隨著圖像加密技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了各種各樣的加密方法，其中有基于Arnold變換、仿射變換、Hilberl曲線、幻方、騎士巡游、Cray碼、混沌序列和基于頻城的置亂加密技術(shù)。而我們今天就利用Monte Carlo隨機(jī)數(shù)構(gòu)造了一種新的圖像加密算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法計(jì)算簡(jiǎn)單，運(yùn)行速度快，并具有一定的安全性。

一、Monte Carlo方法

Monte Carlo方法又稱統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法，它采用統(tǒng)計(jì)抽樣理論近似地求解數(shù)學(xué)問題或物理問題。它既可用來研究概率問題，也可用來求解非概率問題。其理論基礎(chǔ)是概率論中很一般的定理——大數(shù)定律，因此這方法的應(yīng)用范圍從原則上說來幾乎沒有什么限制。對(duì)本文的目的而言，隨機(jī)數(shù)不是由隨機(jī)過程生成的數(shù)，相反它們是由完全確定的計(jì)算過程所產(chǎn)生的，結(jié)果所得到的數(shù)集有各種統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，它們統(tǒng)稱為隨機(jī)性。

其中r為乘因子，r和N給定，xo是“隨機(jī)數(shù)”的初始值，這種模乘積方法常用來生成隨機(jī)數(shù)。由Lehmer提出的1中產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的方法，是最常用的方法。

s為常數(shù)，r、s和N皆為整數(shù)，產(chǎn)生整型的隨機(jī)數(shù)序列，隨機(jī)性來源于取模運(yùn)算。

二、Monte Carlo隨機(jī)數(shù)的性質(zhì)

以上方式產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)有以下特點(diǎn)：

(l)隨機(jī)數(shù)序列應(yīng)是獨(dú)立的、互不相關(guān)的，即序列中的任一子序列應(yīng)與其他的子序列無(wú)關(guān)；

(2)長(zhǎng)的周期：實(shí)際應(yīng)用中，隨機(jī)數(shù)都是用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出來的，這些算法具有周期性，即當(dāng)序列達(dá)到一定長(zhǎng)度后會(huì)重復(fù)；

(3)均勻性：隨機(jī)數(shù)序列均勻、無(wú)偏，即：如果兩個(gè)子區(qū)間的“面積”相等，則落于這兩個(gè)子區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)影相等；

(4)有效性：模擬結(jié)果可靠，模擬產(chǎn)生的樣本容量大，所需的隨機(jī)數(shù)的數(shù)量大，隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生必須陜速、有效，能夠進(jìn)行并行計(jì)算。

序列{xn}要被認(rèn)為是隨機(jī)數(shù)必須通過一組統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，它們必須均勻的分布在(O，N)區(qū)間內(nèi)。例如：取r=25 173，s=13 849，N=65 536時(shí)有，它產(chǎn)生[0，65 535]的整數(shù)的Well-scrambled分布。

三、基于Monte Carlo隨機(jī)數(shù)的加密

Monte Carlo方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列有類似于混沌序列的性質(zhì)，可以用來對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行置亂變換而達(dá)到加密的效果，而且這種變換具有周期性，很顯然這種隨機(jī)序列的周期僅為圖像的維數(shù)N，當(dāng)進(jìn)行N次變換后就能得到原圖像。

(1)對(duì)于給定的r、s和N，N為待加密圖像的維數(shù)，給定不同的初值XO1、X02、X03，產(chǎn)生三個(gè)隨機(jī)序列{x1i），{X2i），{X3i），i=l，2，…，256；

(2)產(chǎn)生加密矩陣T1、T2：

T1=zeros( 256)；

for m=1:256

T1(X1(m)，X3 (m))=1；

end

Tz2=zeros( 256)；

for m=1:256

T2 (X2(m),X3 (m))=1;

end

(3)對(duì)圖像A進(jìn)行加密得到加密圖像B：

其中n為加密次數(shù)。利用Monte Carlo隨機(jī)數(shù)對(duì)大小為128x128的圖像加密1次、2次、3次后的結(jié)果。

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