為提高圖像傳輸?shù)陌踩院涂煽啃?，提出一種結(jié)合LDPC編碼和混沌系統(tǒng)的圖像加密方法。首先，通過奇偶校驗(yàn)碼將像素值擴(kuò)展為10比特，并計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差作為混沌映射初值；其次，使用Arnold變換置亂像素位置，并利用Henon映射擴(kuò)散像素值；最后，從10比特像素值中分離高2比特經(jīng)LDPC編碼實(shí)現(xiàn)無差錯(cuò)傳輸，而其余8比特則為加密結(jié)果。

一、加密算法描述

1、預(yù)處理

將M×N的原圖像各像素灰度值轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制表示并判斷奇偶性，針對偶數(shù)位的像素，在8b二進(jìn)制灰度值尾部加“01”，而對奇數(shù)位的像素，加“00”將其擴(kuò)展為10b二進(jìn)制奇校驗(yàn)碼，最后將其轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制表示(0 -1023)。

為了提高加密算法對明文的敏感度，計(jì)算經(jīng)過奇偶校驗(yàn)擴(kuò)展的圖像矩陣的標(biāo)準(zhǔn)差，除以1024后作為內(nèi)部密鑰南，并將其與混沌初值相加。

2、混沌系統(tǒng)加密

混沌現(xiàn)象是在非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性的、偽隨機(jī)的過程，這種過程對初始條件的高度敏感性和高度隨機(jī)性，符合Kerck-hoffs準(zhǔn)則等特性，具有良好的密碼學(xué)特性。

（1）Henon映射擴(kuò)散

Henon映射是二次方型非線性的二維映射，定義為：

為了適合本文預(yù)處理圖像的特點(diǎn)，在加密算法中使用如下取模改造的Henon映射：

其中：1.1≤a≤1.5，0.2≤b≤0.4，與初值xo，yo構(gòu)成密鑰。

設(shè)定初值xo，yo根據(jù)式(2)迭代MxN次得到x1和y1，然后以x1和Y11作為初值生成長度為MxN的混沌序列，將其轉(zhuǎn)換為MxN的矩陣形式，與經(jīng)過預(yù)處理的像素值按位異或進(jìn)行擴(kuò)散加密。

（2）Arnold變換置亂

設(shè)原圖像A為MxN大小，假設(shè)像素位置為（x，y），經(jīng)幾何置亂變換后的像素位置為（x’，y’），本文采用不等長Arnold變換進(jìn)行置亂，以置亂輪數(shù)為密鑰，可表示為：

其中：a=1，b>0，c=n*q，q=N/gcd(M<N)，d=1+b*c。

利用非等長Arnold變換的反算法可以直接快速恢復(fù)圖像。其具體公式為：

3、LDPC編碼加密

LDPC碼是一種性能接近Shannon限的好碼，且與Turbo碼相比，編譯碼方法更簡單。

LDPC是線性分組糾錯(cuò)碼，可以由檢驗(yàn)矩陣H唯—定義。由于G×Ht=0，所以構(gòu)造校驗(yàn)矩陣舊是編碼的關(guān)鍵，LDPC碼的校驗(yàn)矩陣H是一個(gè)幾乎都是由0組成的，稱為稀疏矩陣。Gallager定義的（n，j，k）LDPC碼是碼長為n，列重為j，行重為k的碼字，在有限域GF(2)中，每個(gè)校驗(yàn)式均為二元異或運(yùn)算。

（1）LDPC編碼加密原理

構(gòu)造大小為N×2N的LDPC碼的校驗(yàn)矩陣H并消去短環(huán)，然后對日通過高斯消元轉(zhuǎn)換為H=[I|P]，從而得到生成矩陣G= [pT|I]，針對2M×N大小的密鑰矩陣K，其LDPC編碼為Ck=KxG；[K×PT|K]，K的每一行為一組信息節(jié)點(diǎn)，CK的每—行為密鑰矩陣K對應(yīng)行的LDPC編碼。

由于截取者不知道密文和密鑰矩陣的傳輸關(guān)系，從而不能準(zhǔn)確得到內(nèi)部密鑰的編碼，并且不知道加密者所采用的LDPC碼生成矩陣G和校驗(yàn)矩陣日，因而不能解密得到內(nèi)部密鑰，從而不能正確解密。

(2)LDPC譯碼原理

本文采用和積迭代譯碼算法。按照如下譯碼步驟對CK每一行進(jìn)行譯碼。

步驟1 初始化，對信息比特的先驗(yàn)概率賦初值并設(shè)置迭代次數(shù)。

步驟2 水平迭代。按置信傳播算法由信息節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率計(jì)算校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率。

步驟3 垂直迭代。由校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率計(jì)算出信息節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率。

步驟4 對信息節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率進(jìn)行硬判決，得到譯碼結(jié)果C，如果CxHT=O，則譯碼結(jié)束；否則跳至步驟2，重復(fù)迭代，直到滿足條件或達(dá)到最大迭代次數(shù)，得出最終譯碼結(jié)果。

4、加密步驟

步驟1 對MxN大小的原圖像進(jìn)行預(yù)處理。

步驟2 對預(yù)處理過的圖像使用以L為密鑰的Arnold變換進(jìn)行置亂和以xo，y0，a和b為密鑰的Henon混沌擴(kuò)散加密。

步驟3 將混沌加密以后的圖像像素值轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制表示，分離出最高2b并沿行方向進(jìn)行拼接成2M×N的二值矩陣，作為內(nèi)部密鑰，而低8b轉(zhuǎn)換成10進(jìn)制表示后作為密文圖像輸出。

步驟4 對密鑰矩陣進(jìn)行LDPC碼編碼后輸出。

5、解密步驟

步驟1 LDPC碼解碼得到2個(gè)M×N的內(nèi)部密鑰。

步驟2 將密鑰矩陣和密文進(jìn)行二進(jìn)制位拼接，然后進(jìn)行Henon和Arnold混沌解密。

步驟3 按照奇偶校驗(yàn)規(guī)則對各個(gè)像素值進(jìn)行奇校驗(yàn)，滿足奇校驗(yàn)規(guī)則，則在校驗(yàn)矩陣相應(yīng)位置輸出0；否則輸出1。

步驟4 針對校驗(yàn)矩陣為l的位置，在解密圖像中相應(yīng)位置，根據(jù)8鄰域像素值對其進(jìn)行線性插值。

步驟5 消掉像素值二進(jìn)制位的末2位得到解密圖像。

二、仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

對目標(biāo)灰度圖像進(jìn)行加解密仿真驗(yàn)證，并通過分析密鑰敏感度、密鑰空間、相關(guān)性、直方圖、抗差分攻擊能力、抗剪切攻擊能力及抗噪聲能力，驗(yàn)證算法的安全性及可靠性。

1、仿真實(shí)驗(yàn)

以256×256的Lena和Cycle圖像為例，如圖1(a)和(d)所示，取初值xo；0.1，Yo=0.2，a=14，b=0.314，L=7對其進(jìn)行加密，得到密文圖像分別如圖l(b)和(e)所示，密文圖像完全掩蓋了原圖像信息，達(dá)到了加密的目的；解密圖像分別如圖1(d)和(f)所示，說明選取正確的密鑰，本加密算法可以不失真地恢復(fù)原圖像。

2、結(jié)果分析

（1）直方圖分析

以Lena和Cycle圖像為例，原圖像直方圖分別如圖2(a)和(d)所示，密文圖像直方圖分別如圖2(b)和(e)所示，正確解密圖像直方圖分別如圖2(c)和(f)所示。對比可知，密文圖像直方圖與明文圖像直方圖完全不同，不帶有明文圖像的統(tǒng)計(jì)信息，且密文圖像直方圖分布均勻，說明每個(gè)像素的擴(kuò)散到整幅圖中，從而能夠有效抵抗統(tǒng)計(jì)分析攻擊。

（2）密鑰敏感性測試

以Lena圖像為例，選取4組錯(cuò)誤密鑰進(jìn)行解密，測試密鑰的敏感性，圖3(a)為使用錯(cuò)誤初值xo=0.10001，yo=0.199 99，其他密鑰正確的解密圖像；圖3(b)為使用錯(cuò)誤控制參數(shù)a=1.40001，b=0.313 99，其他密鑰正確的解密圖像；圖3(e)為使用錯(cuò)誤置亂輪數(shù)L=6，其他密鑰正確的解密圖像；圖3(d)為使用錯(cuò)誤校驗(yàn)矩陣日，對密鑰矩陣解密錯(cuò)誤，其他密鑰均正確的解密圖像。

由解密實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，任何一個(gè)密鑰有輕微的改變（萬分之一），都不能正確解密，只有加密、解密密鑰完全相同的情況下，才能正確解密，因此該算法對密鑰敏感。

（3）密鑰空間分析

為了防止窮舉攻擊，需要設(shè)計(jì)盡可能大的密鑰空間，本加密算法中，Henon映射的初值（x0，y0）和控制參數(shù)（a，b）的精度為10-16，其密鑰空間為1064，加上Arnold的置亂輪數(shù)L，其密鑰空間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1064，而對于N×2N的校驗(yàn)矩陣，則密鑰空間為2Nx2N，可以有效地抵抗窮舉攻擊。

（4）相鄰像素間相關(guān)性分析

原圖像相鄰像素間相關(guān)性通常很大。相鄰像素的相關(guān)性可以反映出像素的擴(kuò)散程度，所以應(yīng)該讓加密后圖像相鄰像素的相關(guān)性系數(shù)盡可能地小。為驗(yàn)鹺原圖像和加密圖像相鄰像素的相關(guān)性，在2個(gè)圖像中分別隨機(jī)選取了2000對像素對，測試其水平方向、垂直方向和對角方向的像素相關(guān)性，并應(yīng)用式(6)進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的計(jì)算：

計(jì)算原圖像、密文圖像和僅密文解密圖像圖像個(gè)方向相關(guān)系數(shù)如表1所示。

由表1可知，加密后圖像的相鄰像素間相關(guān)性顯著減少。

圖4所示為對角方向原始圖像和加密后圖像相鄰像索的相關(guān)關(guān)系?？梢?，原始圖像像素間的相關(guān)性呈現(xiàn)明鼎的線性結(jié)構(gòu)，而加密圖像像素間的相關(guān)性呈現(xiàn)隨機(jī)的對應(yīng)關(guān)系，說明本加密算法具有較強(qiáng)的抗統(tǒng)計(jì)分析能力。

（5）抵抗差分攻擊能力

差分攻擊思想是微小地改變明文，然后分析對應(yīng)密文的改變情況，以發(fā)現(xiàn)明文和密文之間的關(guān)系。為了抵抗該類攻擊，希望當(dāng)明文有很小的變化時(shí)，密文則發(fā)生顯著的變化。一般通過計(jì)算改變一個(gè)像素后，相應(yīng)的密文像素變化率(Number of Pixels Change Rate，NPCR)和平均變化密度(Unified Average Changing IntensiLy，UACI)來衡量。

令C1(i，j)和C2(i，j)表示兩個(gè)密文圖像在像素點(diǎn)(i，j)的像素值，且C1和c2所對應(yīng)的明文僅在一個(gè)像素有微小差異，如果C1(i，j)=C2(i，j)，則記D(i，j)=0；否則D(i，j)=1。則NPCR和UACI的定義如下：

隨機(jī)將一個(gè)像素的灰度值改變l階，如將Lena圖像像素點(diǎn)(128，127)的值由65改為64，計(jì)算可得NPCR；99.630-/0，UACI=33.45%，說明有99.63%的密文像素受影響，平均像素值改變33.45%；將Cycle圖像像素點(diǎn)(96，69)的值由O改為255。計(jì)算得99.65%的密文像素受影響，平均像素值改變33. 55tr/o，說明該加密算法對明文敏感，抵抗差分攻擊能力比較高。

（6）可靠性分析

為了測試該加密算法的可靠性，對加密圖像(圖1(b))進(jìn)行剪切和增加噪聲，實(shí)施主動(dòng)攻擊測試。

1)剪切攻擊。對密文圖像進(jìn)行不同情況剪切，如圖5(a)一(c)所示，對應(yīng)的解密圖像如圖5(d)一(f)所示。

2)噪聲攻擊。對密文圖像增加2%和20%的椒鹽噪聲，對應(yīng)的解密圖像如圖6(a)和(b)所示。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出，該加密算法具有良好的抗剪切和噪聲的能力。

三、結(jié)論

通過實(shí)驗(yàn)也證明了這種方法有較高的安全性和可靠性，在圖像信息安全和多媒體通信方面有具有較好的應(yīng)用前景。

admin

收藏 海報(bào)分享