近年來，云存儲加密是大家非常關心的話題，那么如何才能給云存儲加密呢？今天我就給大家介紹一種關鍵字搜索的方法。

一、方案構造

1、相關困難問題

狄夫一赫爾曼(BDH)假設：設G1，G2是階為q的循環(huán)群，生成元為R．敵手A試圖解決如下問題，給定參數(shù)(R，aR，bR，cp)這里a，b，c∈ZRN，要求計算雙線性映射對函數(shù)e(R，R)ibc，在這里定義A敵手的成功概率：

2、PEKS方案定義

設定k長度的安全參數(shù)產生算法產生公私鑰對pku，sku，pk，...，sk，其分別為用戶和服務器的公私鑰對．注：pk公鑰中包括了安全參數(shù)、關鍵字域的描述、以及PEKS密文空間。

PEKS(pku，w)：這里記為S= PEKS(pku，w)。

陷門函數(shù)(sku，w)：Tw=Trapdoor(sku,w)。

測試函數(shù)(Twu,S)：判斷S中W,是否和w相等。

3、擴展方案( H-SCF-PEKS)定義

公共參數(shù)產生算法在安全參數(shù)k下的公共參數(shù)cp。

服務器公私鑰對產生算法：產生pku，sku，

用戶公私鑰對產生算法：產生pku，sku。

散列函數(shù)：w = H(M)。

可檢索無安全信道PEKS算法H-SCF-PEKS(cp，pks，pku,w)：該算法通過對關鍵字生成摘要信息w.再用服務器公鑰加密由用戶公鑰生成的PEKS密文， 陷門生成函數(shù)Trapdoor(cp，sk。，w)：通過用戶私鑰產生陷門，服務器使用該陷門Tw能夠對加密文件進行檢索。

測試函數(shù)(cp，Tw，sku，S)：測試返回S中w.和Tw中w的等同性，這里數(shù)據(jù)包的主體結構定義為：Encpy(pk。，M)|[ Encpy(pks，PEKS(pk。，H(M))。

4、挑戰(zhàn)游戲(IND-H-SCF-CKA)

設A作為一個攻擊者在多項式時間t內攻擊安全參數(shù)為k的安全方案。

A假設為服務器管理員，

階段1-1:公共參數(shù)產生算法生成G1，G2，以及cp.服務器和用戶分別參數(shù)自己的公私鑰對pku，sku，pku，sku，其中公共參數(shù)cp，pku，pku，sku為服務器持有，sku對A保密。

階段1-2：A查詢一定數(shù)量的明文信息Mi，進行摘要生成w=H(M)，用戶作為隨機預言機，能夠對每一個w；響應對應的Twi。

階段1-3：A選定特定的關鍵字Mo，Mi，交給用戶，用戶隨即選擇|ε∈{0，1}生成摘要wp進行方案加密Su= H-SCF-PEKS(cp．pku，pku,w'p)并返回給A。

階段l-4:A判斷S‘是由M。還是由Mi產生，判斷可以借助階段1-2的訓練查詢進行輔助決策，但是不能對Mo Mi進行查詢。

階段1-5：A輸出它的猜想I3’∈{O，1）。

定義A的成功概率為SuccGeA= 2Pr[β’=β-1]。

5、方案的描述

公共參數(shù)產生算法：選擇兩個循環(huán)群G1、G2，兩者有共同的階q，2k≤q．構造雙線性映射對e：G,×Gi一G2，特別的設定三個H函數(shù)，Hi:{O，1）*÷Gi*，Hz：G2*啼{0，1）k，H3：{0，1}*一{0，1）k，cp= (q，Gi，Gz，巹，Hi，Hz，Hz，dw)作為公共參數(shù)，這里dw是摘要的空間。

服務器公私鑰產生算法：從x∈ZR中隨機選擇計算X- xR．隨機的選擇Q∈G1’，定義公鑰pks；(cp，Q，X)私鑰sks - (cp，x)。

同理產生用戶公私鑰pku=(cp，Q．Y)私鑰sku= (cp，y)。

H-SCF"PEKS(cp，pk，pk。，w)算法為：從r∈ZR中隨機選擇計算S-(U，V)，其中(U，V)=(rR，H2(K))且K=((Q，X)e( H1 (H3 (M))，Y)),返回S。

陷門生成算法Trapdoor(cp，sk。，w)：計算Tw=y Hi( H3 (M))．返回Tw．

測試Test(cp，Tw，sk：，S)):檢查Hz(龜(xQ+Tw，rR))-V．返回相等結果．

二、方案證明

定理l 上述方案(IND-H-SCF-CKA)安全性基于在隨機預言模型下BDH問題是難解的。

證明 假設存在一個攻擊算法B能夠在多項式時間t’內求解安全參數(shù)為(q，Gi，G2，R，aR，bR，cR)的BDH問題，其中2k≤q。規(guī)定B的任務就是在給定aR．bR，cR的情況下計算e(R，R)aU。

B設Y-cR，選擇x∈Z矗計算X=xR．隨機的選擇Q∈Gf．返回(Q，X)．B攻擊者對Hi，Hz，H3做如下詢問記錄：

構建Hi列表記錄為一個四元組(M．，Li．1；，Si)．如果查詢M在列表中存在，那么返同否則執(zhí)行下操作。

選擇隨即硬幣Si．該硬幣反面的概率為1/(qT+1)。

選擇li∈Zq'，如果Si_0計算Li= bR+liR，如果Si-I，計算Li=liR。

返同I。i，并把(Mi，Li，I；，Si)放入Hi列表，如果A查詢Ki在Hz函數(shù)中，B做如下工作，若Si=0終止，否則做下面的工作計算Twli Y返回。注：公鑰Y-cR，Twi=liY；licR- cliR= cLiR= cHl( wi)．

運行上述給定的（Wo*，WI）它們來自于Hi列表，如果硬幣so=O且S1 =1，終止運算，否則執(zhí)行如下操作：

隨機選擇B∈{o，l}這里設定Sp -0。

選擇P∈{O，1}K密文為S‘=(U’，V’)-(aR，P)，P= Hz(K)且K=(6(Q，X)e(H1 (H3(M))，Y))a.

通過上述的定義Q，X．Y有如下等式：

這里通過查詢H2列表計算：

涉及到BDH難題。

證畢

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