由于超混沌系統(tǒng)的混沌特性更為復雜，所以高維散的超混沌系統(tǒng)的設(shè)計已經(jīng)成為混沌理論研究的一個新方向。我們在四維和五維混沌系統(tǒng)的基礎(chǔ)上構(gòu)造了六維三次超混沌系統(tǒng)。該系統(tǒng)具有所有的二維及三維混沌吸引子，Lyapunov指數(shù)計算證明了所提出的系統(tǒng)具有超混沌特性。同時并設(shè)計了相應的硬件實現(xiàn)電路，電路的Mutisim仿真結(jié)果與系統(tǒng)的Matlab仿真結(jié)果完全一致，都呈現(xiàn)出了相同的混沌吸引子，最后利用該系統(tǒng)實現(xiàn)了圖像文件加密，為保密通信和圖像加密等基于混沌的實際應用提供了新的混沌信號源。

一、六維三次超混沌系統(tǒng)

六維三次超混沌系統(tǒng)的方程為：

方程中a=30，b=10，c=5，d=50，e=15，f40該混沌系統(tǒng)有6個Lyapunov指數(shù)，分別為LE1=0.800396，LE2=0.79974，LE3=-17.3002，LE4=-17.3393，LE5=-29.9606，LE6=-30。

如圖1所示。系統(tǒng)(1)存在兩個正的Lyapunov指數(shù)，證明該混沌系統(tǒng)是超混沌系統(tǒng)。

二、系統(tǒng)的Matlab仿真與混沌吸引子

對系統(tǒng)(1)進行Matlab仿真，系統(tǒng)存在所有的二維和三維吸引子，部分混沌吸引子如圖2所示。

三、系統(tǒng)的硬件實現(xiàn)電路與混沌吸引子

為了驗征系統(tǒng)(1)的可實現(xiàn)性，設(shè)計了棚應的硬件實現(xiàn)電路，如圖3所示。電路中的元器件參數(shù)與所設(shè)計的系統(tǒng)(1)中的方程系數(shù)一一對應，其中乘法器可以由兩個AD633組合實現(xiàn)。

電路的Multisim仿真結(jié)果如圖4所示。

由此可知，系統(tǒng)(1)的Matlab仿真結(jié)果和設(shè)計電路的Multisim仿真結(jié)果與完全一致，說明了該超混沌系統(tǒng)是存在的且可以實現(xiàn)的。

四、基于六維三次超混沌系統(tǒng)的圖像文件加密

本文將采用圖像置亂技術(shù)對圖像進行加密處理。

加密算法簡要介紹如下：首先抽取六維三次超混沌系統(tǒng)微分方程產(chǎn)生的實值序列進行圖像加密，然后將格式為256x256的原圖像置亂并按行（或列）進行置換。對圖5(a)所示原網(wǎng)，分成32x32格式大小的圖像塊，結(jié)果得到8x8=64個小圖像塊，對這64個小圖像塊利崩8x8的幻方或Hilbert變換進行塊置亂，最后在將得到的圖像在行、列兩個方向上分別進行上、下及左、右的隔行（或隔列）的整行（或整列）的元素交換，以消除圖像相鄰行（或列）的位置相關(guān)性。

為了使加密后的圖像更加難以破解，可以將混沌信號乘以一定倍數(shù)，然后進行迭代加密，把迭代次數(shù)與混沌信號的倍數(shù)設(shè)置為密碼，就更增加了圖像的安全性口圖像的解密過程就足圖像迭代加密的逆過程，而且需要知道原始的加密密碼，如圖5所示。

五、結(jié)論

本文提出了一個六維三次超混沌系統(tǒng)以及相應的硬件實現(xiàn)電路，通過Lyapunov指數(shù)計算及系統(tǒng)仿真，得出如下結(jié)論：

(1)所提出的六維三次混沌系統(tǒng)具有較為復雜的超混沌特性。

(2)系統(tǒng)的Matlab仿真結(jié)果與相應的硬件實現(xiàn)電路的Multisirn仿真結(jié)果完全一致，證明所設(shè)計的超混沌系統(tǒng)是可以實現(xiàn)的。

(3)利用六維三次超混沌信號源完成了對圖像文件的加密和解密，達到了保密傳輸?shù)男Ч?。說明了所設(shè)計的超混沌系統(tǒng)的可實用性。

admin

收藏 海報分享