針對(duì)虛擬光學(xué)成像系統(tǒng)中隨機(jī)模板的安全性，提出了基于混沌的改進(jìn)算法d引入混沌系統(tǒng)來(lái)構(gòu)建隨機(jī)模板，借助于混沌系統(tǒng)的非線性、偽隨機(jī)、對(duì)初值高度敏感等特性提高算法的安全性。對(duì)混沌系統(tǒng)的選取和混沌輸出序列的預(yù)處理進(jìn)行了詳細(xì)的討論。并且在虛擬環(huán)境下對(duì)明文和隨機(jī)模板在透鏡前的干涉過(guò)程引入權(quán)重因子，進(jìn)一步提高算法的復(fù)雜度。

一、虛擬光學(xué)成像系統(tǒng)

虛擬光學(xué)成像系統(tǒng)是借助數(shù)字化的方法來(lái)仿真光學(xué)數(shù)據(jù)處理過(guò)程，其原理如圖1所示。待加密的信息平面和隨機(jī)模板（用于模擬隨機(jī)光場(chǎng)）由相同的、選定波長(zhǎng)為A的相干光照射，在菲涅耳近似條件下，光波的傳遞過(guò)程可用菲涅耳衍射變換來(lái)描述。

如圖1所示，明文信息阢和隨機(jī)模板Ud t分別經(jīng)過(guò)距離為矗o和d(d =di +d2)的菲涅耳變換后，在透鏡前表面Pi發(fā)生干涉，干涉圖經(jīng)過(guò)透鏡（設(shè)其復(fù)振幅透過(guò)率函數(shù)為；）到達(dá)后表面P2，在透鏡后表面得到的復(fù)振幅UL2就是密文，密文可在通信鏈路中傳遞。加密過(guò)程中涉及多維密鑰(UM，do，d，A，Jf)，其中，U是和明文信息同規(guī)模的矩陣，體積大，傳遞困難。

解密時(shí)，首先從密文中減去隨機(jī)模板UM在透鏡后表面的復(fù)振幅分布，然后根據(jù)透鏡成像原理再進(jìn)行距離為di（透鏡到像平面的距離）的菲涅耳變換得到明文信息的倒像，倒轉(zhuǎn)該圖像即可恢復(fù)明文信息。

為了便于計(jì)算機(jī)仿真對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行離散化采樣，信息平面、隨機(jī)模板、透鏡后表面和像平面的離散化復(fù)振幅分布分別用UM（k，l），UM（k，l），ULZ(m'n)，Ui（m，n）來(lái)表示，f(m，n,f)表示離散化透鏡透過(guò)率函數(shù)，則上述加解密過(guò)程可以用式(1)(2)來(lái)描述：

(2)式中:

為離散菲涅耳衍射( discrete Fresnel diffraction，DFD)，方法如下；其計(jì)算方法如下：

記：

容易看出VOI系統(tǒng)中隨機(jī)模板密鑰的作用僅在PM中，而式(1)明確顯示PM對(duì)系統(tǒng)的加密結(jié)果是疊加的作用，改變密鑰模板的1個(gè)比特，只能改變密文的被疊加部分的比特，自然不敏感，達(dá)不到“雪崩效應(yīng)”。

二、結(jié)合混沌的虛擬光學(xué)成像加密系統(tǒng)

針對(duì)VOI系統(tǒng)存在的對(duì)隨機(jī)模板密鑰不敏感和密鑰分發(fā)、傳遞不方便的問(wèn)題，提出了基于混沌的改進(jìn)虛擬光學(xué)成像加密系統(tǒng)( CBVOI)。圖2為CBVOI加密系統(tǒng)框圖，系統(tǒng)由隨機(jī)模板生成模塊和虛擬光學(xué)加密模塊組成。系統(tǒng)中用混沌系統(tǒng)的“初值”和“系統(tǒng)控制參數(shù)肘作為密鑰代替了原VOI系統(tǒng)的隨機(jī)模板密鑰。另外，虛擬環(huán)境下的加密過(guò)程中可以引入權(quán)重因子a進(jìn)行明文和隨機(jī)模板的衍射圖在透鏡前表面的干涉運(yùn)算，并且a也可以作為密鑰以增加算法的設(shè)計(jì)自由度和復(fù)雜度。

如圖2所示，xo，yo，…代表了混沌系統(tǒng)中不同狀態(tài)變量的初值，C1，c2...是混沌的系統(tǒng)控制參數(shù),CBVOI加密系統(tǒng)的多維密鑰主要由兩部分組成，分別為混沌系統(tǒng)密鑰(xo，y0，…，cl，c2，…)和光學(xué)系統(tǒng)密鑰(d0，d，λ，f，α)!。

1、混沌系統(tǒng)的選取

用于構(gòu)建隨機(jī)模板的混沌系統(tǒng)在選取時(shí)主要考慮以下幾個(gè)指標(biāo)：系統(tǒng)的維數(shù)、Lyapunov指數(shù)和參數(shù)集合。維數(shù)高即混沌系統(tǒng)的狀態(tài)變量多，可以增加加密系統(tǒng)多維密鑰的維數(shù)；Lyapunov指數(shù)用來(lái)描述2個(gè)臨近的初值所產(chǎn)生的軌道按指數(shù)方式分離的程度，可以作為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)對(duì)初值敏感性強(qiáng)弱程度的定量刻畫，所以Lyapunov指數(shù)越大，混沌系統(tǒng)對(duì)初值的敏感性越大，即加密系統(tǒng)對(duì)密鑰的敏感性越大。系統(tǒng)參數(shù)一般作為密鑰，因此較大的可選參數(shù)集可以增大密鑰空間，增加破譯難度。

本文采用超混沌系統(tǒng)‘14J生成隨機(jī)模板。系統(tǒng)描述如下：

式中，x、y,z、w為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，a、b、c、e、g、為系統(tǒng)參數(shù)。當(dāng)a=—8，b=40，c=2，g=5，h=0.2，k=0. 05，P∈[1，6.2]U(8.5，20.6)時(shí)，系統(tǒng)處于高度隨機(jī)的超混沌狀態(tài)。如圖3所示。該系統(tǒng)是一個(gè)具有四渦卷的超混沌系統(tǒng)。在P= 14時(shí)，系統(tǒng)(4)有2個(gè)正Lyapunov指數(shù)，Z1=1.80472一0. 3794，呈現(xiàn)比一般混沌系統(tǒng)更加復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，該混沌系統(tǒng)適合用于構(gòu)建隨機(jī)模板。

2、混沌輸出序列的預(yù)處理

混沌系統(tǒng)的離散序列值一般不直接作為密鑰序列進(jìn)行數(shù)據(jù)加密，而是經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)念A(yù)處理，生成所需要的偽隨機(jī)序列。例如用于圖像加密時(shí)，由于圖像數(shù)據(jù)的取值一般在一定的范圍內(nèi)，因此需要相應(yīng)范圍的密鑰序列。另外，在有限精度條件下混沌序列的動(dòng)力學(xué)特性會(huì)有所退化，這種退化也可以通過(guò)適當(dāng)?shù)幕煦缧蛄蓄A(yù)處理來(lái)彌補(bǔ)，增大周期，提高序列的復(fù)雜度口．預(yù)處理過(guò)程，可以任選一個(gè)狀態(tài)變量來(lái)構(gòu)造偽隨機(jī)序列，也可以多個(gè)狀態(tài)變量組合生成偽隨機(jī)序列。本文采用模運(yùn)算和多個(gè)狀態(tài)變量的組合方式，會(huì)使偽隨機(jī)序列的復(fù)雜度增強(qiáng)，更不容易破解。

由于數(shù)值仿真的需要已將圖像矩陣轉(zhuǎn)換為[O，1]上的double型數(shù)據(jù)，因此本文采用如下方法進(jìn)行超混沌輸出序列的預(yù)處理，構(gòu)造相應(yīng)范圍內(nèi)的隨機(jī)模板。

步驟1：按式(5)(6)將實(shí)值離散輸出序列{xi,yi，zi，wi}轉(zhuǎn)換為[0，255]內(nèi)的整數(shù)序列。

Yi、zi和wi按相同操作。

步驟2：組合狀態(tài)變量xi,yi，zi，wi生成混沌隨機(jī)序列U= (Ul，Uz，...，UMXN)（M×N是待加密圖像的大?。唧w操作如下：

式中，xi=mod(xi，4),顯然xi∈{O，1，2，3}。

對(duì)U按三元組進(jìn)行賦值，三元組根據(jù)三i的不同按表1選取狀態(tài)變量的不同組合形式。

步驟3：將隨機(jī)序列U轉(zhuǎn)存為M×N的矩陣并做歸一化處理，生成所需的隨機(jī)模板UM。

3、算法的描述

Algorithm 1：加密算法

輸入：待加密圖像Uo；

多維密鑰：

輸出：加密后圖像U2

(1)根據(jù)超混沌系統(tǒng)的初值和參數(shù)密鑰(xo，Yo，z0，wO，e)構(gòu)建隨機(jī)模板。

(2)根據(jù)密鑰(A，f)計(jì)算透鏡透過(guò)率函數(shù)t(m，n，f)。

(3)計(jì)算Uo和UM分別經(jīng)距離da和d的菲涅耳衍射后在透鏡前表面進(jìn)行虛擬的加權(quán)干涉。

(4)U0(m，n)到達(dá)透鏡后表面的復(fù)振幅分布ULZ，即為密文圖像。

解密時(shí)，依據(jù)權(quán)重因子從密文中減去隨機(jī)模板經(jīng)菲涅耳衍射后形成的復(fù)振幅，便得到原圖像在透鏡后表面形成的復(fù)振幅分布，最后將其繼續(xù)做菲涅耳衍射，在像平面處便可恢復(fù)原圖像。

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