多媒體加密中Baker映射的三維擴展應(yīng)用
admin 對Baker映射進行三維擴展，提出一種基于三維混沌映射的混沌加密方案．與二維映射相比，擴展后的三維Baker映射具有更大的密鑰空間、更快的混迭速度和更廣的應(yīng)用范圍，這種三維Baker映射與擴散函數(shù)相結(jié)合，增加了密碼強度，起到良好的加密作用。
一、二維Baker映射擴展到三維
連續(xù)二維Baker映射是在平面內(nèi)沿z軸切分豎條，并將每個豎條沿x軸擴展，再沿y軸壓縮，保持面積不變，這樣層層壘起，這是一個混沌映射，其過程如圖1(a)所示。
變換公式為：
將Baker映射過程用于三維空間，即將立方體分別沿x軸和y軸切塊，得到4個立方條，再將每個立方條在保持體積不變的情況下壓扁，層層堆疊成新的立方體，此過程延續(xù)了二維Baker映射的混沌特性，如圖1(b)所示。這種擴展的映射過程也可先按x、Z平面作一次二維Baker映射，再按yz平面作一次二維Baker映射而得到。具體過程如下：
1)設(shè)原立方塊中一點P的坐標為（x，y，z)；
2)按xz平面作一次二維Baker映射，此時P點映射到新的位置P'，即：
3)按yz平面作一次二維Baker映射，此時P'點映射到新的位置P"，即：
將三維Baker映射一般化和離散化，并推廣到任意分割和任意尺寸長方體的情況。具體算法如下：
設(shè)長方體尺寸為N×M×H，沿x軸方向分割成Lx塊，有（ni，i=1，2，…Lx，n1+n2+…+nLx=N}；沿y軸方向分割成Ly塊，有{mj，j=1，2，…，Ly，m1+ m2+…+mLy=M}。分割后塊nixmj×h中的一點(x，y，z)，經(jīng)三維Baker映射為：
其中：
二、三維和二維Baker映射的比較
1、參數(shù)空間
FridrichCU對二維Baker映射的參數(shù)空間作了分析，得出長度為N的映射矩形，其參數(shù)空間為2N-1。在三維情況下，分別沿x和y兩個方向分塊，比二維情況下獲得的參數(shù)空間更大，密鑰空間也更大。對于三維Baker映射，如果沿x軸和y軸的長度分別為Nx和Ny，則其參數(shù)空間為：
2、混亂速度
分別用二維和三維Baker映射來置亂相同的圖像（將圖像像素排列成長方體，便可利用三維Baker映射來置亂），并用分形維數(shù)來比較二維和三維Baker映射的置亂速度，對256×256的lena和couple進行測試，得到分形維數(shù)和置亂次數(shù)的關(guān)系如圖2所示。映射的分割方式隨機選定，計算圖像分形維數(shù)的距離序列為(4，6，8，10，12，13，15}。
由圖2可見，lena圖像的分形維數(shù)為2.5292，經(jīng)過一次三維置亂后為2.979 1，經(jīng)過一次二維置亂后為2.8764，且隨著置亂次數(shù)的增加，分形維數(shù)越接近于3；對于couple圖像也有類似的結(jié)果。選擇不同的分割方式，結(jié)論類似，對于相同的圖像，三維Baker映射只需較少的置亂次數(shù)，便可獲得較高的分形維數(shù)，可見三維Baker映射比二維Baker映射具有更快的混亂速度。
3、應(yīng)用范圍
擴展后的三維Baker映射可實現(xiàn)三維空間的位置置亂，除了用于圖像的置亂外，還可用于立體圖像、視頻圖像序列和多頻譜圖像序列的加密，以及其他三維數(shù)據(jù)的加密等。
三、一種基于三維Baker映射的加密方案
混沌映射實現(xiàn)的是混亂功能，如果只用它進行加密，對于已知明文攻擊是不安全的。將其與擴散函數(shù)相結(jié)合，同時增加混亂和擴散的次數(shù)，能夠增強密碼強度。由此構(gòu)建如圖3所示的對稱加密方案。
在圖3中，擴散函數(shù)按光柵掃描方式，采用當前像素灰度值與前一個相鄰的像素之間的擴散，這種方式的擴散速度更快。這里按此方法設(shè)計一種擴散函數(shù)，令Pi為擴散前的像素值，Ci為擴散后的像素值，L為像素灰度級數(shù)，則擴散過程為：
C0由用戶密鑰提供，解密時，反擴散過程為：
四、密碼分析及實驗結(jié)果
1、密文圖像直方圖均勻分布
圖4為圖像加密前后的直方圖比較，顯然，加密后couple圖像的直方圖比加密前更均勻。通過對多幅圖像測試都得到了類似結(jié)果。由Shannon對高強度理想密碼和唯一性距離的定義可知，對于已知密文攻擊，用該方法加密后，密文圖像像素間的相關(guān)性較小，密文信息對推測密鑰的貢獻很小，這就增加了破譯的工作難度，可見，此密碼能夠抵抗統(tǒng)計和已知密文攻擊。
2、圖像序列加密
用以上算法加密Bus圖像序列，圖像尺寸為240×352以240×352×32的圖像塊加密，原圖像序列和加密后圖像序列分別如圖5所示（僅列出3幅）?？梢?，加密后圖像內(nèi)容完全不可理解。
3、算法速度測試
對以上算法與DES加密算法的加密速度進行比較。運行計算機為1.4 GHz CPU/256M RAM/Microsoft Windows操作系統(tǒng)，Baker映射的循環(huán)次數(shù)為4次。實驗結(jié)果如表1所示，可見，基于三維Baker映射加密方法的加解密速度很快，達到1.2MB/s以上，因此更適于大數(shù)據(jù)量、實時性要求高的多媒體數(shù)據(jù)的加密。
小知識之混迭
根據(jù)奈奎斯特采樣定律，對模擬信號采樣時，采樣頻率要是信號帶寬的兩倍以上，才可能恢復(fù)出原信號，如果低于信號帶寬的兩倍，信號的頻譜會產(chǎn)生混迭。
