為了實現(xiàn)單通道雙彩色圖像的同時加密，首先將兩幅待加密的彩色圖像轉(zhuǎn)換成索引圖像的形式，保留索引圖像的顏色映射矩陣，然后僅對數(shù)據(jù)矩陣采用復(fù)數(shù)合成、分?jǐn)?shù)傅里葉變換、隨機(jī)調(diào)制實現(xiàn)了雙圖像的加密。

圖像文件加密及解密原理

1、索引圖像與三原色圖像

三原色圖像圖像可以分解為紅(R)、綠(G)和藍(lán)(B)3個分量，圖像的每個像素點都是用這3個分量對應(yīng)的強(qiáng)度值來描述，如圖1a所示，右上角方框中的某個像素的3個分量的強(qiáng)度值分別是69，74和45。因此，一個MxN大小的圖像，若利用RGB模型表示，圖像矩陣大小就為MxNx3，這不僅大大占用了計算機(jī)存儲空間，而且分別對3層圖像進(jìn)行加密處理，也會使計算量增大。

索引圖像則只由兩個矩陣構(gòu)成，分別是顏色映射矩陣和數(shù)據(jù)矩陣。顏色映射矩陣是1個mx3的矩陣，m的值取決于調(diào)色板的大?。ㄗ畲鬄?56），顏色映射矩陣每行的3個值分別表示紅、綠、藍(lán)3個分量的值。數(shù)據(jù)矩陣則是1個MxN的2維矩陣。數(shù)據(jù)矩陣的作用類似于“指針”，指向顏色映射矩陣，如圖1b所示，同樣也是右上角的1個像素，在數(shù)據(jù)矩陣中對應(yīng)“186”，與顏色映射矩陣中的3個數(shù)對應(yīng)。由于整幅圖像共用1個顏色矩陣，就不需要再利用一個3維數(shù)組來描述圖像。比起RGB模型，索引表示大大節(jié)省了計算機(jī)存儲空間。

2、加密過程

加密過程的示意圖如圖2a所示。設(shè)待加密的兩幅圖像分別表示為p和g，將這兩幅彩色圖像分別轉(zhuǎn)換成像素點數(shù)為MxN的數(shù)據(jù)矩陣p1（x，y）和g1（x，y）以及顏色映射矩陣(M1，M2)。

分別對數(shù)據(jù)矩陣p1（x，y）和g1（x，y）取以r（x，y）為底的對數(shù)，r(x，y)為一個2維隨機(jī)矩陣，其大小為MxN，得到z1（x，y）和z2（x，y），數(shù)學(xué)上表示為：

將z1（x，y）和z2（x，y）以復(fù)數(shù)的形式合在一起，即z1+iz2，并對這個復(fù)數(shù)矩陣進(jìn)行a階的分?jǐn)?shù)傅里葉變換，將其計算結(jié)果Z（u，v）=fa1[1+iz2]a1表示a1分?jǐn)?shù)階的分?jǐn)?shù)傅里葉變換)，乘以隨機(jī)相位掩膜(p(u，v)=ep[jp（u，v）]，其中p（u，v）為取值在-π到π的隨機(jī)分布，得到E(u，v) =Z（M，n）×p（u，v），最后對E（M，n）進(jìn)行Ct2階分?jǐn)?shù)傅里葉變換，得到加密后的圖像P（x'，y'）。

解密方法為加密過程的逆過程，其示意圖如圖2b所示。首先對加密后的圖像P（x'，y'）進(jìn)行Ct2階分?jǐn)?shù)傅里葉變換，再乘以相位掩膜的共軛函數(shù)。然后，對P（x'，y'）進(jìn)行a1階分?jǐn)?shù)傅里葉變換，并分離出結(jié)果的實部和虛部，得到z1（x，y）和z2（x，y）。通過r(x，y)可以得到數(shù)據(jù)矩陣p1（x，y）和g1（x，y），這個過程的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

最后，p1（x，y）和g1（x，y）與對應(yīng)的顏色映射矩陣（M1，M2）可以恢復(fù)出兩幅彩色圖像。

為客觀評價圖像的解密效果，利用均方差(mean square error，MSE)來衡量原圖像與解密圖像的差異，其表達(dá)式為：

式中f(i，j)和fd（i，j）分別表示原圖像和解密圖像在（i，j）處的灰度值，MxN表示圖像的尺寸。對于彩色圖像，分別計算原圖像的R，G，B3個分量與解密圖像的R，G，B分量之間的均方差；并取其平均值，即：

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