為了實現(xiàn)對彩色圖像的加密，提出一種基于傅里葉變換和非對稱密鑰加密系統(tǒng)的加密方法。把彩色圖像分成三基色分量：紅，綠，藍(lán)。然后對這3幀灰度圖像的傅里葉頻譜進(jìn)行截取，合成一個目標(biāo)圖像，該目標(biāo)圖像包含了原始彩色圖像的大部分信息。對此目標(biāo)圖像的幅度和相位分別用非對稱密鑰加密系統(tǒng)加密，即實現(xiàn)了彩色圖像文件的加密。

一、彩色圖像文件加密技術(shù)之非對稱加密系統(tǒng)理論分析

1、非對稱密鑰加密系統(tǒng)

非對稱密鑰加密系統(tǒng)有2個密鑰，加密密鑰即公鑰和解密密鑰即私鑰。由加密密鑰與加密算法，即能實現(xiàn)對被加密信息的加密，得到密文；若知道了解密密鑰和解密算法，就可以對密文進(jìn)行解密，得到明文；解密密鑰錯誤的話，不能實現(xiàn)正確的解密；加密密鑰與解密密鑰互不相同，也不能由加密密鑰推出解密密鑰，所以即使有了加密密鑰與密文，也不能正確的解密。

具體的加密流程與解密流程如圖1與圖2所示。假設(shè)f(x)為隱藏圖像，像素數(shù)目大小為M×N，g(x)為非對稱加密之后的圖像，x和u分別為空間域和頻率域的坐標(biāo)，F(xiàn)T和IFT分別表示傅里葉變換和逆變換。運用空間光調(diào)制器，將2個均勻分布于(0，1)之間且統(tǒng)計獨立的隨機(jī)相位信息分別調(diào)制成相應(yīng)的相位掩模R1(x)和R2(x)，作為加密的密鑰。在輸入平面上完成相位編碼f(x) R1(x)，然后經(jīng)傅里葉變換得到F(x) =F(u)|exp(iφ(u)）=FT[f(x)R1(x)]，用PT[．]表示相位截斷，僅保留振幅。PR[．]表示相位保留，再用隨機(jī)相位掩模R2(u)對函數(shù)g1(u)進(jìn)行相位編碼，然后經(jīng)傅里葉逆變換，相位截斷和相位保留表示為。解密時必須知道加密過程中產(chǎn)生的2個私鑰P2（u）和P1 (X)。

這種算法的加密密鑰和解密密鑰完全不同，是非對稱密碼系統(tǒng)，加密結(jié)果是易于存儲和傳輸?shù)膶嵵得芪?。并且加密是非線性的，不同的被加密信息獲得的私鑰完全不同，故比線性加密系統(tǒng)抵御攻擊的能力強(qiáng)。

2、彩色圖像文件的加密

根據(jù)色度學(xué)原理，各種顏色均可由紅、綠、藍(lán)三原色混合而成，只要記錄下一幅彩色圖像的三原色信息就可以得到原彩色圖像。對于彩色圖像的R、G、B分量，每一個均為灰度矩陣。對這3個灰度矩陣分別進(jìn)行傅里葉變換，并均取頻譜的中間三分之一部分，即可以合成一個灰度矩陣，再對這個矩陣用非對稱密鑰加密系統(tǒng)加密。

現(xiàn)以圖3(a)為例，圖3(a)所示的圖片像素為150像素×150像素，對其做傅里葉變換，頻譜圖為圖3(b)，假如僅截取中間三分之一部分，如圖3(b)中兩虛線之間的部分，仍能恢復(fù)圖像，頻譜截取后，經(jīng)傅里葉逆變換恢復(fù)的圖像如圖3(c)所示，在視覺上原始圖片與恢復(fù)圖片的差異是很小的。因此我們可以用該頻譜截取的方法對彩色圖像的R、G、B分量進(jìn)行處理。

先對彩色圖像的R、G、B分量分別進(jìn)行傅里葉變換，對其頻譜的中間三分之一進(jìn)行截取，經(jīng)移位合成一個復(fù)數(shù)矩陣，接下來，對這個復(fù)數(shù)矩陣進(jìn)行非對稱加密。但是由于非對稱加密過程中加密及加密結(jié)果均是取幅度，故該方法不能直接對復(fù)數(shù)矩陣進(jìn)行加密。而是把復(fù)數(shù)矩陣分為幅度和相位兩組參量，即f(u)=|f(u)|exp（iφ（u）），幅度|f(u)|可以直接用非對稱密鑰加密系統(tǒng)加密；而相位φ（u）的范圍在-π-π之間，有負(fù)值存在，為了使得相位都為非負(fù)，把復(fù)數(shù)矩陣的相位加上π，變成0～2π之間就可以了，只要在解密之后再減去π就可以恢復(fù)為原來的相位。

在解密時，先用非對稱密鑰加密系統(tǒng)對幅度和相位進(jìn)行解密，解密出的幅度和相位合成一副圖像，這幅圖像就是原彩色圖像R、G、B分量的頻譜經(jīng)截取移位合成的復(fù)數(shù)矩陣，故把解密出的合成頻譜分為大小相等的3部分，對這3部分分別做傅里葉逆變換，就可恢復(fù)出彩色圖像的R、G、B分量，即可合成彩色圖像。

二、模擬結(jié)果及分析

為了驗證所提方法的有效性，在PC機(jī)上使用Matlab 7.O軟件進(jìn)行了實驗。對R、G、B分量的頻譜圖均截取中間三分之一，經(jīng)移位合成一副圖像見圖4(f)。對圖4(f)所示的頻譜合成圖取其幅度和相位，相位加上丌處理之后，分別使用非對稱密鑰加密系統(tǒng)加密，加密之后的結(jié)果見圖5。圖5(a)和5(b)分別為幅度加密結(jié)果和調(diào)整之后的相位加密結(jié)果，圖5(c)為加密后的幅度和相位合成的加密圖片，合成方法表示為：f(u)=|f(u)|exp（iφ（u）），至此就實現(xiàn)了對彩色圖像文件的加密。幅度和相位分別在非對稱解密系統(tǒng)里使用正確的密鑰進(jìn)行解密，并把解密出的幅度和相位合成得出解密結(jié)果，如圖5(d)所示，與圖4(f)相吻合。如果解密時使用的解密密鑰是錯誤的，不能成功解密，如圖5(e)所示，就是使用錯誤的解密密鑰的解密結(jié)果，顯然解密結(jié)果是不一致的。

是頻譜截取移位之后合成的結(jié)果，把解密結(jié)果做相反的處理，即3個頻譜中心把圖分為3部分，再對這3個部分分別做傅里葉逆變換，就可得出恢復(fù)的R、G、B分量為了評價恢復(fù)圖像的質(zhì)量，本文采用相關(guān)系數(shù)CC來描述解密圖像與原始圖像之間的符合程度鐘相關(guān)系數(shù)被定義為：M×N為圖像的像素數(shù)，0表示原始圖像，O'表示解密圖像。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為1時，表示2個圖像完全相關(guān)，此時兩幅圖像完全一樣；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為O時，表示兩幅圖像完全不相關(guān)。CC的值越大，2個圖像的相關(guān)性越大，這2個圖像就越接近。分別對原始圖像的R、G、B分量與恢復(fù)出來的R、G、B分量計算相關(guān)系數(shù)，得出R分量CC=0.9908，G分量CC=0.9944，B分量CC=0.9947，這表明對原始圖像的重建幾乎是無損的。然后用恢復(fù)出來的R、G、B分量重構(gòu)彩色圖像，在圖6(d)中給出。與圖4(a)所示的原始彩色圖像作對比，可以看出重構(gòu)圖像和原始圖像非常逼真，可以滿足實際應(yīng)用需要。

從該方法的原理可以看出，其充分利用了圖像頻域的空間和非對稱加密的優(yōu)勢，通過對原始彩色圖像的R、G、B分量進(jìn)行傅里葉變換，把3幅頻譜組合成1幅，再用非對稱密鑰加密系統(tǒng)加密，就實現(xiàn)了對彩色圖像的存儲與加密。使用正確的密鑰，可以比較準(zhǔn)確地恢復(fù)出R、G、B分量，也即比較準(zhǔn)確地重建出原始彩色圖像。另外，由于圖像文件加密的密鑰增多了，使得圖像文件加密的結(jié)果更加安全，但這在一定程度上增加了圖像文件加密解密系統(tǒng)的復(fù)雜性。

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