為了解決解密圖像之間的串擾噪聲，我們在基于干涉原理的多圖像加密系統(tǒng)中引入了快速響應(yīng)矩陣(QR)碼。該光學加密系統(tǒng)加密過程使用計算機進行數(shù)字運算實現(xiàn)，而解密過程可以使用數(shù)字實現(xiàn)，也可以使用光學方法實現(xiàn)。

一、光學干涉多圖像加密系統(tǒng)理論分析

圖1給出了光學加密解密系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。利用該系統(tǒng)進行加密解密時，加密過程使用計算機進行數(shù)字運算實現(xiàn)，而解密過程可以使用數(shù)字實現(xiàn)，也可以使用光學方法實現(xiàn)。為了實現(xiàn)解密，隨機相位板M1被波長為A的單色平面波照射，經(jīng)過距離為Z的菲涅耳衍射到達g平面位置（圖中虛線）口同時隨機相位板M2也被波長為A的單色平面波照射，經(jīng)過距離為Z的菲涅耳衍射也到達g平面。之后，兩束光的干涉就會在軸向的不同位置產(chǎn)生所需要的明文，使用圖像傳感器（如CCD等）即可記錄解密后的圖像。提出的光學加密解密系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中M3的設(shè)置是為了消除輪廓像。

其加密過程可簡述如下：假設(shè)fk (X0，y0)為第k(k-l，…，N)幅待加密圖像，對每幅明文分配一個隨機相位，得到復函數(shù)：

式中rand函數(shù)產(chǎn)生位于[O，1]之間的隨機白噪聲。對得到的復圖像fk,（x0，yo）用波長為叉單色平面波照射，經(jīng)過距離為鞏的菲涅耳逆衍射，該過程的數(shù)學表達式為:

式中FrTλ表示關(guān)于λ的菲涅耳變換。然后把這些gk(X，y)相加，得到：

g(x，y)在圖1所示的解密光路中用虛線表示，用以說明加密過程。；再把得到的g(x，y)，用于涉原理的加密方法，隱藏于兩個純相位板M1和M2中：

式中：

表示菲涅爾衍射過程的單位沖擊響應(yīng)，*表示卷積運算，Z表示相位板至g(x，y)所在平面的距離。至此，就把N幅圖像隱藏于純相位板M1和M2，實現(xiàn)了多幅圖像的加密。

根據(jù)加密過程的原理，下面分析如圖1所示的解密過程。首先，分別經(jīng)Ml和M2調(diào)制的兩束光，經(jīng)過距離Z的傳播之后干涉，在g平面位置形成干涉場函數(shù)g(x，y)。中間函數(shù)g(x，y)經(jīng)距離d。的衍射之后，在輸出面上就可以獲得第忌幅解密圖像為:

式中：

解密結(jié)果由兩部分組成。一部分為fk'（X0，y0）,正是加密時被加密的第k幅復數(shù)圖像。第二部分為n6 (X0，y0)，這是g(x0，y0)中所包含的另外N-I幅圖像的信息經(jīng)不正確衍射距離得到的結(jié)果，是其他所有的fq'（X0，y0）（g≠q）經(jīng)dk而不是dq距離衍射的結(jié)果，這也就形成了對f(x，y)的串擾噪聲。用圖像傳感器（如CCD等）記錄fk'（X0，y0）的強度，就恢復出來了第志幅原始圖像fk（X0，y0）。

下面，在計算機上使用Matlab 7.0進行模擬。把分別包含“optical encryption”、“secret picture”、“physics college”信息的三幅圖像用圖1所示的系統(tǒng)進行加密與解密，這三幅圖在圖2(a)～(c)中給出，大小均為512 X512×8 bit。模擬中，所取參數(shù)分別為d0=50 mm，d2=80 mm，d3=110=mm,Z=50mm，照明所用光波波長A=632.8 nm。在解密參數(shù)正確的情況下得到的解密結(jié)果在2(d)～(f)中給出。

為了客觀地評價原始圖像與恢復圖像之間的相似程度，這里引人相關(guān)系數(shù)作為評價標準。原始圖像fk(X0，y0)與恢復圖像|fk(X0，y0)|之間的相關(guān)系數(shù)(C)被定義為：

式中E表示求數(shù)學期望，這里省去了函數(shù)坐標。當相關(guān)系數(shù)為1時，表示兩個圖像完全相關(guān)，此時兩幅圖像完全一樣；當相關(guān)系數(shù)為0時，表示兩個圖像完全不相關(guān)；C的值越大，兩個圖像的相關(guān)性越大，這兩個圖像就越接近裁經(jīng)計算可得以上三幅圖像與原始圖像之間的相關(guān)系數(shù)分別為C=0.685、0.594、Q=635。可見，恢復圖像與原始圖像的相關(guān)性并不高，該方法的解密圖像質(zhì)量不高，其原因主要在于解密過程中產(chǎn)生的串擾噪聲比較大，串擾噪聲正如(7)式所描述。

QR碼作為二維條碼的一種，是日本Denso公司于1994年研制的矩陣式三維條碼。它具有強大的錯誤糾正能力，即使在QR碼缺損情況下，依然可以完全恢復原始信息，還可根據(jù)實際應(yīng)用設(shè)置不同的安全等級。它還具有3600全方位，超高速識讀等優(yōu)點，并且隨著智能手機和平板電腦的普及，QR碼的讀取更加方便。QR碼的生成與識別軟件也可以很方便地免費下載到。在基于干涉原理的多圖像加密系統(tǒng)中，解密圖像質(zhì)量不高，這主要是由于疊加在解密圖像之上的串擾噪聲所引起的。為了解決圖像之間的串擾噪聲，在基于干涉原理的多圖像加密系統(tǒng)中嘗試引入QR碼，其基本思路可以用圖3表示，把原始信息轉(zhuǎn)換成與其相對應(yīng)的QR碼，使用該方法將這些QR碼隱藏于兩個純相位板中，再使用相干光照射兩個純相位板，并通過分束鏡使二者的衍射光場進行相干疊加，經(jīng)相應(yīng)的衍射距離后所得的衍射強度為解密圖像，即含噪的QR碼，最后使用智能設(shè)備進行識別，從而實現(xiàn)信息的無損恢復。

需要指出的是，在圖3所示的本文所提出的方法中，使用智能手機識別含噪聲的QR碼是最為關(guān)鍵的步驟。QR碼的識別過程在圖4中給出。

由圖4可以看出，QR碼的譯碼過程包含兩個重要的信息修復技術(shù)。第一種為圖像預處理技術(shù)。由于QR碼為典型的二值圖像，因此圖像的預處理過程可以極大的抑制各種噪聲。第二種為糾錯技術(shù)，QR碼的糾錯算法最高可糾正30%數(shù)據(jù)碼字“這兩種信息修復技術(shù)可以保證QR可以抵抗強烈的噪聲干擾，從而在強噪聲環(huán)境下實現(xiàn)信息的準確恢復。

二、光學干涉多圖像加密系統(tǒng)中qr碼的應(yīng)用

為了證實本文提出方法的有效性和可行性，在計算機上使用Matlab7.0進行了模擬。在模擬中所使用的QR碼生成軟件是PsQREdit_ chs把“optical encryption”、“secret picture"、“physics college”三組信息分別轉(zhuǎn)換為QR碼，在圖5(a)～(c)中給出，大小均為512×512×8 bit。把這三幅QR碼送入圖1所示的系統(tǒng)進行加密與解密。

模擬中，參數(shù)的取值與第二部分中一樣，分別為d1=50 mm,d2 =80 mm, d3 =110 mm,l=50 mm。照明所用光波波長A=632.8 nm。圖6(a)、(b)給出了使用本文所提方法的加密結(jié)果，即純相位板M1及M20在解密參數(shù)正確的情況下得到的解密結(jié)果在圖6(c)～(e)中給出。

從圖6可見，由于解密過程中的串擾噪聲，解密出來的圖像的質(zhì)量不高。對圖6(c)～(e)所示的解密結(jié)果用手機直接掃描，掃描結(jié)果在圖7(a)～(c)中給出。經(jīng)計算，解密結(jié)果與原始圖像的相關(guān)系數(shù)C-1?？梢?，即使在解密的QR碼存在噪聲的情況下，仍然能夠被智能設(shè)備成功掃描并讀取信息，從而實現(xiàn)了信息的無損恢復，至此成功地解決了串擾噪聲問題，本方法的有效性得到了證實。為了研究本文中QR碼對噪聲的容忍程度，給圖5所示的原始QR碼加入均勻分布于[O，a]的加性白噪聲，結(jié)果發(fā)現(xiàn)當a>0.3時，QR無法繼續(xù)被識別，因此本方法中QR碼對白噪聲的容忍閾值為0.3。

在信息的存儲與傳輸過程中，兩相位板M1，M2很可能遭受噪音攻擊及剪切攻擊，因此有必要分析本方法對于這些攻擊的穩(wěn)健性。測試對于剪切攻擊的穩(wěn)健性，被剪切之后的相位板在圖8(a)、(b)給出，20%的密文信息被剪切掉。對被部分剪切之后的相位板應(yīng)用圖王所示的解密系統(tǒng)進行解密，得到一組解密的QR碼，在圖8(c)～(e)中給出。對解密的QR碼再用智能設(shè)備進行掃描恢復，識別結(jié)果在圖8(f)～(h)給出，可見即使在密文丟失20%的情況下，利用本方法依然可以完全恢復原始信息。為了進一步研究本方法對剪切攻擊的穩(wěn)健性，對密文被剪切掉更多數(shù)據(jù)的情況進行了測試，結(jié)果表明，本方法的剪切容忍閾值為25骺，也即密文丟失25%數(shù)據(jù)的情況下，QR所附加的噪聲超出了掃描設(shè)備的識別能力，其內(nèi)容無法讀出。

分別對兩個相位板進行加噪處理，圖9(a)、(b)表示兩相位板分別受噪聲密度為0.02的椒鹽噪聲攻擊之后的結(jié)果，用圖1所示的解密系統(tǒng)對被椒鹽噪聲攻擊后的相位板進行解密，解密出來的QR碼在圖9(c)～(e)中給出#對解密的QR碼再用智能設(shè)備進行掃描恢復，識別結(jié)果在圖9(f)~(h)給出。

可見，在噪聲密度為0.02的噪聲攻擊下，本方法可以完全恢復原始信息，經(jīng)過進一步測試，發(fā)現(xiàn)本方法中密文所容忍的椒鹽噪聲的參數(shù)可以達到0.05，所提方法對椒鹽噪聲的容忍程度較大。

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