像的MSE為3.946xl0-26，說明完全恢復了原圖像信息。

為研究各個密鑰對加密解密效果的影Ⅱ向，以下實驗均為僅某個密鑰錯誤時的解密結(jié)果。圖5(e)為相位密鑰K‘，力錯誤時的解密圖像，MSE為7.541×104;圖s(D為相位密鑰K'c(x，y)錯誤時的解密圖像，MSE為7.612x104;圖5(g)．(i)的值加0.005時的解密圖像，MSE分別為5.406x103，5.622x104和4.125x104.

通過直接觀察及對MSE值分析可得：如果兩個相位密鑰有一個不正確，將無法恢復原圖像；微小變化使得無法恢復原圖像信息，說明該加密方法對敏感性很高；改變使得恢復的圖像能過人眼辨別出來，說明該加密方法對ao的敏感性不高。

為進一步研究該加密方法對ao，al和a2的敏感性，使得ai(i =0，1，2)的變化區(qū)間為咄- 0.1，儀i+O.1](i=0，1，2)，步長為0.0050原圖像和解密圖像的MSE值隨ai(i =O，1，2)的變化曲線如圖6所示。首先，MSE值的變化趨勢說明加密系統(tǒng)對ai(i =0，1，2)的微小變化是很敏感的，在正確的ai(i =0，1，2)值周圍附近，MSE值的變化很大；當偏離正確的ai(i =O，1，2)值一定范圍后，MSE的值趨于平穩(wěn)。其次，通過對比三者MSE值的變化曲線可以看出，MSE值在al和a2錯誤時比在ao錯誤時高，說明al和a2比ao對加密效果起著更為重要的作用，al和a2的敏感性提高了加密系統(tǒng)的安全性。最后，MSE的值的變化在正確的al附近比在正確的a2附近更為劇烈，說明al的敏感性勝于a2。

進一步研究該加密系統(tǒng)的魯棒性。圖7(a)為加密圖像被裁剪掉1/4后的結(jié)果，解密時，將裁剪掉的部分補充為1，則對應的解密圖像如圖7(b)所示。圖7(c)為添加均值為O，方差為0.01的高斯噪聲的加密圖像，解密結(jié)果如圖7(d)所示。通過解密結(jié)果可以看出，在裁剪攻擊下，恢復得到的圖像可以成功辨別；而在噪聲攻擊下，通過恢復得到的圖像，可以辨別出原圖像的輪廓，但是細節(jié)信息難以辨別。表明該加密系統(tǒng)具有一定的抗裁剪攻擊和噪聲攻擊的能力。

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