在現(xiàn)有光學(xué)圖像文件加密一種方法（分?jǐn)?shù)傅里葉雙隨機相位編碼技術(shù)）的基礎(chǔ)上，我們提出一種改進的基于非對稱離散分?jǐn)?shù)傅里葉變換雙相位編碼光學(xué)加密方法，并用計算機模擬兩種方法對二維條碼圖像文件進行加密、解密。

一、離散分?jǐn)?shù)傅里葉變換雙隨機相位編碼技術(shù)的原理與光學(xué)實現(xiàn)系統(tǒng)

輸入圖像為f(x，y)，在輸入面經(jīng)第一塊隨機相位板(RPM1)作一次隨機相位加密后，經(jīng)第一塊透鏡L1作級次為P1階的分?jǐn)?shù)傅里葉變換，經(jīng)第二塊隨機相位板(RPM1)作第二次相位加密，然后經(jīng)第二塊透鏡L2作級次為P2階的第二次分?jǐn)?shù)傅里葉變換，即可得到二維條碼的加密圖像q(x，y)。

P(0< |P|<2)分?jǐn)?shù)變級次，α=Pπ/2，u、v為分?jǐn)?shù)傅里葉頻譜域上坐標(biāo)。

解密過程即為加密的逆過程。

二、非對稱離散分?jǐn)?shù)傅里葉變換雙隨機相位編碼方法的光學(xué)實現(xiàn)系統(tǒng)

如果對上面的光學(xué)加密系統(tǒng)中的透鏡加以夠進，可以采用柱狀透鏡來代替原來的普通的單透鏡，即透鏡Li和透鏡L2的x和y兩方向的焦距不相等，定義透鏡x方向的焦距為fx，而y方向的焦距為fy，根據(jù)族參數(shù)定義fs=fsinα，α=Pπ/2，對同一塊透鏡fs肯定是固定值，那么這個變換系統(tǒng)對于x和y兩方向的分?jǐn)?shù)傅里葉變換級次αx、αy一定不相等，αx≠αy，即Px≠py，可以寫為fs=fx.sinαx=fy.sinαy，相當(dāng)于在一次分?jǐn)?shù)傅里葉變換過程中，分別對x和y兩個維度上分別進行級次為只和級次為Py的分?jǐn)?shù)傅里葉變換，即非對稱的分?jǐn)?shù)傅里葉變換，密鑰參數(shù)由原來對稱的分?jǐn)?shù)傅里葉變換雙相位編碼的四重變換為六重，即RPM13、Rpm23、-Plx、-Ply、-P2x、-P2y。

基于非對稱分?jǐn)?shù)傅里葉變換雙相位編碼的光學(xué)加密解密系統(tǒng)。

此系統(tǒng)中，柱狀L1和柱狀透鏡L2的x和y兩方向的焦距不相等，即f1x≠f1y，f2x≠f2y，即透鏡透鏡L1和透鏡L2在x和y兩個維度上分別進行級次為P1x、P2x和級次為P1y，P2y的非對稱的分?jǐn)?shù)傅里葉變換。

非對稱的分?jǐn)?shù)傅里葉變換可做如下定義：

其中，常數(shù)CPy的定義同CPx，Px、Py、αx/αy為x軸和y軸兩方向的分?jǐn)?shù)傅里葉不同的變換級次，u、v為分?jǐn)?shù)傅里葉變換頻譜域坐標(biāo)。

由以上分析可得，加密過程中各輸出面的輸出函數(shù)：

Pe2面上的輸出Pe3面上的加密圖像：

其中，F(xiàn)P1X，F(xiàn)P1y，{}即為上面所定義的非對稱的分?jǐn)?shù)傅里葉變換。

解密是加密的逆過程，和對稱分?jǐn)?shù)傅里葉孌換加解密系統(tǒng)一樣，只要把加密圖像置于原加密光學(xué)系統(tǒng)的輸出面，根據(jù)光路可逆定理，在原來的輸入面即會得到解密圖像。相應(yīng)地分?jǐn)?shù)傅里葉變換的級數(shù)都取為原來加密變換時的負(fù)值，即透鋸L2在此實現(xiàn)變換的級次為- P2x、- P2y，而透鏡三在此實現(xiàn)變換的級次為- Plx、- Ply，兩塊隨機桂位板取為exp[-J2πφ（u,v）]，exp[-J2πφ（x,y）]即可得到原始二維條碼圖像。

解密過程各輸出面的數(shù)學(xué)表達式為：

只面輸出表達式Pd3面輸出表達式：

三、上述兩種方法對二維條碼的加密、解密過程的數(shù)字仿真實驗結(jié)果比較、分析

用MAILAB語雷完成上逍非對稱分?jǐn)?shù)傅里葉變換雙隨機相位編碼光學(xué)加密系統(tǒng)對二維條碼加密、解密的計算模擬實驗．其編寫步驟主要分為四步：

(1)一維離散分?jǐn)?shù)傅里葉變換的實現(xiàn)何以用一種基于快速傅里葉變換算法的分?jǐn)?shù)傅里葉快速算法來實現(xiàn)。

(2)實現(xiàn)二維離散非對稱分?jǐn)?shù)傅里葉變換。

(3）基于二維離散多}對稱分?jǐn)?shù)傅里葉變換的雙隨機相位編碼方法的實現(xiàn)。

(4)實現(xiàn)上逍變換過程逆變換的解碼程序。

1、分?jǐn)?shù)傅里葉變換雙隨機相位編碼方法對二維條碼加、解密的仿真實驗結(jié)果

該方法對稱分?jǐn)?shù)傅里葉變換雙隨機相位加密，只需將非對稱分?jǐn)?shù)傅里葉變換中的一次分?jǐn)?shù)傅里葉變換中兩個維度方向的變換級次取為同一數(shù)值，Plx=P1y=p1，P2x=P2y=P2，數(shù)值計算中，取P1=0.7，p2=0.8時，原始圖像加密后結(jié)果和正確解密后的結(jié)果及錯誤密鑰解密后的結(jié)果。

2、非對稱離散分?jǐn)?shù)傅里葉變換雙隨機相位對二維條碼加、解密的仿真實驗結(jié)果

取P1x=1.2，Ply=1.1，P2x=0.8，P2y=0.6時，加密后的圖像和以正確密鑰解密和四個分?jǐn)?shù)變換級次分別有0.01的偏差解密的二維條碼圖像。

可以看出，△Plx對實驗結(jié)果影響最小，△P2x對實驗結(jié)果影響較小，AP1y對實驗結(jié)果影響較大，而△P2y對實驗結(jié)果影響最大。

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